恒成立問(wèn)題常見(jiàn)類型及其解法

匯報(bào)人：AA2024-01-27恒成立問(wèn)題常見(jiàn)類型及其解法目錄引言恒成立問(wèn)題常見(jiàn)類型恒成立問(wèn)題的解法代數(shù)式恒成立問(wèn)題解法舉例方程恒成立問(wèn)題解法舉例不等式恒成立問(wèn)題解法舉例函數(shù)恒成立問(wèn)題解法舉例引言01恒成立問(wèn)題的定義恒成立問(wèn)題是指對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式或命題，在給定條件下，無(wú)論其中的變量如何取值，該表達(dá)式或命題始終成立的問(wèn)題。這類問(wèn)題通常涉及到不等式、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中的常見(jiàn)題型。通過(guò)解決恒成立問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。恒成立問(wèn)題在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用，如工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)分析等領(lǐng)域。恒成立問(wèn)題是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力的重要手段。恒成立問(wèn)題的意義恒成立問(wèn)題常見(jiàn)類型02通過(guò)比較系數(shù)或利用特殊值法求解。涉及一次式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)判別式或配方法求解。涉及二次式通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為低次式，再利用相關(guān)方法求解。涉及高次式代數(shù)式恒成立問(wèn)題通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后求解。一元一次方程利用求根公式、配方法或因式分解法求解，注意判別式的應(yīng)用。一元二次方程通過(guò)換元、降次等方法轉(zhuǎn)化為低次方程后求解。高次方程和超越方程方程恒成立問(wèn)題03高次不等式和超越不等式通過(guò)換元、降次等方法轉(zhuǎn)化為低次不等式后求解。01一元一次不等式通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式后求解。02一元二次不等式利用求根公式、配方法或因式分解法求解，注意二次函數(shù)圖象的應(yīng)用。不等式恒成立問(wèn)題通過(guò)比較函數(shù)值或利用特殊值法求解。一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)判別式或配方法求解。二次函數(shù)通過(guò)換元、降次等方法轉(zhuǎn)化為低次函數(shù)后求解，注意函數(shù)圖象的應(yīng)用。高次函數(shù)和超越函數(shù)函數(shù)恒成立問(wèn)題恒成立問(wèn)題的解法03123通過(guò)將參數(shù)與主元分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域，進(jìn)而求解參數(shù)的取值范圍。參數(shù)分離法對(duì)于二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，可以通過(guò)判別式來(lái)判斷二次方程是否有解，從而確定參數(shù)的取值范圍。判別式法利用不等式性質(zhì)，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式求解問(wèn)題，通過(guò)解不等式得到參數(shù)的取值范圍。不等式法代數(shù)法通過(guò)繪制函數(shù)的圖象，觀察圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，從而判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的恒成立情況。圖象法對(duì)于形如$f(x)geqkx$的恒成立問(wèn)題，可以通過(guò)比較函數(shù)$f(x)$與直線$y=kx$的斜率來(lái)判斷恒成立情況。斜率法幾何法通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，或者將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程。在解題過(guò)程中，注意觀察函數(shù)的圖象特征，結(jié)合圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，從而找到解決問(wèn)題的突破口。數(shù)形結(jié)合法觀察圖象轉(zhuǎn)化思想取特殊值對(duì)于某些恒成立問(wèn)題，可以通過(guò)取特殊值的方法來(lái)判斷恒成立情況。例如，取端點(diǎn)值、中點(diǎn)值、最值點(diǎn)等特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷。驗(yàn)證法在得到參數(shù)的取值范圍后，可以通過(guò)代入特殊值進(jìn)行驗(yàn)證的方法來(lái)判斷所得結(jié)果是否正確。特殊值法代數(shù)式恒成立問(wèn)題解法舉例04分離參數(shù)法通過(guò)分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合法利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題。一次式恒成立問(wèn)題二次式恒成立問(wèn)題判別式法通過(guò)計(jì)算判別式，判斷二次方程是否有實(shí)數(shù)解，從而確定參數(shù)的取值范圍。變量分離法將參數(shù)與主元分離，通過(guò)求最值的方法解決問(wèn)題。換元法通過(guò)換元將高次式轉(zhuǎn)化為低次式，再利用其他方法求解。構(gòu)造函數(shù)法通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或零點(diǎn)問(wèn)題。不等式性質(zhì)法利用不等式的性質(zhì)，通過(guò)放縮、變形等方式解決問(wèn)題。高次式恒成立問(wèn)題方程恒成立問(wèn)題解法舉例05分離參數(shù)法將參數(shù)與主元分離，得到參數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解參數(shù)范圍。數(shù)形結(jié)合法利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，結(jié)合幾何意義確定參數(shù)范圍。判別式法通過(guò)計(jì)算判別式$Delta$，判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，從而確定參數(shù)范圍。一次方程恒成立問(wèn)題判別式法同樣適用于二次方程，通過(guò)計(jì)算判別式$Delta$，判斷方程是否有實(shí)數(shù)解。韋達(dá)定理法利用韋達(dá)定理，將二次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式或等式，進(jìn)而求解參數(shù)范圍。換元法通過(guò)換元，將二次方程轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)形式，便于求解參數(shù)范圍。二次方程恒成立問(wèn)題030201降次法通過(guò)因式分解、配方等方法，降低高次方程的次數(shù)，便于求解參數(shù)范圍。換元法對(duì)于某些特殊形式的高次方程，可通過(guò)換元將其轉(zhuǎn)化為低次方程或熟悉的函數(shù)形式。判別式法與數(shù)形結(jié)合法對(duì)于高次方程，同樣可以結(jié)合判別式和數(shù)形結(jié)合的思想，確定參數(shù)范圍。高次方程恒成立問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題解法舉例06分離參數(shù)法通過(guò)移項(xiàng)將參數(shù)分離出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題。換元法通過(guò)換元將不等式轉(zhuǎn)化為更易求解的形式。數(shù)形結(jié)合法利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解。一次不等式恒成立問(wèn)題判別式法通過(guò)計(jì)算判別式判斷二次方程是否有實(shí)根，進(jìn)而確定不等式的解集。數(shù)形結(jié)合法利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解。配方法通過(guò)配方將二次不等式轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而確定不等式的解集。二次不等式恒成立問(wèn)題因式分解法通過(guò)因式分解將高次不等式轉(zhuǎn)化為低次不等式的乘積形式，進(jìn)而確定不等式的解集。數(shù)形結(jié)合法利用高次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解。注意在解決恒成立問(wèn)題時(shí)，需要特別注意定義域的限制，以及參數(shù)取值范圍對(duì)結(jié)果的影響。同時(shí)，在解題過(guò)程中要靈活運(yùn)用各種方法，根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解。換元法通過(guò)換元將高次不等式轉(zhuǎn)化為更易求解的形式。高次不等式恒成立問(wèn)題函數(shù)恒成立問(wèn)題解法舉例07通過(guò)將參數(shù)與變量分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題。分離參數(shù)法利用一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合幾何意義進(jìn)行求解。數(shù)形結(jié)合法一次函數(shù)恒成立問(wèn)題判別式法通過(guò)判斷二次方程的判別式與0的大小關(guān)系，確定函數(shù)的取值范圍。配方法將二次函數(shù)配方成完全平方的形式，從而易于求解最值。圖像法畫出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察圖像確定函數(shù)的取值范圍