初三數(shù)學反比例函數(shù)知識點及舉例

匯報人：XXX初三數(shù)學反比例函數(shù)知識點及舉例2024-01-28目錄反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)與直線關系反比例函數(shù)應用舉例反比例函數(shù)圖像變換規(guī)律解題技巧與易錯點分析經(jīng)典題目解析與拓展延伸01反比例函數(shù)基本概念Chapter性質反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。當$k>0$時，圖象在第一、三象限；當$k<0$時，圖象在第二、四象限。定義：形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。定義與性質03對稱性反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱。01圖象形狀雙曲線。02與坐標軸的關系反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點。圖象特征表達式：$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）。01表達式及參數(shù)意義參數(shù)意義02$k$是比例系數(shù)，決定了雙曲線的形狀和位置。03當$k>0$時，雙曲線位于第一、三象限；當$k<0$時，雙曲線位于第二、四象限。04$|k|$的大小決定了雙曲線離坐標軸的遠近，$|k|$越大，雙曲線離坐標軸越遠。0502反比例函數(shù)與直線關系Chapter反比例函數(shù)圖像不會與坐標軸相交。當$k>0$時，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，$y$隨$x$的增大而減小；當$k<0$時，反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，$y$隨$x$的增大而增大。與坐標軸交點反比例函數(shù)圖像關于原點對稱。若直線與雙曲線兩支各有一個交點，則直線與雙曲線相交；若直線與雙曲線兩支共有兩個交點（重合也算），則直線與雙曲線相切；若直線與雙曲線沒有交點，則直線與雙曲線相離。與其他直線位置關系代入法把直線方程代入反比例函數(shù)方程，消去$y$（或$x$），得到一個關于$x$（或$y$）的一元二次方程，根據(jù)判別式$Delta=b^{2}-4ac$來判斷。若$Delta>0$，則直線與雙曲線有兩個不同的交點，即相交；若$Delta=0$，則直線與雙曲線有一個交點（即切點），即相切；若$Delta<0$，則直線與雙曲線沒有交點，即相離。圖象法畫出直線和雙曲線的圖象，通過圖象直接觀察判斷。如果直線與雙曲線圖象有兩個交點，則相交；如果有一個交點（即切點），則相切；如果沒有交點，則相離。特殊值法取反比例函數(shù)上的幾個特殊點，代入直線方程進行驗證。如果所有特殊點都不在直線上，則直線與雙曲線相離；如果有特殊點在直線上，則進一步判斷是相交還是相切。判定方法03反比例函數(shù)應用舉例Chapter已知矩形的長和寬成反比例關系，若長增加，則寬減少，保持面積不變。矩形面積三角形面積平行四邊形面積已知三角形的底和高成反比例關系，若底增加，則高減少，保持面積不變。已知平行四邊形的相鄰兩邊長成反比例關系，若一邊長增加，則另一邊長減少，保持面積不變。030201面積問題已知速度和時間成反比例關系，若速度增加，則時間減少，保持路程不變。勻速直線運動已知加速度和時間成反比例關系，若加速度增加，則時間減少，保持速度變化量不變。變速直線運動行程問題已知工作效率和工作時間成反比例關系，若工作效率提高，則工作時間減少，保持工作量不變。工作效率問題已知工程造價和工程規(guī)模成反比例關系，若工程規(guī)模擴大，則單位造價降低，保持總造價不變。工程造價問題已知工程進度和剩余時間成反比例關系，若工程進度加快，則剩余時間減少，保持總工期不變。工程進度問題工程問題04反比例函數(shù)圖像變換規(guī)律Chapter反比例函數(shù)的圖像在x軸方向上平移，不會改變其形狀，只會使其與坐標軸的交點發(fā)生變化。例如，y=1/x向右平移一個單位得到y(tǒng)=1/(x-1)。反比例函數(shù)的圖像在y軸方向上平移，同樣不會改變其形狀。例如，y=1/x向上平移一個單位得到y(tǒng)=1/x+1。水平平移垂直平移平移變換反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，即如果(x,y)在圖像上，那么(-x,-y)也在圖像上。反比例函數(shù)的圖像不具有軸對稱性，但可以通過與坐標軸的交點來理解其對稱性。對稱變換軸對稱原點對稱橫向伸縮通過改變x的系數(shù)，可以實現(xiàn)反比例函數(shù)圖像的橫向伸縮。例如，y=2/x的圖像相對于y=1/x在x軸方向上拉伸了2倍。縱向伸縮通過改變函數(shù)值前的系數(shù)，可以實現(xiàn)反比例函數(shù)圖像的縱向伸縮。例如，y=1/x與y=2/x在縱向上有伸縮關系，y=2/x的圖像相對于y=1/x在y軸方向上拉伸了2倍。伸縮變換05解題技巧與易錯點分析Chapter理解反比例函數(shù)的基本概念01反比例函數(shù)是形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)且$kneq0$)的函數(shù)。理解這一基本概念是解題的基礎。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質02反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，且當$k>0$時，圖像位于第一、三象限；當$k<0$時，圖像位于第二、四象限。掌握這些性質有助于判斷函數(shù)的增減性和變化趨勢。靈活運用反比例函數(shù)的表達式03在解題過程中，需要靈活運用反比例函數(shù)的表達式，將其轉化為其他形式或與其他知識點結合，如與一次函數(shù)、二次函數(shù)等結合，解決復雜問題。解題技巧總結反比例函數(shù)的定義域是$xneq0$，在解題過程中容易忽視這一點，導致計算錯誤。糾正方法是時刻注意函數(shù)的定義域，確保在正確的范圍內進行運算。忽視反比例函數(shù)的定義域有時會將反比例函數(shù)與其他函數(shù)混淆，如與一次函數(shù)、二次函數(shù)等混淆。糾正方法是明確各類函數(shù)的特點和性質，正確區(qū)分和應用?；煜幢壤瘮?shù)與其他函數(shù)在解決與反比例函數(shù)相關的問題時，容易忽視符號問題，如正負號的處理不當。糾正方法是細心審題，注意符號的變換和處理，確保計算結果的準確性。不注意符號問題易錯點提示及糾正方法06經(jīng)典題目解析與拓展延伸Chapter將點A的坐標代入反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$，得到$3=frac{m}{-2}$，解得m=-6。根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可以設y與x的函數(shù)關系式為$y=frac{k}{x}$。將已知條件代入，得到$6=frac{k}{2}$，解得k=12。因此，函數(shù)關系式為$y=frac{12}{x}$。當x=-4時，代入得$y=frac{12}{-4}=-3$。已知y與x成反比例，且當x=2時，y=6。求y與x的函數(shù)關系式，并求當x=-4時，y的值。反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖像經(jīng)過點A(-2,3)，則m的值為多少？解析題目一題目二解析經(jīng)典題目解析已知反比例函數(shù)$y=frac{2m-1}{x}$，當x>0時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？題目一由于反比例函