青島版七年級上冊代數(shù)式與函數(shù)的初步認識復(fù)習(xí)課課件

青島版七年級上冊代數(shù)式與函數(shù)的初步認識復(fù)習(xí)課課件匯報人：AA2024-01-26目錄代數(shù)式基礎(chǔ)知識回顧函數(shù)概念及性質(zhì)引入一次函數(shù)與正比例函數(shù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)簡介及圖像分析代數(shù)式在解決實際問題中應(yīng)用舉例總結(jié)回顧與拓展延伸01代數(shù)式基礎(chǔ)知識回顧010203代數(shù)式定義由數(shù)、字母和運算符號組成的數(shù)學(xué)表達式。代數(shù)式分類按組成元素可分為有理式和無理式；按字母在式子中的地位可分為整式和分式。代數(shù)式性質(zhì)封閉性、結(jié)合律、交換律、分配律等。代數(shù)式概念及性質(zhì)123單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式定義一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。分式定義整式中字母的指數(shù)都是非負整數(shù)，而分式中字母的指數(shù)可以是負數(shù)；整式中分母不能為字母，而分式中分母必須含有字母。整式與分式的區(qū)別整式與分式加法運算規(guī)則：同類項合并，不同類項直接相加。減法運算規(guī)則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法運算規(guī)則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。除法運算規(guī)則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。代數(shù)式運算規(guī)則02函數(shù)概念及性質(zhì)引入函數(shù)定義設(shè)在一個變化過程中有兩個變量$x$與$y$，如果對于$x$的每一個值，$y$都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說$x$是自變量，$y$是$x$的函數(shù)。函數(shù)表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)定義與表示方法函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大或減小的性質(zhì)。單調(diào)性奇偶性周期性函數(shù)在原點對稱或關(guān)于$y$軸對稱的性質(zhì)。函數(shù)在某個特定的非零周期長度內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。030201函數(shù)性質(zhì)探討根據(jù)函數(shù)表達式和自變量值求對應(yīng)的函數(shù)值。根據(jù)題目描述判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。根據(jù)函數(shù)表達式畫出函數(shù)的圖象，并探討其性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性和周期性等。將實際問題抽象為函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。求函數(shù)值判斷函數(shù)關(guān)系函數(shù)的圖象與性質(zhì)實際問題中的函數(shù)關(guān)系常見問題解析03一次函數(shù)與正比例函數(shù)復(fù)習(xí)性質(zhì)斜率k決定了直線的傾斜程度。一次函數(shù)在整個定義域內(nèi)都是連續(xù)的。截距b決定了直線在y軸上的交點位置。圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。當斜率k>0時，直線從左至右上升；當k<0時，直線從左至右下降。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)在每個象限內(nèi)，隨著x的增大，y也按相同比例增大或減小。正比例函數(shù)的圖像總是過原點。比例系數(shù)k決定了直線的傾斜程度。圖像：正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線。當比例系數(shù)k>0時，直線位于第一、三象限；當k<0時，直線位于第二、四象限。性質(zhì)正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)正比例函數(shù)圖像是一次函數(shù)圖像的一個特例，即當一次函數(shù)的截距b=0時，其圖像就變成了正比例函數(shù)的圖像。圖像關(guān)系一次函數(shù)的斜率k和正比例函數(shù)的比例系數(shù)k都決定了各自圖像的傾斜程度，但正比例函數(shù)的k還決定了圖像是否過原點。斜率與比例系數(shù)兩者在整個定義域內(nèi)都是連續(xù)的。連續(xù)性一次函數(shù)和正比例函數(shù)在各自的定義域內(nèi)都可能具有增或減的性質(zhì)，這取決于斜率或比例系數(shù)的正負。增減性兩者關(guān)系對比04二次函數(shù)簡介及圖像分析二次函數(shù)定義01形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數(shù)稱為二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式02二次函數(shù)的一般表達式為$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。二次函數(shù)系數(shù)$a$的作用03決定拋物線的開口方向和開口大小。當$a>0$時，拋物線開口向上；當$a<0$時，拋物線開口向下。二次函數(shù)定義和表達式二次函數(shù)圖像特點二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。二次函數(shù)的圖像關(guān)于對稱軸對稱。二次函數(shù)的圖像有一個頂點，該點是拋物線的最高點或最低點。二次函數(shù)的圖像與$y$軸交于點$(0,c)$，與$x$軸的交點由判別式$Delta=b^2-4ac$決定。拋物線形狀對稱性頂點與坐標軸的交點對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其頂點坐標為$(-frac{2a},frac{4ac-b^2}{4a})$。頂點坐標公式二次函數(shù)的對稱軸方程為$x=-frac{2a}$。對稱軸方程通過配方或利用頂點坐標公式，可以求出二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸方程。求解方法頂點坐標和對稱軸求解05代數(shù)式在解決實際問題中應(yīng)用舉例觀察問題背景，識別問題中的數(shù)學(xué)元素分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型利用代數(shù)式表示數(shù)學(xué)模型，解決問題代數(shù)式建模思路問題一某超市推出一種購物“金卡”，憑卡在該商店購物可按商品價格的九折優(yōu)惠，但辦理金卡時每張要收100元購卡費，設(shè)按標價累計購物金額為x(元)，當x>____時，辦理金卡購物省錢．解析設(shè)辦理金卡購物省錢，則未打折前購物金額減去打折后購物金額應(yīng)大于100，即$x-(0.9x+100)>0$，解得$x>1000$。問題二某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？解析設(shè)每千克應(yīng)漲價$x$元，則每千克盈利為$10+x$元，每天銷售量為$500-20x$千克。根據(jù)題意得$(10+x)(500-20x)=6000$，解得$x=5$或$x=10$。由于要使顧客得到實惠，因此每千克應(yīng)漲價5元。典型問題解析

創(chuàng)新思維培養(yǎng)鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，提出不同的解決方案。引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入探究，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。通過變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新能力。06總結(jié)回顧與拓展延伸代數(shù)式的基本概念代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次的四則運算（加、減、乘、除）形成的數(shù)學(xué)表達式。代數(shù)式可以分為整式、分式和根式。關(guān)鍵知識點總結(jié)整式的性質(zhì)與運算整式包括單項式和多項式，是代數(shù)式的基礎(chǔ)。整式的加減乘除運算遵循基本的運算法則。關(guān)鍵知識點總結(jié)函數(shù)的基本概念函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，表示兩個變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)的定義包括定義域、值域和對應(yīng)法則。關(guān)鍵知識點總結(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，其圖像是一條直線。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，形如y=kx（k≠0），圖像過原點。關(guān)鍵知識點總結(jié)03整式的乘除運算中，學(xué)生可能對乘法分配律和除法運算法則理解不透徹，導(dǎo)致運算出錯。01整式的運算錯誤02在進行整式的加減運算時，學(xué)生容易忽略同類項的合并，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。易錯難點剖析123函數(shù)概念理解不清學(xué)生可能對函數(shù)的定義理解不深刻，無法準確判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。對于函數(shù)的定義域和值域的理解也可能存在誤區(qū)，導(dǎo)致解題出錯。易錯難點剖析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的混淆學(xué)生可能無法準確區(qū)分一次函數(shù)和正比例函數(shù)，對兩者的性質(zhì)和圖像理解不透徹。在解決實際問題時，學(xué)生可能無法正確選擇和應(yīng)用一次函數(shù)或正比例函數(shù)的模型。易錯難點剖析代數(shù)式的進一步應(yīng)用代數(shù)式不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，還在物理、化學(xué)等其他學(xué)科中有所涉及。例如，在物理中描述物體的運動狀態(tài)時，經(jīng)常需要使用代數(shù)