蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)代數(shù)式

蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)代數(shù)式匯報(bào)人：AA2024-01-26AAREPORTING目錄代數(shù)式基本概念整式加減運(yùn)算一元一次方程代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)關(guān)系拓展內(nèi)容：多項(xiàng)式初步認(rèn)識(shí)練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)PART01代數(shù)式基本概念REPORTINGAA由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義具有抽象性、概括性和普遍性，可以表示一類問(wèn)題或數(shù)量關(guān)系。代數(shù)式特點(diǎn)代數(shù)式定義與特點(diǎn)分為有理式和無(wú)理式。有理式包括整式和分式，無(wú)理式包括根式和超越式。按組成元素分為一次式、二次式、三次式等。次數(shù)是指代數(shù)式中字母的最高指數(shù)。按次數(shù)分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。單項(xiàng)式是只含有一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式，多項(xiàng)式是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的代數(shù)式。按項(xiàng)數(shù)代數(shù)式分類加法交換律和結(jié)合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a(b+c)=ab+ac$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。乘法交換律和結(jié)合律冪的運(yùn)算性質(zhì)同類項(xiàng)合并乘法分配律代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則PART02整式加減運(yùn)算REPORTINGAA由常數(shù)、變量、代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘）構(gòu)成的代數(shù)式稱為整式。整式定義整式的次數(shù)整式的性質(zhì)整式中所有字母的指數(shù)之和稱為整式的次數(shù)。整式滿足交換律、結(jié)合律和分配律。030201整式概念及性質(zhì)

整式加減法則去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)。合并同類項(xiàng)法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。整式的加減運(yùn)算法則一般步驟是先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)。03整式的化簡(jiǎn)與證明通過(guò)整式的加減運(yùn)算，可以化簡(jiǎn)復(fù)雜的代數(shù)式，或者證明某些恒等式。01代數(shù)式求值給出整式中某些字母的值，求整式的值。02實(shí)際問(wèn)題中的整式加減如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、面積問(wèn)題等，可以通過(guò)建立整式方程來(lái)解決。整式加減應(yīng)用舉例PART03一元一次方程REPORTINGAA一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0（其中a不等于0）。一元一次方程的性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。一元一次方程定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程概念及性質(zhì)把方程中的某一項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，注意要變號(hào)。移項(xiàng)法把方程中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法把方程中的未知數(shù)系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。系數(shù)化為1法一元一次方程解法路程問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題年齡問(wèn)題一元一次方程應(yīng)用舉例01020304通過(guò)已知速度和時(shí)間求路程，或者已知路程和速度求時(shí)間。通過(guò)已知工作效率和工作時(shí)間求工作總量，或者已知工作總量和工作效率求工作時(shí)間。通過(guò)已知進(jìn)價(jià)、售價(jià)和折扣求利潤(rùn)，或者已知進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)和折扣求售價(jià)。通過(guò)已知年齡差和倍數(shù)關(guān)系求年齡，或者已知年齡和倍數(shù)關(guān)系求年齡差。PART04代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)關(guān)系REPORTINGAA123用字母、數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)式子。代數(shù)表達(dá)式兩個(gè)變量之間的一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得一個(gè)變量的每一個(gè)值都唯一確定另一個(gè)變量的值。函數(shù)關(guān)系通過(guò)代數(shù)表達(dá)式可以明確地表示出函數(shù)關(guān)系，如y=2x+1表示一個(gè)線性函數(shù)關(guān)系。代數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系函數(shù)圖像的識(shí)別通過(guò)觀察圖像的形狀、位置、趨勢(shì)等特征，可以判斷函數(shù)的類型、增減性、周期性等性質(zhì)。函數(shù)圖像在平面直角坐標(biāo)系中，用點(diǎn)的集合來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的一種圖形。函數(shù)圖像的分析通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行定量和定性的分析，可以進(jìn)一步了解函數(shù)的性質(zhì)和行為，如最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等。函數(shù)圖像識(shí)別和分析函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性函數(shù)的有界性函數(shù)性質(zhì)探討函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值也相應(yīng)地增加或減少的性質(zhì)。函數(shù)在某個(gè)非零周期長(zhǎng)度內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。函數(shù)在原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)。函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值的絕對(duì)值有上界或下界的性質(zhì)。PART05拓展內(nèi)容：多項(xiàng)式初步認(rèn)識(shí)REPORTINGAA多項(xiàng)式定義01由常數(shù)、變量以及有限次的加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)表達(dá)式稱為多項(xiàng)式。例如：$3x^2+2x-1$。多項(xiàng)式的次數(shù)02多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)。例如：多項(xiàng)式$3x^2+2x-1$的次數(shù)為2。多項(xiàng)式的項(xiàng)03多項(xiàng)式中由數(shù)和字母的積組成的式子稱為多項(xiàng)式的項(xiàng)。例如：多項(xiàng)式$3x^2+2x-1$中，$3x^2$、$2x$和$-1$都是多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式定義及性質(zhì)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。例如：$2x^2$和$3x^2$是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。例如：$2x^2+3x^2=5x^2$。合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式的加減法則是合并同類項(xiàng)，不同類項(xiàng)直接寫在一起構(gòu)成新的多項(xiàng)式。例如：$(3x^2+2x-1)+(4x^2-3x+2)=7x^2-x+1$。多項(xiàng)式加減法則多項(xiàng)式加減運(yùn)算規(guī)則面積問(wèn)題多項(xiàng)式可以表示平面圖形的面積，通過(guò)多項(xiàng)式運(yùn)算可以求解與面積相關(guān)的問(wèn)題。例如：已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，求其面積。利潤(rùn)問(wèn)題多項(xiàng)式可以表示商家的利潤(rùn)與銷售量之間的關(guān)系，通過(guò)多項(xiàng)式運(yùn)算可以求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題。例如：已知商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)和銷售量，求商家的最大利潤(rùn)。行程問(wèn)題多項(xiàng)式可以表示物體的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間之間的關(guān)系，通過(guò)多項(xiàng)式運(yùn)算可以求解行程相關(guān)的問(wèn)題。例如：已知物體的初速度、加速度和時(shí)間，求物體的位移。多項(xiàng)式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用PART06練習(xí)題與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)REPORTINGAA練習(xí)題難度適中，既要考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，又要有一定的挑戰(zhàn)性。可以結(jié)合生活實(shí)際或有趣的問(wèn)題背景來(lái)設(shè)計(jì)練習(xí)題，增加學(xué)生的興趣和參與度。設(shè)計(jì)包含本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題，如代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等。針對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)題設(shè)計(jì)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，可以培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生提交答案后，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。對(duì)于一些較難的題目，學(xué)生可以相互討論、交流思路，共同進(jìn)步。學(xué)生自主完成練