非參數(shù)法估計(jì)ROC曲線下面積

非參數(shù)法估計(jì)ROC曲線下面積第I川軍I欠人7卩.生統(tǒng)計(jì)7教研電宇傳華徐勇勇ROC是受試者匸作特征（ReceiverOperatingCharacteristic）的縮ROC曲線及ROC曲線卜■而積可作為某…診斷方法準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)的指標(biāo)；通過對(duì)同疾病的多種診斷試驗(yàn)分析比較,這些指標(biāo)可幫助臨床醫(yī)生篩選出最佳診斷力案叭對(duì)于ROC曲線的構(gòu)建及其實(shí)際臨床意義,文獻(xiàn)2已作了詳細(xì)介紹，木文將采用實(shí)例數(shù)據(jù)兵體介紹如何利用簡單、實(shí)用的非參數(shù)法估計(jì)與比較ROC曲線下面積。一、ROC曲線下而積的計(jì)算”￡/=!1O木文所指的“診斷”是泛拆果対彖（如人、儀器、設(shè)備、試劑、方法等［對(duì)某確定事件作出是正常還是異常（無病還繪冇病、噪音還是苗號(hào)等〉判斷的過程。假設(shè)匸常組冇g個(gè)觀察值，記為<j=1.2.-.nn）;界常組冇幾個(gè)觀察值，記為?。?12…，叩。如果觀察值人為丹常,根WilcoxonMannWhitney統(tǒng)汁品R（）C曲錢卜而積（A”￡/=!1O<//7-z.V<//7-z.V該公式為叫個(gè)％與心個(gè)*竹比較，如果前者人J：后者則比較結(jié)果為1，和等時(shí)為（）.5，否則為0,將i^Xn,.個(gè)比較結(jié)果相加取平均即得禺。如果觀察值小為界常，則改變公式中的大于與小于符號(hào)即可。Az的標(biāo)準(zhǔn)i吳可采用公式：Wz)=爲(wèi)(1-“Z)+Sa-1)?-4^)+仇-1)?-為?)Wz)=%?計(jì)算。其中SE（Az）為Az的標(biāo)準(zhǔn)誤，Q、是兩個(gè)隨機(jī)選擇的界常組觀察值比…個(gè)隨機(jī)選擇的疋常組觀察值都將冇更大可能分類為并常的概率。Q是個(gè)隨機(jī)選擇的界常組觀察值比兩個(gè)隨機(jī)選擇的止常組觀察値將冇更人可能分類為界常的概率。得出的ROC曲線卜面積是否與完全隨機(jī)俏況下獲得的Az（）.5仃統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)界,可采用公式2=?_0.5作檢驗(yàn)。乙是止態(tài)離差值,查iE態(tài)分布表,可得HP值,如z=1.96,P=0.05。SE（每）根據(jù)Az±uaSE（Az）可計(jì)算?的1（）（）（!-?>%可信區(qū)間，這電％為標(biāo)準(zhǔn)匚態(tài)分位數(shù)。卜?而以分類資料和計(jì)吊:資料數(shù)據(jù)分別說明計(jì)算的具體實(shí)現(xiàn)方法。1.分類資料：放射*影像評(píng)價(jià)…般將診斷結(jié)果分成5至6類，如按疔定止常、可能止常、杲常可疑、可能開常和肯定杲常分別分為1>2、3、4>5五類，然后由放射I矢生將已知診斷結(jié)果的影像分到各類中，根據(jù)分類情況，可評(píng)價(jià)該頁生的診斷能力。表1的第1和2行是某醫(yī)生對(duì)疋常組193份，并常組41份影像資料診斷為某種疾病的分類結(jié)果。第3行是界常組人「該分類的影像份數(shù)?它筲于界常組總例數(shù)減該類及以卞影像份數(shù)的和c第4行是匸常組小于該分類的影像份數(shù)，它等于止常組該類以卜?影像份數(shù)的和。第5、6>7行利用第1?4行數(shù)據(jù)及相應(yīng)備行所列公式，分別計(jì)算出ROC曲線卜■而積Az=77.97%、Q}=0.6624和Q2=0.6629,具體結(jié)果分別見表山將這些結(jié)果及na=41=r^=193代入⑴式,得弘仏)(HM03o第5、6>7行所歹L公式Lllfkuilcy和McNeil根拯分類資料捉即叫「這些公式門戚.仏、0和心的i…筋表1 分類資科的厶、0和。購L算筍號(hào)內(nèi)容分:類說明145 汁訂1疋常組0)35684912IMIL.址本數(shù)據(jù)2后常組(為)238小124111：|基本數(shù)據(jù)3異常汁分類較丿、393628120叫=41連減第2廿(yj4匸常糾.分類較小||35103152181第If.勳」至町(yj5 廠2ZI4IIC25501568580726170.lz=<ril7(n:1nL)=0.7797&電(y/+備兒5601195676504375762149190i=件計(jì)4叩吒=0-6624十3 \ )7 『十站-i\:iHI7154391316514446774W7721012356Q2=-M'il7(nann2尸05629z檢驗(yàn)得】E態(tài)分布統(tǒng)計(jì)mI：^(0.7797-0.5)/0.0403=6.9304-和應(yīng)的P=0.00()0oAz的95憶可信區(qū)間為(0.70060358S)-不包括0.5,結(jié)果表明該放射醫(yī)生的診斷分類較好。2.讓吊資料:采川骨髓診斷作為金標(biāo)肚,對(duì)rloo例可疑為缺鐵性卸仏患者作診駅將診斷結(jié)果為映鐵性貧』L的34例作為異常紐,其余砧例作為|強(qiáng)生,然后對(duì)每組的每一例測(cè)量紅細(xì)胞平均容秩(MCV)?其測(cè)盾值列1；表2。表] 紅酣胞T均容匚卅骨躺診斷MCV.[[-：常淚60666871717374747476777777777878也.)79798081HISIX2芒￡838384S4S4858f)8687厲88if)豁的SO9091'■)29393淚帥949&9798100103異常殂5258626567686971727273737475767777J7879sogo81HlSI82S384S585粉88礙9092為了檢査MCV診斷缺鐵性皺血的準(zhǔn)確性?忤先根據(jù)100例測(cè)定值選擇所冇可能的截?cái)帱c(diǎn)?如樣本較大?可根拯實(shí)際要求桁確的程度選擇…疋數(shù)沆的截?cái)帱c(diǎn)八對(duì)于侮個(gè)截?cái)帱c(diǎn)分別清點(diǎn)正常組與杲常紐的觀察例數(shù)。此時(shí)截?cái)帱c(diǎn)和為丁分類資料的類別，匸常組與并常紐例數(shù)和y「表I的第1、2行,資料可仿照分類資料處田卜該資料仃丸個(gè)訂隱的截?cái)帱c(diǎn)，鄒分截?cái)帱c(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的匸常組與并常細(xì)例數(shù)百和其它計(jì)算結(jié)果見農(nóng)3。注懣：|閔為該資料是觀察值小診斷為并常，所以兒應(yīng)為呆常組截?cái)帱c(diǎn)處觀察值較小的例數(shù)，而弘為止常紐截?cái)帱c(diǎn)處觀察值較人的例數(shù)。這與加察們上診斷為HP；計(jì)舁恰好和反。八二Q「和(”分別忙」i「?表I的第％&和了行,按讓相應(yīng)行所列公式計(jì)算。表3 連續(xù)件資料「勺後、Qi^Qi的計(jì)算編號(hào)心 忑 y<Q；010660..0ii.01..：n.2011K60.0(I.C1/6.：：■■??■■-???■■-I1?8()219800.71232.781：521422::;1521.0m.!：■:打0（｝ 1 34 1 34.0 1l.'i.. iI.!j38 03 1 :] 34 0 34.0im m命汁血， 一- 16W 3&立匚丨滾資料的九和％，（J,（J.5S37-0（）.5712-]]034-nL1弘將這嶼值代入（丁）式,徉5匹（.口）U.O52bo檢齡/丄卩〔口川〔川，.■的95%^,',.^（U.6I.VAO.^2UI）-不包松0.5，結(jié)杲農(nóng)明MCV對(duì)缺鐵性養(yǎng)血具有一定的診斷價(jià)伯A】、俶）「曲線卜而積的比較比較兩個(gè)RCK：內(nèi)線下血和Q是否點(diǎn)低推異,可按⑶式訃算工統(tǒng)計(jì)量。尿:+.S'￡22-2r.S,￡|.S,￡,其中z是匸態(tài)離差值,Az】和是兩診斷試驗(yàn)的曲線卜而積，SEJ1ISE2是H時(shí)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤,分別由公式（D和⑵求得。r是兩個(gè)ROC曲線下而積間的相關(guān)系數(shù)，它的計(jì)算需?？舷惹蟮脙蓚€(gè)中介和關(guān)系數(shù)，即匸常組的兩診斷試強(qiáng)間和界常組的兩診斷試強(qiáng)間的相關(guān)系數(shù)，記為?利H：計(jì)算可采用傳統(tǒng)的IJedrson積差法KendalLau^級(jí)相:關(guān)法，前者適用丁連續(xù)性資料,后者適用丁等級(jí)資料，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)軟件包（如SM、S1JSS）均可計(jì)算。以兩診斷試驗(yàn)平均相關(guān)冗十q”2羽平均而積（AZ1+AZ2）/2查表4譽(yù)“花表4兩個(gè)ROC曲線卜而積估計(jì)值間的相關(guān)系數(shù)⑴平即11關(guān)a十M]T均面積{(AZ]十AZ2)/2J；.7〔川.725.75().775.S(M).S25.S5U.S75.900/)259丸().()20.U2U.021X()2().020.02().020.02U.OI().01().01().01O.(HU.04U.U4U.040.030.03().03().03(HBU.030.030.020.020.02???0.540.51().?()().5()CUE()」90.4S0.47CU60.450.43().41()36U.56U.53{).51U.?20.?l0.5()(U9U.4SU.470.45U.430.3S…0.S6U.S6U.S6U.S5U.S5(].S50.S40.S4(LS3(rS2(LSI〔丿加(1(川U.SS(XSSO.SS0.S7U.S6U.S60.S5(LS40.S2為了解釋非參數(shù)法ROE曲線卜而積的比較方法?用表5所列資料加以說明。農(nóng)5 和同研究對(duì)彖山兩種不同診斷方法分類診斷方法1分.類診析方漢2分類12匸常組6合計(jì)異常徂—i41 2 345合計(jì)19()00(]120()10卄仆]217920{)(]2S1()20仆仆JfjfJ410{)0S111仆仆641221{)06111q1仆13511U2004°UU710522UU0U0(]U00U04合N3150(.〕?S32515W54農(nóng)5左側(cè)是兩種診斷方法對(duì)止常紐丹例分類的數(shù)據(jù)，分類等級(jí)1到&分別衣小疔運(yùn)止常、可能止常、止?？梢?、界?？梢?、可能界常和肯定異?！罢N常紐弊級(jí)和關(guān)系數(shù)用表6的SAS程序計(jì)算得=0.3920=用同樣的刀法可計(jì)算表5右側(cè)異常紐等級(jí)相關(guān)系數(shù)=0.7034=該資料呼灼和關(guān)冗十rJ/20.5477o表6 il誦組兩種診昕方漢間等級(jí)和關(guān)系數(shù)幾門SAS計(jì)算積序行號(hào)程序行再忙；201dcLL；l：07end:1311U20002duX11?】(Y.備cluxI^.：14(WUU0(103diiy=1Io(r.(N心000()1504inputlrut|aa:K)17V2UU016pRK'CV】丁kCDllu]]；05〔11叩ul;1134I0(H)1"I'rcqfreq:end;12122](H)用run：<Jk?資料汁算陶診斷方法的AZI>AZ2.SE^hSE,分別得(L眇4“卩巧歸、〔MW4和(k()261-山此可得其平均而積(Azl+Azz)/2=0.9164o査表4得而積間和關(guān)系數(shù)r為0.44=所以根據(jù)公式<3)TT：|0.8945-0.9382|二-』 =-1.4509V0.03042+0.02612-2/0.44x0.0304x0.026I其z小于1%P>0.05,在檢驗(yàn)水準(zhǔn)為］.05時(shí),兩診斷方法無統(tǒng)計(jì)譽(yù)嗟爪如果比較的兩個(gè)診斷試驗(yàn)是獨(dú)立的，可令尸(X即采用z二|畀刀—L進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。J,S￡「十討論對(duì)門出「贄性可根據(jù)分類或截忙「點(diǎn)計(jì)算出I⑴「匚件點(diǎn)，繪出未光滑i<(x'iii^|2|o.-un

線連接各點(diǎn)，并在每個(gè)點(diǎn)處作丙線至橫軸，可將瑕疋曲線下面枳分成若T個(gè)梯形，原點(diǎn)勾

第?個(gè)啦)匚點(diǎn)組成的三角形：1看成上底為()的梯形。此時(shí),將各梯形面不沛加可得ROCIII線

》面積。以表I資料為例，它I為各ROC (().())>(0.0622.0.2927)> (0.2124.(k6S29)-((0.4663,0.8780)>(0.^1S7.0.9512}.仃」)，H各梯形面喩的和77.97%，該結(jié)果農(nóng)明WilcoxonMann-Whitney統(tǒng)汁匱計(jì)算出的ROC曲線下而積與梯形規(guī)則計(jì)算卅來的結(jié)果和等，他們是未光滑甩)C曲線卜匸:】面枳。関」匕A參數(shù)法汁算出的Jz-般小「參數(shù)法估M的光滑ROC曲線F的面積。有研究還表明非參數(shù)法計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)誤較參數(shù)法大，便得非參數(shù)法計(jì)算結(jié)果較保疔。L算沖R0(川線卜而鼻:及其棟準(zhǔn)誤匚:川的不只是為U隨機(jī)診昕產(chǎn)匚的」汀&j和比，山」主要的H的是為「比載兩個(gè)或兩個(gè)以匕診斷試驗(yàn)，幫助聞木悵空篩選IlKfl-診斷方法"<J「本文第-部分介紹的KOCIII淺F而積及其標(biāo)準(zhǔn)誤的肚參估計(jì)方?jīng)Q作怦用SAS6.11版木編寫了SAS計(jì)算粒序創(chuàng)(見附錄),該程序可輸岀文中介紹的所有結(jié)果，包括幕木資料、ROCI二線卜血枳,及時(shí)小準(zhǔn)［:、2檢驗(yàn)統(tǒng)L量、95%廠伺〈可和仃關(guān)中間結(jié)果等。參考文獻(xiàn)匚家良?臨床流行茹浮中華醫(yī)學(xué)雜志1998;78(12):941943.宇傳華，徐勇勇-ROC分析的圧木原理-中華流行病巻雜志199S;19(2-A):413-415.Hanley」A,McNeulIII.Thein('iin'andusr-ofLheareai.indfra'verope■-it:ngcliaracterisi.ic{H'X)rurve.I^iciologyRi82;］l3:29-3b.lieckJR,S:i: