人教部編版八年級數(shù)學(xué)上冊《分式【全章】》課件

人教部編版八年級數(shù)學(xué)上冊《分式【全章】》課件匯報人：AA2024-01-27分式基本概念與性質(zhì)分式加減法與通分約分技巧分式乘除法與乘方運算規(guī)則復(fù)雜分式化簡求值策略探討分式方程解法及應(yīng)用舉例章節(jié)復(fù)習(xí)與總結(jié)回顧目錄CONTENT分式基本概念與性質(zhì)01一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示兩個整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。分式定義分式用分?jǐn)?shù)線表示，分?jǐn)?shù)線由一條水平線和一條斜線組成，斜線在水平線上方，表示分子；水平線表示分母。分式表示方法分式定義及表示方法分母不能為零在分式中，分母不能為零，否則分式?jīng)]有意義。分子可以為零分子可以為零，此時分式的值為零。分式有意義條件

分式基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的分子與分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），分式的值不變。分式的符號法則：分式的符號取決于分子和分母的符號，當(dāng)分子和分母同號時，分式為正；異號時，分式為負(fù)。除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。加法法則同分母分式相加，分母不變，把分子相加；異分母分式相加，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再按照同分母分式的加法法則進(jìn)行計算。減法法則同分母分式相減，分母不變，把分子相減；異分母分式相減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計算。乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式運算法則分式加減法與通分約分技巧022.若分母相同，則直接進(jìn)行分子的加減運算。3.得出結(jié)果后，化簡到最簡形式。示例：$frac{a}{c}+frac{c}=frac{a+b}{c}$法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。步驟1.確定分母是否相同。010402050306同分母分式加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。異分母分式加減法步驟1.識別分母是否不同。2.找到兩個分母的最小公倍數(shù)（LCM）。異分母分式加減法3.通過乘以適當(dāng)?shù)囊蜃訉⒚總€分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為具有LCM作為分母的形式。5.化簡到最簡形式。4.進(jìn)行分子的加減運算。示例：$frac{a}+frac{c}wmicoqu=frac{ad+bc}{bd}$（其中$bd$是$b$和$d$的最小公倍數(shù)）異分母分式加減法方法找到所有分母的最小公倍數(shù)，并將每個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為具有該最小公倍數(shù)作為分母的形式。應(yīng)用舉例在解決涉及多個不同分母的分式的加減問題時，通分是必要步驟。例如，計算$frac{1}{2}+frac{1}{3}$時，需要找到2和3的最小公倍數(shù)6，然后進(jìn)行通分：$frac{1}{2}+frac{1}{3}=frac{3}{6}+frac{2}{6}=frac{5}{6}$。通分方法及應(yīng)用舉例通過找到分子和分母的最大公約數(shù)（GCD），然后將分子和分母同時除以這個最大公約數(shù)來簡化分?jǐn)?shù)。方法在得出一個分?jǐn)?shù)結(jié)果后，通常需要將其約分到最簡形式。例如，對于分?jǐn)?shù)$frac{18}{24}$，可以找到其最大公約數(shù)為6，然后進(jìn)行約分：$frac{18}{24}=frac{18÷6}{24÷6}=frac{3}{4}$。應(yīng)用舉例約分方法及應(yīng)用舉例分式乘除法與乘方運算規(guī)則03分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式乘法法則注意事項乘法運算步驟在乘法運算中，要保證運算結(jié)果是最簡分式或整式，需要對結(jié)果進(jìn)行約分。首先確定各個分式的分子和分母，然后按照乘法法則進(jìn)行計算，最后對結(jié)果進(jìn)行約分。030201分式乘法運算規(guī)則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式除法法則在除法運算中，同樣需要保證運算結(jié)果是最簡分式或整式，需要對結(jié)果進(jìn)行約分。注意事項首先確定被除式和除式的分子和分母，然后把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘，最后對結(jié)果進(jìn)行約分。除法運算步驟分式除法運算規(guī)則在乘除混合運算中，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行計算。運算順序可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，從而簡化計算過程。運算技巧在乘除混合運算中，同樣需要保證運算結(jié)果是最簡分式或整式，需要對結(jié)果進(jìn)行約分。注意事項乘除混合運算順序和技巧注意事項在乘方運算中，要保證運算結(jié)果是最簡分式或整式，需要對結(jié)果進(jìn)行約分。分式乘方法則分式的乘方等于把分子、分母分別乘方。乘方運算步驟首先確定分式的分子和分母，然后分別對其進(jìn)行乘方運算，最后對結(jié)果進(jìn)行約分。分式乘方運算規(guī)則復(fù)雜分式化簡求值策略探討04觀察分式的結(jié)構(gòu)特點，識別復(fù)雜分式的類型。根據(jù)分式的類型，選擇合適的化簡方法，如因式分解、通分、約分等。遵循化簡原則，確?；嗊^程正確無誤。復(fù)雜分式化簡步驟和技巧將已知數(shù)值代入分式，直接計算得出結(jié)果。直接代入法將分式看作一個整體，代入已知等式或不等式求解。整體代入法通過變量代換或恒等變形，將復(fù)雜分式轉(zhuǎn)化為簡單分式或整式，再代入求解。轉(zhuǎn)化代入法復(fù)雜分式求值方法舉例確定參數(shù)的取值范圍，保證分式有意義。根據(jù)參數(shù)的不同取值，分類討論分式的化簡和求值方法。利用已知條件或結(jié)論，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式，求解參數(shù)的值或范圍。含有參數(shù)復(fù)雜分式求值策略分式方程解法及應(yīng)用舉例0503分離常數(shù)法將分式方程中的常數(shù)項與分式項分離，分別進(jìn)行求解，最后求得方程的解。01去分母法通過兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解。02換元法通過引入新的變量，將分式方程中的一部分用新變量表示，從而簡化方程求解過程。一元一次分式方程解法配方法通過配方將一元二次分式方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，進(jìn)而求解方程的解。分解因式法將一元二次分式方程通過因式分解轉(zhuǎn)化為兩個一元一次分式方程進(jìn)行求解。判別式法根據(jù)一元二次方程的判別式，判斷方程的解的情況，進(jìn)而求解方程的解。一元二次分式方程解法123通過加減消元或代入消元的方式，將多元一次分式方程組轉(zhuǎn)化為一元一次分式方程進(jìn)行求解。消元法通過引入新的變量，將多元一次分式方程組中的一部分用新變量表示，從而簡化方程組求解過程。換元法將多元一次分式方程組中的某些項看作一個整體，進(jìn)行整體代入或整體消元，從而求解方程組的解。整體法多元一次分式方程組解法行程問題工程問題濃度問題經(jīng)濟(jì)問題實際問題中建立并解決分式方程01020304根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系建立分式方程，解決相遇、追及等問題。根據(jù)工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系建立分式方程，解決工程完成時間等問題。根據(jù)溶質(zhì)、溶劑和溶液的關(guān)系建立分式方程，解決溶液濃度等問題。根據(jù)成本、售價和利潤的關(guān)系建立分式方程，解決商品打折、利潤等問題。章節(jié)復(fù)習(xí)與總結(jié)回顧06分式的定義分式的基本性質(zhì)分式的約分分式的通分關(guān)鍵知識點梳理總結(jié)分式是兩個整式相除的商式，其中分子和分母都是整式，并且分母不為零。把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。在進(jìn)行分式運算時，沒有先進(jìn)行約分或通分，導(dǎo)致計算過程繁瑣或結(jié)果錯誤。對分式的基本性質(zhì)理解不透徹，導(dǎo)致在解決實際問題時出現(xiàn)錯誤。忽視分母不能為零的限制條件，導(dǎo)致計算錯誤。常見易錯難點剖析例題計算(x^2-4)/(x+2)+(2x)/(x+2)解析本題考查了分式的加減法運算。首先觀察兩個分式的分母相同，因此可以直接進(jìn)行分子的加減運算。將兩個分子相加得到x^2-4+2x=x^2+2x-4，再與分母x+2進(jìn)行約分，得到最終結(jié)果x-2。思路拓展在解決分式運算問題時，首先要觀察分式的特點，確定是否需要進(jìn)行約分或通分。對于復(fù)雜的分式運算，可以嘗試將其拆分成簡單的部分進(jìn)行分步計算，以降低計算難度。典型例題解析及思路拓展練習(xí)題1計算(a^2-b^2)/(a-b)+(2ab)/(a+b)答案解析首先觀察兩個分式的分母不同，因此需要先進(jìn)行通分。通分后得到(a^2-b^2)(a+b)+2ab(a-b)/(a-b)(a+b)，然后進(jìn)行分子的加減運算得到a^3+ab^2+a^2b-b^3+2a^2b-2ab^2=a^3+3a^2b-3ab^2-b^3，最后約分得到a^2+ab+b^2。練習(xí)題2已知