數(shù)據(jù)分析與SPSS軟件應(yīng)用 課后習(xí)題答案 - 第10章

第1。章因子分析及SPSS實(shí)現(xiàn)

習(xí)題與思考題

（一）填空題

1.第i個原始變量和第j個因子變量的相關(guān)系數(shù)，即X,.在第j個公共因子變量上的相對

重要性

2.第i個公共因子的重要程度。

3.第i行元素的平方和，第j列元素的平方和

4.特征值＞1,累計(jì)方差貢獻(xiàn)率＞85%

5.旋轉(zhuǎn)

（二）選擇題

CDDBA

（三）判斷題

VXVXX

（四）簡答題

1.因子分析與主成分的關(guān)系如何？

解：因子分析是用少量幾個因子來描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少的幾個因子

反應(yīng)原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)方法。因子分析有兩個核心問題：-是如何構(gòu)造因子變量;

二是如何對因子變量進(jìn)行命名解釋。在構(gòu)造因子變量的時候有很多可供選擇的方法，主成

分分析方法只是其中的一種方法。

2.簡述因子分析的主要步驟。

解：因子分析有下面4個基本步驟：（1）確定待分析的原有若干變量是否適合于因子

分析。（2）構(gòu)造因子變量。（3）利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性。（4）計(jì)算因子變

量的得分。

3.KMO與巴特利球形檢驗(yàn)在因子分析中的功能是什么？

解：KMO和巴特利特球形度檢驗(yàn)都是用于判斷原始變量是否適于作因子分析。原始變

量之間存在高度相關(guān)性是進(jìn)行因子分析的前提。

4.在因子分析中，為什么要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)？最大方差因子旋轉(zhuǎn)的基本思路是什么？

解：經(jīng)過計(jì)算直接得到的因子載荷矩陣，其載荷數(shù)值彼此相差不大，這樣不利于提取

公共因子的具體含義。因此可以通過因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)，使得因子載荷的數(shù)值向0或I兩

級分化，以便于快速識別到公共因子主要反映的原始變量的綜合含義。最大因子方差旋轉(zhuǎn)

法又稱正交旋轉(zhuǎn)法，是使各因子仍然保持正交的狀態(tài)，但盡量使得各因子的方差差異達(dá)到

最大化，即相對的載荷平方和達(dá)到最大，從而方便對因子的解釋。

5.試說明因子分析模型與線性回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。

解：因子分析模型的主要目的是通過公共因子的獲取來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。在模型中，

所有變量的地位是相等的，模型的目的是公共因子的構(gòu)建和解釋，因此因子分析模型并不

用來預(yù)測。線性回歸模型的變量地位不同，所有的自變量都是用來解釋和預(yù)測因變量的，

并且自變量與因變量之間一定存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。

案例分析題

1.某醫(yī)院要對醫(yī)院工作情況進(jìn)行評估，搜集了近2年各月的門診人次、出院人數(shù)、病床利

用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、平均住院天數(shù)、病死率、治愈好轉(zhuǎn)率拄7個指標(biāo)。請采用因子分析

方法，分析評價指標(biāo)體系。

表10-1某醫(yī)院工作情況評價指標(biāo)

門診人出院人病床利用病床周轉(zhuǎn)次平均住院天病死治愈好轉(zhuǎn)

日期

次數(shù)率數(shù)數(shù)率率

2019014.3420997.551.2625.632.9293.15

2019023.4542562.181.2129.301.9992.56

2019034.3845882.370.3626.542.7396.36

2019044.1851492.990.9824.893.0994.23

2019054.5749079.661.2526.954.2198.23

2019064.0634490.981.0625.101.6996.45

2019074.4350892.591.3622.305.0399.01

2019083.5354095.100.9629.103.6595.31

2019094.1645393.170.6924.063.1494.03

2019104.8651584.381.3625.892.7796.12

2019114.0355272.961.5226.362.9697.36

2019123.9559791.011.0627.214.2693.33

2020014.4243790.181.2226.544.2593.47

2020024.0647798.261.3025.463.2493.85

2020034.0858389.560.8724.033.1694.89

2020044.1455290.180.8927.564.2692.65

2020054.0455179.840.9527.493.5993.03

2020063.6251590.310.9326.983.8795.16

2020073.7555489.651.0327.364.0390.36

2020083.7754184.381.2026.784.0294.56

2020094.1663869.870.9925.963.2293.56

2020103.5358979.650.9626.193.0698.36

2020113.0551685.360.9226.593.2691.68

2020124.0352389.250.8723.223.0991.17

輸入軟件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為:

地!1■無標(biāo)題1[數(shù)據(jù)集0]-IBMSPSSStatistics數(shù)據(jù)絹輯器

文件(E)編輯(E)查看國)數(shù)據(jù)(Q)轉(zhuǎn)換CD分析?圖形(S)

口H埼國西褊蹙IVH鬻翻i

18:

e日期z＞門診人6出院人妗病床利,病床周平均住,病死率用治愈好

*次歹數(shù)c用率6轉(zhuǎn)次數(shù)c院天數(shù)歹轉(zhuǎn)率變量

I.12019014.34209.0097.551.2625.632.9293.15

22019023.45425.0062.181.2129.301.9992.56

32019034.38458.0082.37.3626.542.7396.36

42019044.18514.0092.99.9824.893.0994.23

52019054.57490.0079.661.2526.954.2198.23

62019064.06344.0090.981.0625.101.6996.45

72019074.43508.0092.591.3622.305.0399.01

82019083.53540.0095.10.9629.103.6595.31

92019094.16453.0093.17.6924.063.1494.03

102019104.86515.0084.381.3625.892.7796.12

T2019114.03552.0072.961.5226.362.9697.36

12一2019123.95597.0091.011.0627.214.2693.33

2020014.42437.0090.181.2226.544.2593.47

142020024.06477.0098.261.3025.463.2493.85

152020034.08583.0089.56.8724.033.1694.89

162020044.14552.0090.18,8927.564.2692.65

,2020054.04551.0079.84.9527.493.5993.03

182020063.62515.0090.31.9326.983.8795.16

192020073.75554.0089.651.0327.364.0390.36

202020083.77541.0084.381.2026.784.0294.56

212020094.16638.0069.87.9925.963.2293.56

222020103.53589.0079.65.9626.193.0698.36

_^3_2020113.05516.0085.36.9226.593.2691.68

242020124.03523.0089.25.8723223.0991.17

w

在進(jìn)行因子分析之前，先對原始數(shù)據(jù)的適用性進(jìn)行判斷，KM。的數(shù)值偏低，巴特利特

球形度檢驗(yàn)的結(jié)果也驗(yàn)證，原始變量之間的相關(guān)關(guān)系不顯著，因此仍然采用數(shù)據(jù)進(jìn)行因子

分析時需要注意。

KMO和巴特利特檢驗(yàn)

KM。取樣耗切性量教.364

巴特利特球形度檢驗(yàn)近似卡方27.098

自由度21

顯著性.168

采用特征值大于1作為提取公共因子的規(guī)則，則可提取3個公共因子，對原始變量信息

的解釋力度達(dá)到66.7%,即損失了34%的信息。

總方差解釋

初始特征值提取莪荷軍方和旋轉(zhuǎn)蕨荷平方和

成分總計(jì)方差百分比累犯％總計(jì)方差百分比累積%總計(jì)方差百分比累積%

11.92227.46227.4621.92227.46227,4621.74624.94024,940

21.39619.94347.4051.39619.94347.4051.53321.89546.834

31.35519.36066.7661.35519.36066.7661.39519.93166.766

4.96313.75480.520

5.5768.22788.746

6.5638.04596.791

7.2253.209100.000

提取方法：主成分分析法

成分矩陣,

成分

123

門診人次.775.029.193

出院人數(shù)-.359.794-.081

癇床利用率.539-.108-.711

病床周轉(zhuǎn)次數(shù).299.215.559

平均住院天數(shù)-.730.059.208

病死率.219.798-.369

治愈好轉(zhuǎn)率.482.258.561

提取方法：主成分分析法。

a.提取了3個成分?

提取3個公共因子后，得到的因子分析模型如下:

門診人次=0.775*F1+O.029*F2+0.193*F3

出院人數(shù)=-0.359*F1+O.794*F2-0.081*F3

以此類推。

旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣a

成分

123

門診人次.534.588-.087

出院人數(shù)-.340-.033.806

病床利用率.848-.288.071

病床周轉(zhuǎn)次數(shù)-.081.664.014

平均住院天教-.726-.225.048

病死率.298.064.854

治愈好轉(zhuǎn)率.064.779.042

提取方法：主成分分析法，

旋轉(zhuǎn)方法：凱撒正態(tài)化最大方差法?

a.旋轉(zhuǎn)在5次送代后已收斂：

為了便于理解公共因子，對因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣下

第一公共因子主要反映病床利用率、平均住院天數(shù)的信息

第二公共因子主要反映門診人次、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、治愈好轉(zhuǎn)率的信息

第三公共因子主要反映出院人數(shù)、病死率的信息。

2.為了對2018年中國內(nèi)陸31個省'直轄市、自治區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行

評價，構(gòu)選取了6個指標(biāo)進(jìn)行評價，請利用因子分析的方法對評價指標(biāo)體系進(jìn)

行簡化。

表10-2經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展評價指標(biāo)

城市年末人口數(shù)GDP失業(yè)人員人均可支配收入人均消費(fèi)支出耕地面積

單位萬人億元萬人元元千公頃

北京215430319.987.962361.239842.7213.7

天津156018809.6425.839506.129902.9436.8

河北755636010.273823445.7167226518.9

山西371816818.1124.621990.114810.14056.3

內(nèi)蒙古253417289.222728375.719665.29270.8

遼寧435925315.3544.429701.421398.34971.6

吉林270415074.6226.822798.417200.46986.7

黑龍江377316361.6239.422725.81699415845.7

上海242432679.8719.464182.643351.3191.6

江蘇805192595.434.438095.825007.44573.3

浙江573756197.1534.145839.829470.71977

安徽632430006.8228.123983.617044.65866.8

福建394135804.0417.332643.9229961336.9

江西464821984.7835.124079.7157923086

山東1004776469.6746.529204.618779.87589.8

河南960548055.8648.621963.515168.58112.3

湖北591739366.5536.125814.519537.85235.9

湖南689936425.7840.425240.718807.94151

廣東1134697277.7736.635809.9260542599.7

廣西492620352.5116.72148514934.84387.5

海南9344832.055.52457917528.4722.4

重慶310220363.1913.126385.819248.52369.8

四川834140678.1353.322460.617663.66725.2

貴州360014806.4515.118430.213798.14518.8

云南483017881.1220.920084.214249.96213.3

西藏3441477.632.117286.111520.2444

陜西386424438.3224.122528.316159.73982.9

甘肅26378246.071017488.4146245377

青海6032865.234.620757.316557.2591.1

寧夏6883705.185.422400.416715.11289.9

新疆248712199.089.521500.216189.15239.6

輸入軟件數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下:

):

屆省份"年末人口數(shù)/GDP夕失業(yè)人員夕人均可支配收入夕人均消費(fèi)支出夕耕地面枳3

1北京2154.0030319.987.9062361.2039842.70213.70

2天津1560.0018809.6425.8039506.1029902.90436.80

3河北7556.0036010.2738.0023445.7016722.006518.90

4山西3718.0016818.1124.6021990.1014810.104056.30

5內(nèi)蒙古2534.0017289.2227.0028375.7019665.209270.80

遼寧4359.0025315.3544.4029701.4021398.304971.60

吉林2704.0015074.6226.8022798.4017200.406986.70

黑龍江3773.0016361.6239.4022725.8016994.0015845.70

上海2424.0032679.8719.4064182.6043351.30191.60

江蘇8051.0092595.4034.4038095.8025007.404573.30

浙江5737.0056197.1534.1045839.8029470.701977.00

安徽6324.0030006.8228.1023983.6017044.605866.80

福建3941.0035804.0417.3032643.9022996.001336.90

江西4648.0021984.7835.1024079.7015792.003086.00

山東10047.0076469.6746.5029204.6018779.807589.80

河南9605.0048055.8648.6021963.5015168.508112.30

湖北5917.0039366.5536.1025814.5019537.805235.90

湖南6899.0036425.7840.4025240.7018807.904151.00

廣東11346.0097277.7736.6035809.9026054.002599.70

廣西4926.0020352.5116.7021485.0014934.804387.50

海南934.004832.055.5024579.0017528.40722.40

重慶3102.0020363.1913.1026385.8019248.502369.80

四川8341.0040678.1353.3022460.6017663.606725.20

貴州3600.0014806.4515.1018430.2013798.104518.80

云南4830.0017881.1220.9020084.2014249.906213.30

西藏344.001477.632.1017286.1011520.20444.00

陜西3864.0024438.3224.1022528.3016159.703982.90

甘肅2637.008246.0710.0017488.4014624.005377.00

青海603.002865.234.6020757.3016557.20591.10

30寧夏688.003705.185.4022400.4016715.101289.90

新輻2487.0012199.089.5021500.2016189.105239.60

利用因子分析模型，采用相關(guān)系數(shù)矩陣作為分析的基礎(chǔ)，采用主成分分析

方法作為構(gòu)建公共因子的方法，得到：

KMO和巴特利特檢驗(yàn)

KM。取樣適切性量數(shù).604

巴特利特球形度槍驗(yàn)近似卡方207.389

自由度15

顯著性.000

公因子方差

初始提取

年末人口數(shù)1.000.903

GDP1.000.856

失業(yè)人員1.000.844

人均可支配收入1.000.939

人均消費(fèi)支出1.000.932

耕地面積1.000.627

提取方法：主成分分析法

KMO和巴特利特檢驗(yàn)結(jié)果顯示，原始指標(biāo)之間具有顯著的相關(guān)性，這套數(shù)

據(jù)是適合進(jìn)行因子分析的。

公因子方差表格顯示，最終提取公共因子后，各原始變量的信息提取力度,

如年末人口數(shù)的數(shù)據(jù)信息中90.3%被公共因子反映出來了，其他類似。

總方差解釋

初始特怔值