復(fù)變函數(shù)作業(yè)孫震宇

5/5復(fù)變函數(shù)與積分變換期末作業(yè)淺談復(fù)變函數(shù)與積分變換在淺談復(fù)變函數(shù)與積分變換在機(jī)械專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用學(xué)院：機(jī)械工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化1307班學(xué)號(hào)：130101706學(xué)生姓名：孫震宇任課教師：丁蕾輔導(dǎo)員：李俊玲【摘要】：“復(fù)變函數(shù)與積分變換”既是一門(mén)理論性較強(qiáng)的課程，又是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具復(fù)變函數(shù)起源于分析、力學(xué)、數(shù)學(xué)物理等理論與實(shí)際問(wèn)題，具有鮮明的物理背景?！皬?fù)變函數(shù)與積分變換”課程是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)必修的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)“電工技術(shù)”、“機(jī)械工程控制基礎(chǔ)”、“信號(hào)與系統(tǒng)”等多門(mén)后繼專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)這門(mén)課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)能力、創(chuàng)新精神以及未來(lái)的業(yè)務(wù)素質(zhì)都是非常重要的。建立在復(fù)變函數(shù)理論之上的積分變換方法，通過(guò)特定形式的積分建立函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，既能簡(jiǎn)化計(jì)算，又具有明確的物理意義，在機(jī)械工程、電力工程、通信和控制領(lǐng)域、信號(hào)分析和圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別與合成等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》這門(mén)課程主要是兩大部分的內(nèi)容,一是復(fù)變函數(shù)的相關(guān)知識(shí),二是傅里葉變換與拉普拉斯變換這兩個(gè)主要的積分變換。在機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)中,對(duì)信號(hào)處理時(shí)的傳遞函數(shù)理論分析、各類(lèi)信號(hào)處理中的時(shí)-頻域理論分析等內(nèi)容要應(yīng)用復(fù)變函數(shù)中的方法與拉普拉斯變換進(jìn)行處理;對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)的理論分析要應(yīng)用拉普拉斯變換進(jìn)行。復(fù)變函數(shù)在機(jī)械上的應(yīng)用主要是計(jì)算結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)或模態(tài)參數(shù)。作為一種中間函數(shù)類(lèi)型，復(fù)變函數(shù)可以把復(fù)雜的線(xiàn)性微分方程變成代數(shù)方程來(lái)求解，求出阻尼、固有頻率等系統(tǒng)的特性參數(shù)，從而知道結(jié)構(gòu)在不同激勵(lì)下的響應(yīng)如何，應(yīng)用極其廣泛。復(fù)變函數(shù)對(duì)于我們的意義重大，它是我們建立數(shù)學(xué)模型的最基本的方法。比如傳遞函數(shù)，就要用到拉普拉斯變換。從某種意義是講，拉普拉斯變換就是《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》課程這座大房子的重要地基之一，沒(méi)有它，你就沒(méi)法將這門(mén)課程深入的學(xué)習(xí)下去。因此《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門(mén)課程對(duì)該專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)起著重要作用,下面僅就幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行分析。一、描述線(xiàn)性系統(tǒng)的微分方程一個(gè)物理系統(tǒng),如果可以用常系數(shù)線(xiàn)性微分方程來(lái)描述,那么這個(gè)物理系統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性系統(tǒng).例如,在RC串聯(lián)電路中(如圖1),電容器的輸出端電壓Uc(