中考數(shù)學(xué)2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測試 B卷（含詳解）

蒸2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測試B卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

nip

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖,PA.PB是。。的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，且ZACB=58。，則ZAPB等于

掰

瑟

A.54°B.58°C.64°D.68°

2、如圖,平行四邊形力6切的邊比■上有一動點(diǎn)E,連接DE,以原為邊作矩形DEGF旦邊尸G過點(diǎn)

A.在點(diǎn)后從點(diǎn)6移動到點(diǎn)C的過程中，矩形應(yīng)Z/的面積（)

OO

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

氐

3、已知@=百工，b=2+亞,則a,。的關(guān)系是()

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

4、若把邊長為10cm的等邊三角形按相似比;進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長為()

A.2cmB.10cmC.50cmD.250cm

5、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是().

四

五

六

三

二3

--

1r-廠3456

_2

8,_9；U12

5-10113

11617920

-18

一2

222324627

3125

293O

A.28B.54C.65D.75

6、二次函數(shù)y^ax+bx+c(a^0)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：(1)b>0：(2)

abc<0；(3)a-b+c>0,(4)a+b+c>0；(5)b2-4ac>0；其中正確的結(jié)論有

()

A.2個B.3個C.4個D.5個.

7、如圖，菱形勿比1的邊刃在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，ZAOC=60°,OA=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

()

C.(26,26)D.(2,2)

8、如圖，直線相與切相交于點(diǎn)0,若Nl+N2=80。則/I等于（)

.A.40°B.60°C.70°D.80°

O

?9、下列等式變形中，不正確的是()

B.若。=匕,則三=g

*A.若a=b,則。+5=人+5

?C.若5則3〃=2/?D.若|a|=|b|,則〃"

W23

10、如圖，點(diǎn)F在比上,BOEF,AB-AE,N廬則下列角中，和2NC度數(shù)相等的角是

（）

A.ZAFBB.ZEAFC.ZEACD.ZEFC

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在0,1,-；，-2四個數(shù)中，最小的數(shù)是

2,若關(guān)于x的一元二次方程V-10戶而=0可以通過配方寫成（x-n）2=0的形式，那么于研〃的值

是__________

3、如圖，ZACB=90°,AC=BC,〃為AABC外一點(diǎn)，且AD=3。小_LAC交C4的延長線于￡1點(diǎn)，若

AE=\,ED=3,則3C=______.

4、如圖，一架梯子力6斜靠在左墻時，梯子頂端6距地面2.4m,保持梯子底端力不動，將梯子斜靠

在右墻時，梯子頂端C距地面2m,梯子底端A到右墻角后的距離比到左墻角〃的距離多0.8m,則梯

子的長度為m.

5、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知：如圖，在中，AB=AC,以4C為直徑的。。與花交于點(diǎn)〃DEVAB,垂足為E,龍的

延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F,

ilW

oo

(1)求證：應(yīng)是。。的切線；

.即?

(2)若。。的半徑為4,/尸=30°,求龍的長.

?熱?

超2m

2、(1)計(jì)算：石sin600+tan60°-2cos230°;

(2)已知二次函數(shù)丫=依2+析+2,當(dāng)x=-1時，y=6,當(dāng)x=l時，y=o.求該二次函數(shù)的解析式.

3、（1）探究：如圖1,AB//CD//EF,試說明ZBCF=ZB+NF.

?蕊.

。卅。(2)應(yīng)用：如圖2,AB〃CD,點(diǎn)、F在一AB、CD之間，正與A8交于點(diǎn)M,FG與CD交于息N.若

ZEFG=1\5°,NEMB=55°,則NDVG的大小是多少？

(3)拓展：如圖3,直線CD在直線A8、EF之間，曳AB〃CD〃EF,點(diǎn)、G、，分別在直線A3、EF

上，點(diǎn)Q是直線CD上的一個動點(diǎn)，且不在直線G"上，連接(2G、QH.若NGQH=70。，則

ZAGQ+ZEHQ=度(請直接寫出答案).

.三.

OO

4、如圖，平面內(nèi)有兩個點(diǎn)4B.應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫圖或測量:

氐代

B

A

(1)經(jīng)過48兩點(diǎn)畫直線，寫出你發(fā)現(xiàn)的基本事實(shí)；

(2)利用量角器在直線—側(cè)畫ZABC=40。；

(3)在射線6c上用圓規(guī)截取BD=AB(保留作圖痕跡)；

(4)連接力〃，取4。中點(diǎn)￡,連接孫

(5)通過作圖我們知道.AB=BD,AE=DE,觀察并測量圖形中的角，寫出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個角之

間可能存在的數(shù)量關(guān)系.

5、如圖，已知函數(shù)必=x+l的圖像與y軸交于點(diǎn)兒一次函數(shù)上=而+6的圖像經(jīng)過點(diǎn)8(0,-1),

并且與X軸以及%=x+l的圖像分別交于點(diǎn)a。，點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為1.

(1)求匕，函數(shù)表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)。，使得以點(diǎn)RB、〃為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.如果存在，

求出點(diǎn)。坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

(3)若一次函數(shù)丹=腮+〃的圖像經(jīng)過點(diǎn)〃，且將四邊形4?？诘拿娣e分成1：2.求函數(shù)%

的表達(dá)式.

-參考答案-

一、單選題

【解析】

【分析】

連接。8,0A,根據(jù)圓周角定理可得NAO3=2ZAC3=116。，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì),

求解即可.

【詳解】

解：連接。8,0A,如下圖:

防

.二ZAQ8=2ZACB=112°

.-：PA.也是。。的切線，A.6是切點(diǎn)

呼圖:.NOBP=NOAP=9Q。

三.

.二由四邊形的內(nèi)角和可得：ZAPB=360°-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性

質(zhì).

【解析】

【分析】

連接AE,根據(jù)SJDE=2S矩形OEGF，=—SoABCD,推出S矩形0￡Gf-SUABCD，由此得到答案.

【詳解】

解：連接力反

,S*ADE=5S矩形￡>ECF,S^ADt：=-SOABCD，

??S矩形DEGF~^aABCD，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線］￡、是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

求出a與人的值即可求出答案.

【詳解】

.16+2「L

解：.?"=耳1一即+2)(6-2)=5+2,6=2+指’

??b.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

ilW

本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與6的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、A

【解析】

oo【分析】

直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可

【詳解】

.即?

?熱?解：：把邊長為10cm的等邊三角形按相似比!進(jìn)行縮小，

超2m

.?.得到的新等邊三角形的邊長為：10x：=2cm

故選：A

?蕊.

【點(diǎn)睛】

。卅。

本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

.三.

一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7.可設(shè)中間的數(shù)是x,則上面的數(shù)是

獷7,下面的數(shù)是/7.則這三個數(shù)的和是3x,讓選項(xiàng)等于3x列方程.解方程即可

【詳解】

OO

設(shè)中間的數(shù)是人則上面的數(shù)是尸7,下面的數(shù)是x+7,

則這三個數(shù)的和是（『7）+戶（戶7）=3x,

.'.3A=28,

氐代

解得：》=曾不是整數(shù),

故選項(xiàng)A不是；

...3產(chǎn)54,

解得：x=18,

中間的數(shù)是18,則上面的數(shù)是11,下面的數(shù)是28,

故選項(xiàng)B是；

.?.3尸65,

解得：%=y不是整數(shù)，

故選項(xiàng)C不是；

A3A=75,

解得：x=25,

中間的數(shù)是25,則上面的數(shù)是18,下面的數(shù)是32,

日歷中沒有32,

故選項(xiàng)D不是；

所以這三個數(shù)的和可能為54,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的

特點(diǎn).

6、C

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸

ilW及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：(1)?.?函數(shù)開口向下，...aVO,?.?對稱軸在y軸的右邊，二-二>0,，人〉。，故命題正確；

2a

oo(2)Va<0,b>0,c>0,：.abc<0,故命題正確；

(3),當(dāng)產(chǎn)T時，y<0,'.a-b^-c<0,故命題錯誤；

(4),當(dāng)產(chǎn)1時，y>0,.\a+/>+<?>0,故命題正確；

.即?

?熱?(5)?.?拋物線與x軸于兩個交點(diǎn)，.?.加-4女>0,故命題正確；

超2m

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與6的關(guān)系，以及

?蕊.二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

。卅。

7、A

【解析】

【分析】

如圖：過，作磔工的，垂足為F,然后求得/密30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

.三.

0E,最后運(yùn)用勾股定理求得"即可解答.

【詳解】

解：如圖：過，作"J_"l,垂足為

OO

,菱形。4=4

.?.妗"=4

?/40c=60°,

.?./況戶30°

氐代

00=4

：.0B=2

CE=y]0C2-0E2=^42-22=2拒

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2g）.

故選4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，作出輔助線、求出

OE、位的長度是解答本題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由對頂角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

/.Z1=40°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

OO

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

.即?

?熱?解：A.a=6的兩邊都加5,可得a+5=?+5,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

超2m

B.a=b的兩邊都除以3,可得三=g，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.^=g的兩邊都乘6,可得3a=2"原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

?蕊.

D.由|a|=|6|,可得&=6或且=f,原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意.

。卅。

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個

數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

.三.

10、D

【解析】

【分析】

OO

根據(jù)SIS證明△/。2△/比'，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：在跖和△力回中，

氐代

AB=AE

，NB=NE,

BC=EF

：./\AEF^/\ABC（必S）,

：.AI^AC,ZAFE=ZC,

:.乙O乙AFC,

：.ZEFOZAFE+ZAFC=2ZC.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、-2

【解析】

【分析】

由“負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零”和“兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”即可得到答案.

【詳解】

?.?負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，

.?.在0,1,-y,-2四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握“兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”是解決問題的關(guān)鍵.

2、30

【解析】

【分析】

把方程x?TO戶所0移項(xiàng)后配方，即可得出（六5）"=25-111,得出25-爐0,/7=5.求出爐25.

【詳解】

解：/-IOA+AFO,

OO

移項(xiàng)，得x~\Qx=-m,

配方，得*-10^+25=-m25,

.即?

?熱?（尸5）2-25~in,

超2m

???關(guān)于x的一元二次方程J/-10X+爐0可以通過配方寫成（『〃）2=0的形式，

.'.25-/IF0,n=5,

.'.m=25,

?蕊.

。卅?！?25+5=30

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

.三.3、2

【解析】

【分析】

OO過點(diǎn)。作。機(jī)LC8于M,證出/的6=/仍骯判定龐四△8〃僅得到/￥=龐=3,證明四邊形物"是矩

形，得到場為作3,由A￡M,求出比當(dāng)年2.

【詳解】

解：:DELAC,

氐代.?./￡=/。力0°,

:.CB//ED9

過點(diǎn)〃作于施則乙滬90°=Z￡,

■:AD=BD,

：.ABAD-ZABD,

■:AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

：.NDAE=/DBM,

:.XAD的XBDM,

:.DM;DB4

*：ZE=ZC=AM^90°,

???四邊形儂V是矩形，

,公〃滬3,

VA^l,

：.BC=A(=2f

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助

線證明△力〃店△做獷是解題的關(guān)鍵.

4、2.5##-

2

【解析】

【分析】

設(shè)">=x,則AE=x+0.8,結(jié)合AB=AC,?。?E90?,再利用勾股定理建立方程

oo2.42+/=22+(x+0.8,，再解方程求解X，再利用勾股定理求解梯子的長即可.

【詳解】

解：設(shè)AD=x,貝lJAE=x+0.8,ffn=2.4,CE=2,AB=AC,?D?E90?,

.即?

?熱?

由勾股定理可得：2222

超2m2.4+X=2+(X+0.8),

整理得：1.6x=1.12,

解得：x=07

?蕊.

22

。卅。\AB=>/2.4+0.7=yf625=2.5,

所以梯子的長度為2.5m.

故答案為：2.5

【點(diǎn)睛】

掰*圖

.三.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟練的利用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵.

5、②③④①

【解析】

OO【分析】

先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】

氐代

解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點(diǎn)，即圖②，

第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；

第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，確定切點(diǎn)的位置從而畫出切

線，即先圖④再圖①，

故答案為：②③④①.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、⑴見解析

(2)2百

【解析】

【分析】

(1)連接力〃、0D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可證得/根據(jù)平行線在判定與

性質(zhì)可證得ODVDE,然后根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得仍,DF,再根據(jù)平行線分線段成比例求解即可.

(1)

證明：連接49、OD,

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

?.3C是。。的直徑，

：.ZADC=90°BPADVBC,又AB=AC,

:.NBAD=NOAD,

:.NEAD=NODA,

0D〃AB,

■:DE1AB,

J.ODVDE,又如是半徑,

，如是。。的切線；

OO

.即?

?熱?

超2m

(2)

解：在Rt△。如'中，〃廬4,N430。,

?蕊.

。卅。?,?福2*8,旌百公46，

?/0D//AB,

...竺=竺即江逋,

0ADEi.DE

掰*圖

：.QE=2G

.三.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、含30°角的直角三

角形性質(zhì)、平行線分線段成比例，綜合性強(qiáng)，難度適中，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)

OO鍵.

2、(1)6；(2)y=x2-3x+2

【解析】

氐區(qū)【分析】

(2)分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)把x,y的值分別代入〉=0?+法+2得關(guān)于a,。為未知數(shù)的方程組，求解方程組即可.

【詳解】

解：(1)石sin600+tan600-2cos230°

=國手+員2僧

=-+V3--

22

=yfi；

(2)把x=-l,y=6,%=1,y=0分另U代入丫=以2+加+2得

^a-h+2=6

[+6+2=0'

[a—\

解得八V

[o=-3

?*.y=—3x+2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算以及運(yùn)用待定系數(shù)法示二次函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知

識是解答本題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)60°；(3)70或290

【解析】

【分析】

(1)由〃〃可得，/=/，/=/，則/=N+

/=/+/；

(2)利用(1)中的結(jié)論可知，/+/，則可得一的度數(shù)為60。，由

蒸對頂角相等可得/60°；

(3)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得，注意需要討論一是鈍角或/是銳角時兩種情況.

【詳解】

解：(1)如圖1,???////

O

:.N==N，N=N,

???N=N+4,

???N=N+/.

(2)由(1)中探究可知，N=/+/,

vN=N=55°,且/=115°,

:.N=115°-55°=60°,

???N=N=60°；

O

(3)如圖，當(dāng)/為鈍角時，

由⑴中結(jié)論可知,N=N+/=70°,

???N+/=360°—(/+/)=290°

O

當(dāng)一為銳角時，如圖,

由⑴中結(jié)論可知，/+/

即/+/=70°,

綜上，/+/=70°或290°.

故答案為：70或290.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，難度適中，觀察圖形，推出角之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、(1)畫圖見解析，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線；(2)畫圖見解析；(3)畫圖見解析；(4)畫圖

見解析；(5)/=/

【解析】

【分析】

(1)直接過AB兩點(diǎn)畫直線即可；

(2)用量角器直接畫圖即可；

(3)以B為圓心，BA長度為半徑畫圓即可；

(4)用帶刻度的直尺量出AD長度取中點(diǎn)即可；

(5)用量角器測量各個角度大小即可；

【詳解】

(1)畫圖如下，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線

(2)畫圖如下;

(3)畫圖如下;

(4)畫圖如下;

(5)不唯一，正確即可.

即性函數(shù)表達(dá)式為y=3xT；

(2)如圖所示，設(shè)0(0,p)分三種情況考慮：

當(dāng)劭=即時，可得(0-1)2+(-1母)2=(0-1)2+(p-2)2,

解得：°=5或p=-l(舍去)，此時P,(0,5)；

當(dāng)劭=即時，可得(0-1)2+(T母)2=(