新教材同步系列2024春高中物理第1章動量和動量守恒定律素養(yǎng)提升課1三類“碰撞”模型學生用書粵教版選擇性必修第一冊

素養(yǎng)提升課(一)三類“碰撞”模型1．會處理含有彈簧類的問題，并進行相關計算2．會處理含有斜面或曲面的問題，并進行相關計算．3．會用動量和能量的觀點處理板塊問題，并進行相關計算．類型1“滑塊—彈簧”碰撞模型模型圖示模型特點(1)兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒(2)在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)(4)彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當于碰撞結束時)【典例1】(2022·重慶南開中學高三期中)如圖所示，滑塊Q與輕彈簧栓接，靜止在光滑水平地面上，滑塊P以速度v0向右運動．P與彈簧一接觸便對Q施加一水平外力(圖中未畫出)，使Q保持靜止，P速度第一次減小到v02時撤去外力．已知P、Q質(zhì)量均為(1)水平外力對Q的沖量大小及方向；(2)撤去外力后彈簧彈性勢能的最大值．[聽課記錄]【典例2】(2022·湖北浠水縣第一中學高二階段練習)如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為mA＝2kg，mB＝3kg的A、B兩物塊用輕質(zhì)彈簧連接，一起以v0＝4m/s的速度向右勻速運動，與靜止在水平面上質(zhì)量mC＝1kg的物塊C發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力．(1)若物塊B與C發(fā)生彈性碰撞，求碰后C的速度大??；(2)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運動，求此后彈簧能獲得的最大彈性勢能．[聽課記錄]類型2“滑塊—斜面”碰撞模型模型圖示模型特點(1)最高點：m與M具有共同水平速度v共，m不會從此處或提前偏離軌道．系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機械能守恒，12mv20＝12(M＋m)v2共＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度((2)最低點：m與M分離點．系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機械能守恒，12mv20＝12mv21＋12Mv22【典例3】(2022·廣東廣州高二課時練習)如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v0滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道．已知圓弧軌道的質(zhì)量為2m，小球在上升過程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，試分析：(1)在相互作用的過程中，小球和軌道組成的系統(tǒng)機械能是否守恒？總動量是否守恒？(2)小球到達最高點時，小球與軌道的速度有什么關系？最大高度為多少？(3)小球與軌道分離時兩者的速度分別是多少？[聽課記錄]【典例4】(2022·廣東實驗中學高三專題練習)豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示．一個質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從軌道的A端以初動能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中點．已知水平滑道AB長為L，軌道ABCD的質(zhì)量為3m.(1)求小物塊在水平滑道上受到的摩擦力的大?。?2)為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？[聽課記錄]類型3子彈打木塊與板塊模型模型圖示模型特點(1)若滑塊未從木板上滑下(子彈留在木塊里)，當兩者速度相等時木板(木塊)的速度最大，兩者的相對位移取得極值(完全非彈性碰撞拓展模型)(2)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能【典例5】(2022·山東泰安一中高二階段練習)如圖(a)，一長木板靜止于光滑水平桌面上，t＝0時，質(zhì)量m＝2kg的小物塊以速度v0滑到長木板上，小物塊在到達木板右端前與木板相對靜止，圖(b)為物塊與木板運動的v-t圖像，已知圖中t1＝1s、v0＝3m/s，v1＝2m/s，重力加速度大小為g＝10m/s2，由此可求：(1)長木板的質(zhì)量；(2)小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)；(3)小物塊和長木板組成的系統(tǒng)損失的機械能；(4)長木板長度的最小值．[聽課記錄]【典例6】(2022·湖南長郡中學高二階段練習)如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊的加速度a1的大小和木板的加速度a2的大?。?2)若滑塊剛好沒有從木板右端滑出，求木板的長度；(3)若木板長L＝2.25m，求滑塊在木板上運動過程中木板對滑塊的沖量大?。甗聽課記錄]素養(yǎng)提升課(一)三類“碰撞”模型[關鍵能力·情境探究達成]典例1解析：(1)在P接觸彈簧后速度由v0減小為v02的過程中，設向右為正方向，則對P與Q組成的系統(tǒng)I＝mv02－mv0＝－12可知該水平外力的沖量大小為12mv0，方向水平向左(2)撤去外力瞬間彈簧的彈性勢能Ep0＝12mv02－12m(撤去外力后，當兩滑塊速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．設共速的速度大小為v，由于撤去外力后系統(tǒng)水平方向動量守恒，有m·v02＝2即v＝v又由系統(tǒng)機械能守恒，有12m(v02)2＋Ep0＝12·2mv解得撤去外力后彈簧彈性勢能的最大值Ep＝7mv0答案：(1)大小為12mv0，方向水平向左(2)典例2解析：(1)物塊B與C發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)機械能守恒，在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得mBv0＝mBvB＋mCvC由機械能守恒定律得12m代入數(shù)據(jù)解得vB＝2m/svC＝6m/s．(2)若物塊B與C碰撞后粘合在一起運動，碰撞過程中系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得mBv0＝(mB＋mC)v代入數(shù)據(jù)解得v＝3m/s當A、B、C三者速度相等時彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，設共同速度為v′，由動量守恒定律得mAv0＋mBv0＝(mA＋mB＋mC)v′代入數(shù)據(jù)解得v′＝103由機械能守恒定律得12mAv02＋12(mB＋mC)v2＝12(mA＋mB＋m代入數(shù)據(jù)解得彈簧的最大彈性勢能Ep＝23J答案：(1)6m/s(2)23典例3解析：(1)整個過程中只有小球的重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，系統(tǒng)合外力不為零，總動量不守恒，但水平方向上合外力為零，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒．(2)當小球上升到最高點時，小球和軌道的速度相同，在水平方向上，由動量守恒定律得mv0＝3mv由能量守恒定律得12mv02＝12×3聯(lián)立解得h＝v0(3)設小球離開軌道時的速度為v1，軌道的速度為v2，由動量守恒定律有mv0＝mv1＋2mv2根據(jù)機械能守恒定律有12mv聯(lián)立解得v1＝－13v0，v2＝23v答案：(1)機械能守恒，總動量不守恒(2)小球上升到最高點時，小球和軌道的速度相同，v023g(3)－13v0典例4解析：(1)小物塊沖上滑道的初速度設為v，則E＝12mv2，小物塊最終停在AB的中點，跟滑道有相同的速度，設為v′，在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv＝(M＋m系統(tǒng)損失的動能用于克服摩擦力做功，有ΔE＝12mv2－12(M＋m)v而ΔE＝32Ff聯(lián)立解得摩擦力的大小Ff＝E2L(2)若小物塊剛好到達D處，此時它與滑道有共同的速度(與v′相等)，在此過程中系統(tǒng)總動能減少，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的重力勢能，同理，有ΔE1＝12mv2－12(M＋m)v而ΔE1＝FfL＋mgR解得要使物塊不從D端離開滑道，CD圓弧的半徑至少為R＝E4mg答案：(1)E2L(2)典例5解析：(1)由圖可知，t1時刻小物塊與長木板共速，小物塊與長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，則根據(jù)動量守恒有mv0＝(m＋M)v1代入數(shù)據(jù)解得，長木板的質(zhì)量為M＝1kg．(2)小物塊在長木板上與長木板相對滑動時，對長木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝Ma由圖像可得，此時長木板的加速度為a＝v聯(lián)立解得，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1．(3)根據(jù)能量守恒可得，小物塊和長木板組成的系統(tǒng)損失的機械能為ΔE＝12mv(4)設木板長度為L，根據(jù)功能關系有μmgL＝ΔE解得，長木板的長度至少為L＝1.5m．答案：(1)1kg(2)0.1(3)3J(4)1.5m典例6解析：(1)對滑塊根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma1解得a1＝1m/s2對木板根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝Ma2解得a2＝0.5m/s2．(2)設木板長度為L0，滑塊剛好沒有從木板右端滑出，則最終滑塊到達邊緣時與木板同速，對系統(tǒng)根據(jù)動