新教材同步系列2024春高中物理第2章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)用單擺測(cè)量重力加速度教師用書粵教版選擇性必修第一冊(cè)

第四節(jié)用單擺測(cè)量重力加速度1．會(huì)根據(jù)單擺周期公式確定實(shí)驗(yàn)思路．2．會(huì)使用刻度尺測(cè)量擺長(zhǎng)，會(huì)使用停表測(cè)量單擺的周期．3．能設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，會(huì)正確安裝實(shí)驗(yàn)裝置并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作．4．能正確處理數(shù)據(jù)并能從多個(gè)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)誤差分析．一、實(shí)驗(yàn)器材長(zhǎng)約1m的細(xì)線、球心開有小孔的金屬小球、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、長(zhǎng)約1m的毫米刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺．二、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，由周期公式T＝2πLg，可得g＝4用秒表測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算平均做一次全振動(dòng)的時(shí)間，得到的便是振動(dòng)周期．三、實(shí)驗(yàn)步驟1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的結(jié)，制成一個(gè)單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂，并在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．3．用刻度尺測(cè)擺線長(zhǎng)度L0(精確到1mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)小球的直徑d．測(cè)量多次，取平均值，計(jì)算擺長(zhǎng)L＝L0＋d24．將小球從平衡位置拉至一個(gè)偏角小于5°的位置并由靜止釋放，使其在豎直面內(nèi)振動(dòng)．待振動(dòng)穩(wěn)定后，從小球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量N次全振動(dòng)的時(shí)間t(注意N以30～50次最佳)，則周期T＝tN5．改變擺長(zhǎng)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，將數(shù)據(jù)填入表格．6．將每次實(shí)驗(yàn)得到的L、T代入g＝4π四、數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的L和T代入公式g＝4π2LT2中求出實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)L/m周期T/s加速度g/(m·s-2)g的平均值1g＝g232．圖像法：由T＝2πLg得T2＝4π2gL，作出T2-L圖像，即以T2為縱軸，以L為橫軸，其斜率k＝五、注意事項(xiàng)1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑最好不超過2cm．2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)擺線下滑、擺長(zhǎng)改變．3．注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過5°．4．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．5．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期．六、誤差分析1．本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)，以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等．2．本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間(單擺周期)的測(cè)量上．因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，最好采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．3．本實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可，時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可．【典例1】(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請(qǐng)判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)．①把單擺從平衡位置拉開約5°釋放． ()②在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)． ()③把秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期． ()(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見表．用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖，該球的直徑為______mm．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大．?dāng)?shù)據(jù)組編號(hào)擺長(zhǎng)/mm擺球質(zhì)量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4[解析]單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)要求擺角小，單擺從平衡位置拉開約5°釋放滿足此條件；因?yàn)樽畹忘c(diǎn)位置固定、容易觀察，所以在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)；擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間太短，不易讀準(zhǔn)，誤差大，應(yīng)測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間求平均值；由表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨擺長(zhǎng)的增大而增大．[答案](1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687均正確)擺長(zhǎng)【典例2】在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________．若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖所示，則單擺擺長(zhǎng)是________m．若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2s，單擺擺動(dòng)周期是________．為了提高測(cè)量精度，需多次改變L值，并測(cè)得相應(yīng)的T值．現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖中用“·”表示的點(diǎn)，則：(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是________．(2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和L的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝______m/s2．(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)[解析]由T＝2πLg，可知g＝4由圖可知擺長(zhǎng)L＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m．T＝t40＝1.88s(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于5°．(2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，如答案圖所示，則直線斜率k＝ΔT2ΔL．由g＝4π2ΔLΔT2＝4[答案]4π2LT(1)擺角小于5°(2)如圖所示9.8m/s2(9.9m/s2也正確)【典例3】甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度．(1)甲組同學(xué)采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．①為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用________．(用器材前的字母表示)a．長(zhǎng)度接近1m的細(xì)繩b．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)繩c．直徑為1.8cm的塑料球d．直徑為1.8cm的鐵球e．最小刻度為1cm的米尺f．最小刻度為1mm的米尺②該組同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離L，然后用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________．(用所測(cè)物理量表示)③在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值________．(選填“偏大”“偏小”或“不變”)(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示．將擺球拉開一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v-t圖線．①由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s；②更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出T2-L圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝4.04L．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2．(取π2＝9.86，結(jié)果保留3[解析](1)①根據(jù)T＝2πLg得g＝4π2LT2，知需要測(cè)量擺長(zhǎng)，即擺線長(zhǎng)和小球的直徑，擺線應(yīng)選1m左右的不可伸長(zhǎng)的線，小球應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的金屬球，測(cè)量擺線長(zhǎng)的米尺的最小刻度應(yīng)為1mm，故選②因?yàn)門＝tn，則g＝4π2③擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則導(dǎo)致測(cè)得的重力加速度偏?。?2)①由v-t圖線可知，單擺的周期T＝2.0s．②由T＝2πLg，得T2＝4即圖線的斜率k＝4π2解得g≈9.76m/s2．[答案](1)①adf②4π2n2Lt2③1．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)．某次用刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為67.80cm．用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑的讀數(shù)如圖甲所示，則小球直徑為________cm；重復(fù)實(shí)驗(yàn)幾次，改變擺線的長(zhǎng)度L，用秒表測(cè)出相應(yīng)的周期T，再以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)作圖，對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)為圖乙中的直線________(選填“1”“2”或“3”)．若已知直線的斜率為k，請(qǐng)寫出重力加速度g的表達(dá)式________．[解析]根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律，直徑為1.6cm＋0.05×8mm＝1.640cm根據(jù)公式g＝4可知，對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)為圖乙中的直線“2”因?yàn)間＝4π2LT所以重力加速度可表示為g＝4π[答案]1.640242．(2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二期中)南山中學(xué)某物理課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備測(cè)量南山公園處的重力加速度，其中一小組同學(xué)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下半部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁．本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭．(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖所示，該擺球的直徑d＝________mm．(2)測(cè)量單擺的周期時(shí)，某同學(xué)在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)數(shù)0，當(dāng)擺球第二次通過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)1，依此法往下數(shù)，當(dāng)他數(shù)到60時(shí)，按下停表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，則該單擺的周期為________．A．t29B．t29．5C．t(3)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖線如圖乙中的________所示(選填“a”“b”或“c”)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2(π取3.14，結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后兩位)．[解析](1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為12mm＋0×0.1mm＝12.0mm．(2)擺球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，從“0”數(shù)到“60”時(shí)經(jīng)歷了30個(gè)周期，則該單擺的周期為t30．故選C(3)擺線在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h，由T＝2πL可得T2＝4π2gL可知T2-L關(guān)系圖線應(yīng)為a，再將T2＝0L＝－30cm代入T2＝4π2gL可得h＝30cm＝0.3m將T2＝1.20s2L＝0代入T2＝4π2gL可求得g＝π2≈9.86m/s2．[答案](1)12.0(2)C(3)a9.863．(2022·上海市向明中學(xué)高二期中)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，供選擇的器材有：A．1.2m長(zhǎng)的細(xì)線B．約2m長(zhǎng)的彈性繩C．帶孔的小鐵球D．帶孔的軟木球E．光電門(1)應(yīng)選用的擺線是________，擺球是________(均選填器材前面的字母)．光電門應(yīng)放在擺球擺動(dòng)過程中的________(選填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)．(2)改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，得到周期平方與擺長(zhǎng)的關(guān)系圖像如圖甲所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長(zhǎng)線沒有過原點(diǎn)，其原因可能是()A．測(cè)周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期B．測(cè)周期時(shí)少數(shù)了一個(gè)周期C．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)直接將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)D．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將擺線的長(zhǎng)度加上擺球的直徑作為擺長(zhǎng)(3)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖乙所示．由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2．由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．[解析](1)單擺實(shí)驗(yàn)應(yīng)選細(xì)線，彈性繩在運(yùn)動(dòng)過程中長(zhǎng)度發(fā)生改變，導(dǎo)致擺長(zhǎng)變化，所以應(yīng)選1.2m的細(xì)線；為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的鐵球；在測(cè)量時(shí)間時(shí)，因?yàn)樽罡唿c(diǎn)附近速度小，最低點(diǎn)附近速度大，所以光電門應(yīng)擺在最低點(diǎn)附近，測(cè)量誤差?。?2)擺線長(zhǎng)度L與擺球半徑r之和是單擺擺長(zhǎng)，即l＝L＋r由單擺周期公式T＝2πl(wèi)可知T2＝4π2gl＝4πT2-l圖像是過原點(diǎn)的直線，如果漏了擺球半徑r而把擺線長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)，T2-l圖像在縱軸上有截距，圖像不過原點(diǎn)，由圖示圖像可知，圖像不過原點(diǎn)的原因是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)直接將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)造成的．故C正確；A、B、D錯(cuò)誤．(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πl(wèi)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖的重心之間的距離為l0，細(xì)線長(zhǎng)度為l1時(shí)，T1＝2πl(wèi)細(xì)線長(zhǎng)度為l2時(shí)，T2＝2πl(wèi)聯(lián)立解得g＝4π[答案](1)AC最低點(diǎn)(2)C34．某實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：(1)實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)某次測(cè)得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________(填選項(xiàng)前的字母)．A．以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來進(jìn)行計(jì)算B．單擺所用擺球質(zhì)量太大C．把(n－1)次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)時(shí)間D．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下(2)從懸點(diǎn)到小球重心的距離記為擺長(zhǎng)l，通過不斷改變擺長(zhǎng)l的長(zhǎng)度，該小組測(cè)得多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期的平方T2，然后在圖乙所給的坐標(biāo)系中作出了l-T2圖像，則根據(jù)圖像可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________(用圖乙中所給字母表示)．[解析](1)根據(jù)T＝2πLg得：g＝4π2LT2．以擺球直徑和擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來進(jìn)行計(jì)算，則L偏大，測(cè)得的g偏大，故A正確；重力加速度與單擺所用擺球質(zhì)量大小無關(guān)，故B錯(cuò)誤；把(n－1)次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)時(shí)間，則周期測(cè)量值偏小，重力加速度測(cè)量值偏大，故C正確；開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下，則測(cè)得的T偏大，則g(2)根據(jù)T＝2πl(wèi)g得l＝g4π2T2，則k＝g4π2＝[答案](1)AC(2)45．(2022·江蘇徐州市第七中學(xué)高二階段練習(xí))在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)若完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得的擺線長(zhǎng)(懸點(diǎn)到擺球上端的距離)為L(zhǎng)0，用刻度尺測(cè)得擺球的直徑為d，用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式g＝________．(2)實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，下列原因中可能的是________．A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海面太高B．單擺所用的擺