中考初中數(shù)學-必考知識點詳解全總結(jié)

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中考初中數(shù)學必考知識點詳解全總結(jié)

必備1實數(shù)的分類

（10年4考，考則1道,2?3分）

1.有理數(shù):分為整數(shù)和分數(shù)，分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).

2.無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù).

溫馨提示：常見的4種無理數(shù)有:①F及化簡后含F(xiàn)的數(shù)，如學,什+3等；

②開方開不盡的數(shù)，如后等；③含有根號的三角函數(shù)值，如sin60°,

tan3O。等；④有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.3030030003…（兩個3之

間依次多一個0）.對于無理數(shù)的判斷，不能只被表面形式所誤導，應化簡

到最終結(jié)果再判斷.

3.正負數(shù):①0既不是正數(shù),也不是負數(shù)；

②判斷實數(shù)的正負,一定要先化簡，再根據(jù)定義判斷，如-（-1）=1是正

數(shù).特別注意：-a不一定是負數(shù)，首先要對a的正負進行討論；

③在數(shù)軸上,原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù)；

④常見的正數(shù)形式有:J,lai,a°,Q,注：。為非零實數(shù).

必備2實數(shù)的相關概念

（必考，每年1?2道,3?11分）

1.數(shù)軸

①在數(shù)軸上，原點右邊的數(shù)大于0,為正數(shù)，原點左邊的數(shù)小于0,為負數(shù);

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

②數(shù)軸匕兩點間的距離:若數(shù)軸上兩點4、8所表示的數(shù)分別為明心則4、

8兩點間的距離為la-bl；

③當已知一點到原點的距離時,要分兩種情況討論：I.該點在原點的左

邊，n.該點在原點的右邊.

④當已知數(shù)軸上兩點之間的距離時，要分三種情況討論：I.原點在右邊

點的右邊，n.原點在左邊點的左邊，m.原點在兩點之間；

2.相反數(shù)

①實數(shù)a的相反數(shù)是-a；特別地,0的相反數(shù)為0;

②實數(shù)a、6互為相反數(shù)。。+6=0,泉=-】（6六0）；

b

③在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）位于原點的兩側(cè)，且到原點的

距離相等，即這兩個數(shù)所表示的點關于原點對稱.

3.絕對值

①lai=「（心°[,即lai具有非負性，絕對值最小的數(shù)是0；

.-a（a<0）

②幾何意義：數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點越遠的點所表

示的數(shù)的絕對值越大；

③若IxI二Q（Q>0）,則工=±a；

④絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若1。1=Ml，則a=b^a=

—b.

4.倒數(shù)

①非零實數(shù)。的倒數(shù)是L;

a

②0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于其本身的數(shù)是土1；

③*6互為倒數(shù)0就=1.

必備3科學記數(shù)法

（10年6考，考則1道,2?3分）

將一個數(shù)用科學記數(shù)法表示成"x10"的形式時，關犍是確定a和〃的值：

1.a值的確定：lWlal<10（a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)）；

2.〃值的確定：

①當原數(shù)的絕對值大于或等于10時,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;

②當原數(shù)的絕對值大于0且小于1時,〃是負整數(shù),其絕對值等于原數(shù)左

起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）.

3.有計數(shù)（量）單位的科學記數(shù)法：先把計數(shù)（量）單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再

用科學記數(shù)法表示，常用的計數(shù)單位有：1億=10=1萬=1。4,計量單位

有：1mm=103m,1|im=10hni,1nm=10-"in等；

4.科學記數(shù)法的還原；

①大數(shù)的還原:將a值的小數(shù)點向右移動n位，沒有數(shù)字的位數(shù)補0;

②小數(shù)的還原:將a值的小數(shù)點向左移動1〃1位，沒有數(shù)字的位數(shù)補。

必備4實數(shù)的大小比較

（10年4考，考則1道,2?3分）

1.數(shù)軸比較法:將所要比較的數(shù)表示在數(shù)軸匕右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.性質(zhì)比較法：

①正數(shù)>0>負數(shù)；

②兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.如?-31>I-21,則-3<-2；

③若一組數(shù)據(jù)中有正數(shù)、0、負數(shù)，找最大數(shù)時,在正數(shù)中找;找最小數(shù)時,

在負數(shù)中找.

3.差值比較法：

①。-6>Ooa>6；

②Q-6=OOQ=b；

③Q-b<0U>Q<b.

4.平方比較法:a>加，/>6（a>0,/>20）（主要應用于含有二次根號的數(shù)

的估值及大小比較）.

5.立方比較法:a>boa>X

溫馨提示：比較實數(shù)大小時，若涉及運算，則先計算、化簡，再比較大小.

必備5實數(shù)的運算

（10年19考，考則1?4道,2?22分）

1.四則運算

①加法

同號兩數(shù)相加:取相同的符號，并把兩數(shù)的絕對值相加；

異號兩數(shù)相加:取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕勸值減去較小

的絕對值；

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0；

一個數(shù)同。相加，仍得這個數(shù)，即a+0=。；

〃+Q+???+a=na.

/1個a

②減法:a-6=a+（-6）;

③乘法:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)與。相

乘都得0;

④除法:除以一個數(shù)（不等于0）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),即a+b=a?

”0).

2.常見的實數(shù)運算及法則

匹算法則

a,a....a二Q",表示〃個Q相乘

乘方'----V----'

〃個a

0次塞a=1(a#())

Q-P='（aKO,p為正整數(shù)），口訣:倒底數(shù)，反指數(shù)

負整數(shù)指數(shù)幕

a

1

a=—（00）,注:的正負和Q的正負相同

-1次幕aL

aa

--1（n為奇數(shù)）

-1的奇偶次幕(<

,l（n為偶數(shù)）

ra-b(a>b)

la-Al=.0(a=6)

去絕對值符號

b-a(a<b)

如13-751=3-昆/-21=2-A

必備6平方根、算術平方根、立方根

（］0年7考，考則1?2道,2?5分）

1.平方根:a（a>0）的平方根有兩個，且互為相反數(shù),分別為G,-布;

2..算術平方根:a（a>0）的算術平方根只有一個,為石；

3.立方根:a的立方根只有一個,符號與被開方數(shù)相同，為石

注：0的平方根、算術平方根、立方根均為0.

必備7二次根式

（10年8考，考則1?2道,2?4分）

①雙重非負性，即vT2O（a，O）;

二次根式②（笈/=Q（QN0）；

的性質(zhì)a(aNO)

-a(a<0)

①加減運算：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相

同的二次根式（即同類二次根式）合并，被開方數(shù)不變；

②乘法運算,4=，密（aNO,b》O）；

二次根式③除法運算:W=入叵（?！?,6>0）

的運算

溫馨提示：1.最終運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式:①分母上

不能含有根式;②根號下不能含有能開得盡方的因式或數(shù)2乘

法、除法運算反過來的式子也是成立的，常用于二次根式的化簡

1.確定〃（〃2（））在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間

①先對根式平方；網(wǎng)=5

H

②找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個能開得盡方的整數(shù)；確定4和9

X

③對以上兩個整數(shù)開方；：

/4=2.J9=3

工

④確定這個根式的值在這兩個連續(xù)整數(shù)之間

2<J5<3

2.若求a±四*N（））的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，先

確定±4的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，再同時給不等號兩邊加

上a,如3<1+、5<4或—2<1-v5<-1；

3.若求最接近的整數(shù)，如6最接近的整數(shù)，則

二次根式

的估值①求這兩個連續(xù)整數(shù)的平均數(shù)，如*=2.5；

②將這個平均數(shù)進行平方，再與二次根式的平方進行比較，如

（⑸'=5,2.5?=6.25,6.25>5；

③若平均數(shù)的平方小于二次根式的平方，則二次根式靠近較大

的那個整數(shù)；若平均數(shù)的平方大于二次根式的平方，則二次根式

靠近較小的那個整數(shù)，所以后最接近的整數(shù)是2

溫馨提示：①熟記常見的二次根式的值，如在Q1.414，有W

1.732,6=2.236；

②若估值運算在選擇題中與數(shù)軸結(jié)合，可直接將二次根式的平

方與題干中數(shù)軸上數(shù)值的平方進行大小比較，從而進行估值

必備8非負數(shù)

（10年2考，考則I道,3分）

1.常見的非負數(shù)有G（a20）,lal,a\最小的非負數(shù)是0.

2.幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)的值同時為0.如:若IQI+『+n=

0,則“=/）=c=0，反之亦然.

必備9式的運算

（10年9考，考則1~2道,2?13分）

名稱運算法則

合并同類項把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變

同底數(shù)累的乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加，如:屋-an=amtn

同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變，指數(shù)相減，如:Q"=a*"（a#0）

幕的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如：（Q"

積的乘方各因式乘方的積，如：（向尸=am-bm

把系數(shù)、同底數(shù)界分別相乘，對于只在一個單項式里

單項式乘以單項式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，如：

ma'?ab?=ma3b2

用單項式乘以多項式的每一項，并把所得的積相加，

單項式乘以多項式

如："1（a+〃）=ma+mb

用多項式里的每一項分別乘以另一個多項式里的每

務項式乘以多項式一項，并把所得的積相加，如：（m+〃）（Q+〃）=ma+

mb++nb

平方差公式：（a+6）（a-6）=（C-b2；

乘法公式

完全平方公式：（a±6）4土2（ib+If

將系數(shù)、同底數(shù)顰的因式分別相除，作為商的因式，對

于只在破除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

單項式除以單項式

的一個因式，如：ma2b-rnab=—a（n#0,?#0,6#0）

n

先將這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得

多項式除以單項式

的兩相加，如：（/〃〃+mb）+m=a+b

必備10因式分解

（10年2考，考則1道,2分）

1.目的

①把一個多項式化為幾個整式積的形式；

②必須分解到每一個多項式都不能再分解為止.

2.常用方法

①提公因式法:刖。+m/>+mr=m（Q+6+c）；

②公式法:a?-b2=（a+6）（a-6）；a2±2ab+b2=（a±6）2.

3.一般步驟

兩項且符

必備11二元一次方程組的解法

（10年2考，考則1道,2?8分）

基本思想消元，即把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程

代入消元法：當方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)是1或-1,或有一

個未知數(shù)是由另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示時，選擇代入消元法

消元方法較為簡單；

加減消元法：當方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反

數(shù)或成倍數(shù)關系時，選擇加減消元法較為簡單

必備12分式方程的解法

（10年I考,2010.19.8分）

分式方程的解法易錯警示：'

1.去分母，若方程中有不含分母的項，去分母時不要忘記給這些項乘以最簡

公分母；

2.解整式方程，去括號時，若括號前為去掉括號后，括號內(nèi)每一項都

要變號；

3.檢驗，一定不能漏掉檢驗這一步，如果所得的根使最簡公分母為0,一定

要舍去.

必備13一元二次方程

（必考，每年1?2道,2?16分）

1.四種解法

解法適用情況注意事項

①當方程缺少一次項時，即方

直接開程ax2+c=O（a#O,ac<0）；

開方后取值符號是“土”

平方法②形如a（%+n）2=6（

0）的方程

①使用求根公式時要先把一元

二次方程化為一般形式，方程的

適用于所有一元二次方程，求

右邊一定要化為0;

公式法根公式為,;士妥還

②將a,6,c代入公式時應注意

2a

其符號；

③若-4ac<0,則原方程無解

方程兩邊有含％的相同因式時，

不能約去，以免丟根，如對于一

因式方程右邊為0,左邊可因式

元二次方程（4-2）（久+2）=（x

分解法分解，如（a%+6）（c%+d）=0

-2）,不能兩邊同時約去（工-

2）,會造成漏解

將方程的二次項系數(shù)化為1后，

配方法適用于所有一元二次方程一次項的正負和配方后括號里

面是加還是減保持一致

溫馨提示：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外），但必

須熟練掌握.解一元二次方程選擇方法的一般順序：直接開平方法T因式

分解法一>公式法T配方法

2.根的判別式

一元二次方程ax2+6%+c=0(a#0)

b2-4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根

根的判別式b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根

b2-4QC<0一元二次方程無實數(shù)根

溫馨提示:①若所給方程的二次項系數(shù)含有字母，在解答前，一定要先確

定該方程是一元二次方程還是一元一次方程，然后再求解；

②根據(jù)b2-4ac與0的關系可判斷一元二次方程根的情況，反之，根據(jù)一

元二次方程根的情況，可求得一元二次方程中未知字母的取值情況.

必備14一元二次方程的實際應用

(10年1考，考則1道,2分)

1.平均增長率(下降率)問題：

設a為原來量，當m為平均增長率,n為增長次數(shù),6為增長后的量時，則

a(l+m)"=6；當m為平均下降率為下降次數(shù),6為下降后的量時，則

a(1-m)a=b.

2.每每問題：

總利潤=單件利潤x銷量；

每件成本為a元,售價為m元時銷量是n件，售價每降低d元，則可多賣

出c件.設售價降低了4元，則每件的利潤為(機-4-a)元，銷量增加與

件，銷量變?yōu)?〃+號)件，則降價后的利潤為(mr-a)(/I+號)元.

aa

3.握手、單循環(huán)賽與送禮物問題：

握手、單循環(huán)賽總次數(shù)為為人數(shù)或賽次)；送禮物總份數(shù)為

n(〃-l)(n為人數(shù)).

4.面積問題：

①如圖①，設陰影部分的寬為%則S空白=(a-2x)(6-2x)；

②如圖②，設陰影部分的寬為小貝IJS空臼=(a-*)(6-4)；

③如圖③,設陰影部分的寬為％，則S空白=(Q-X)(6-n)；

④如圖④，已知矩形的面積是S,長與寬的和為Q,設矩形長為m,則寬為

注：解決此類題要注意解出來的機的值需討論是否符合題意及實際情況.

必備15一元一次不等式(組)的解法及解集表示

(必考，每年1?3道,2?18分)

性質(zhì)1：如果。>分，那么a±c>1)±c

n/)

性質(zhì)2：如果Q>6,且c>0,那么ac>be氮—>—

不等式cC

的性質(zhì)

性質(zhì)3：如果Q>6,且c<0,那么QC<be或—<—

CC

口訣：負變正不變

解集在數(shù)軸上的表示總結(jié)

，一匚-①在數(shù)軸上表示解集時，

x>a-101?

要注意“兩定”：一定邊

界點，二定方向；

一元一次解集x<a-i0ia"

②定邊界時，“2”或

不等式表示

“W”是實心圓點，“>”

x^a，一匚A

-101”或“是空心圓圈；

③定方向的原則為：小于

x^a一..：二■!A

-101〃向左，大于向右

類型(a<6)在數(shù)軸上的表示口訣解集

X

HHF-同大取大x》b

x》b

xWa

(-------1—同小取小x^a

x^ba

一元一次解集

x^a一

不等式組表示(大小小大中間找a這xW力

xWbH

x^a

大大小小找不到無解

溫馨提示：求不等式組的正整數(shù)解、負整數(shù)解等特殊解時，

1可先求出不等式組的解集，再從中找出所需要的特殊解

必備16平面直角坐標系中點的坐標特征

y

（一,+）（+,+）

各象限點第二象限第一象限

坐標的符

0X

號特征第三象限第四象限

（一,一）（+.-）

平行或垂直

于坐標軸直平行于x軸（垂直于y軸）直線上的點，縱坐標值相等；

線上點的坐平行于y軸（垂直于4軸）直線上的點，橫坐標值相等

標特征

象限角平分

第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等；

線上點的

第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)

坐標特征

點P（a,6）關于4軸對稱的點的坐標為（“?，-6）；

點P（a,6）關于y軸對稱的點的坐標為（-",/＞）；

點尸（a,6）關于原點對稱的點的坐標為（-a,-6）；

對稱點的

（記憶口訣：關于坐標軸對稱時，關于誰對稱誰不變，另一個

坐標特征

變號；關于原點對稱都變號）

點P（a,6）關于直線y=%對稱的點的坐標為（b,a）；

點P（a,6）關于直線丁=-x對稱的點的坐標為（-6,-a）

點P（a,/＞）到4軸的距離為“I；

點P（a,b）到y(tǒng)軸的距離為lai；/，（〃的㈤

點到坐標軸、

點P（a,6）到原點的距離為-/a2+b2|/）|『'、、、

點到原點

溫馨提示：已知點到坐標軸的距離，求點0X

的距離

坐標時，要根據(jù)點所在的象限判斷橫、縱

坐標的正、負情況

平行于X軸的直線上的兩點P,（x,，為）、。（*2，），則乙。=

\x2-xt\；

平行于V軸的直線上的兩點尸2（乙,力）、0（4，%），則P2Q=

兩點之間

1””?；

的距離

溫馨提示：此兩點之間的距離常應用于在坐標系中求幾何圖

形的面積問題，常需要找與坐標軸平行的底邊或高，根據(jù)此

方法求出其長度，從而求出面積

兩點之間平面內(nèi)任意兩點P|(孫，％)、尸2(%2，，2)，則PlP2=

的距離A/(*2-?1)2+(%-%)2

n/L、向上平移n個單位n/L、

點tP(a,6)----------------->P(a,b+n)

,向下平移,個單位:

點P[a,b)-------------------->P(a,b-n)

點平移的

上D，A、向左平移m個單位

坐標特征點P(a,t>)-----------------小a-m,b)

?c,?、向右平移m個單位zL\

點P(Q,6)-----------------?「(a+m,h)

口訣：右加左減；上加下減

必備17一次函

(必考，每年1道,2~10分)

1.圖象與性質(zhì)

一般形式y(tǒng)=kx+b(kr0)

與*軸的交點坐標是(令進行求解)，與，軸

與坐標軸-4,0)(y=o,

的交點

的交點坐標是(0,6)(令%=0,進行求解)

A-決定函數(shù)

f從左向右斜向上“/”,「從左向右斜向下“\”

圖象的傾斜k>00(

1),隨X的增大而增大\y隨x的增大而減小

度及增減性

6>0<=>b<0o6>0<=>6<0<=>

b決定圖象圖象與圖象與b=0<=>圖象與圖象與b=0<=>

與y軸交點y軸正y軸負圖象經(jīng)義軸正夕軸負圖象經(jīng)

位置半軸相半軸相過原點半軸相半軸相過原點

交交交交

4十彳+小y

\

圖象

07

———

經(jīng)過的象限-L、、--一、三、四、——一、二、四二、三、四二、四

一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(。⑼，(-卜。)的一條直線且與坐標軸不平行

與其他直解由兩個一次函數(shù)組成的二元一次方程組，其解即為交點坐

線的交點標

溫馨提示:證明直線必經(jīng)過某一點，將所給點的橫坐標代入，化簡，再判斷最

后得到的值是否與所給點的縱坐標相同即可.

2.一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關系

(1)一次函數(shù)與一元一次方程的關系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點4的橫坐標為

方程kx+b=O的解為x=

kk

(2)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

從“數(shù)”上看:①>=版+6中,y>0時4的取值范

圍o版+6>0的解集；

②y=版+6中,y<0時％的取值范圍o版+6<0

的解集；

從“形”上看:如圖，①函數(shù)>="+6的圖象位于

x軸上方部分對應的點的橫坐標取值范圍，如①區(qū)域=辰+/)>0的解集；

②函數(shù)y=履+，的圖象位于x軸下方部分對應的點的橫坐標取值范圍,

如②區(qū)域o版+6<0的解集.

(3)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，y)l

「％=klx+b1\

二元一次方程組的解0兩個一次n

y2=k^c+b2

.%=k2X+4-才rn

ex=m/y=kx^b

函數(shù)圖象交點的橫坐標、縱坐標，即，.222

.y=n

必備18反比例函數(shù)

(必考，每年1~2道,2~14分)

1.圖象與性質(zhì)z

二。(左為常數(shù)，4X。)

解析式y(tǒng)

上決定函數(shù)圖象所

在象限及在每個k>0k<0

象限內(nèi)的增減性

圖象4-

第一、三象限第二、四象限

所在象限

（%,y同號）{x,y異號）

在每個象限內(nèi)，y隨工的在每個象限內(nèi)，y隨工的

增減性

增大而減小增大而增大

各象限y值的大第一象限y值大于第三象第二象限y值大于第四

小關系限y值象限丁值

（1）關于直線y=-%成軸對稱；

對稱性

（2）關于原點成中心對稱

2.反比例函數(shù)圖象中有關圖形的面積

IU,4法)

~7)\*

S^PP=21A1

\k\（點P'為點SAABC=

Q=q

3△48~23以APB_23^AOP-2

尸關于原點2sM0c=IM

的對稱點）

必備19二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（——，每年1道,2~12分）

1.根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷性質(zhì)

頂點式：夕=a（x-/i），+k（a

解析式一月殳式：y=ad++c(a#0)

六0）

直線x=*

對稱軸直線4=人

頂點/b4ac一人2

（一2。,4a）(h,k)

坐標

增減性a>0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸右

（可畫出側(cè)，）,隨X的增大而增大；

草圖a<0時，在對稱軸左側(cè)，y隨4的增大而增大；在對稱軸右

判斷）側(cè)，y隨久的增大而減小

當Q>0,X=-與時，y有最小

2a

當a>0,x=/i時,y有最小

14a'值k;

最值

當a<0,%=-上時,y有最大當a<0,x=/i時，y有最大

2Q值k

,上4ac—b2

值4

4Q

2.根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷圖象

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(Q產(chǎn)0)

a>0開口向上

。（決定開口方

向）

a<0開口向下

6=0對稱軸為y軸

a,6（決定對稱

a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)

軸的位置）

a、6異號對稱軸在y軸右側(cè)

c=0拋物線過原點

c（決定與y軸

c>0拋物線與，軸交于正半軸

交點的位置）

c<0拋物線與）軸交于負半軸

函數(shù)圖象與X軸有唯一的交點（頂點）

b2-4ac=0

（對應一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根）

b~-4ac（一兀

函數(shù)圖象與X軸有兩個交點

二次方程根的b2-4ac>0

（對應一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根）

判別式）

函數(shù)圖象與*軸沒有交點

b2-4ac<0

（對應一元二次方程沒有實數(shù)根）

3.二次函數(shù)圖象的平移

行皿我2.（6、向左或向右平移入個單位/

1.般式平移：）'=ax+6%+c（a#0）------------------------------------?y=a（x±

,.2,,,,向上或向下平移?個單位./小2,z

h）+b[x±h）+c------------------------------------?y=a\x±h）+b（x±h）+c

士k,

②頂點式平移：

平移前

移動方向平移后的解析式規(guī)律

的解析式

向左平移m個單位y=a(x-h4-77?)2+k左加

向右平移m個單位y=a(x-y=a(x-h—Hi)2+k右減

h)2+k

2上力口

向上平移〃個單位(y0)y=a(x-A)+k+n

向下平移〃個單位y=a(x-/z)+k-n下減

JI訣:左右平移給所有X同時加或減，上下平移給函數(shù)整體加或減.

4.根據(jù)圖象變換求解析式

①將已知解析式化為頂點式y(tǒng)=a（%-/i）2+MaX0）；

②根據(jù)下表求出變化后的a,仙

y=a(x-hy+ka頂點（屋A）

平移變換不變變

軸對稱2X軸相反數(shù)(A,-A)

變換y軸不變(~h,k)

繞頂點（180。）相反數(shù)

旋轉(zhuǎn)變換

繞原點（180。）相反數(shù)(~h,-k)

③將變化后的a,h,k代入頂點式中即可得到變化后的解析式.

必備20相交線與平行線

（10年6考，考則1~2道,2~"分）

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距

線段的垂直離相等

平分線逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段

的垂直平分線上

判定

同位角相等兩直線平行；

性質(zhì)

判定

平行線的性內(nèi)錯角相等表兩直線平行；

性質(zhì)

質(zhì)及判定

判定

同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

性質(zhì)

兩平行線之間的距離處處相等

必備21三角形的邊、角關系

（10年7考，考則1~2道,2~6分）

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

邊的關系溫馨提示：判定給定的三條線段能否組成三角形，只要判斷兩條

較短線段的和是否大于最長線段即可

①內(nèi)角和等于180°；

角的關系②任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；

③任意一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

邊角關系同一個三角形中，等邊對等角，等角對等邊，大邊對大角

必備22三角形中的重要線段

（10年5考，考則1~2道,2~12分）

名稱重要結(jié)論

高線（M）

.1①AD_LBC；

小

②乙AOB=AADC=90°;

B1）（：

角平分線（4/））

,4①乙BAD=LDAC=^-Z_BAC；

?、趦?nèi)心：三角形三條角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三邊

的距離相等

BDC

中線（月。）

,4（J）BD=DC=^-BC；

?、赟”=SA皿=,即當三角形中遇到中線時，?？?/p>

慮到面積平分關系

BL)C

①AD=DB,AE=EC；

中位線（。0②DE〃BC,DE=；BC

A

適用情況：當三角形中遇到中點時，常構(gòu)造三角形中位線，

進一步利用其證明線段平行或倍分問題，可簡單地概括為

“已知中點找中位線”；在平行四邊形或菱形中，邊上有中

liC

點時，常連接中點與對角線的交點構(gòu)造中位線

必備23特殊三角形的性質(zhì)與判定

（必考,每年1~4道,3~31分）

特殊

常用性質(zhì)常用判定

三角形/

①兩腰相等；

②兩底角相等；①有兩邊相等的三角形是等

等腰③三線合一：頂角的平分線、底腰三角形；

三角形邊上的高、底邊上的中線互相②有兩角相等的三角形是等

重合；腰三角形

④是軸對稱圖形，有一條對稱軸

①三邊相等；①三條邊都相等的三角形是

②三角都等于60。；等邊三角形；

等邊③三線合一：任一角的平分線、②三個角都相等的三角形是

三角形這個角的對邊上的中線和這個等邊三角形；

角的對邊上的高互相重合；③有一個角是60。的等腰三角

④是軸對稱圖形，有三條對稱軸形是等邊三角形

①兩銳角之和等于90。；

①有一個角是90。的三角形是

②斜邊上的中線等于斜邊的一

直角三角形；

半；

②有兩個角互余的三角形是

直角③勾股定理：若直角三角形的