丹東市寬甸二中高二下學(xué)期學(xué)期初摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012-2013學(xué)年度(下)學(xué)期初診斷性測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷(理)(滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一．選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)．1.若是任意實(shí)數(shù)，且,則（）A。B。C.D.2．在正方體中，直線與平面所成的角的大小為（）A。900B．600C．450D．3003．已知條件，條件，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4。已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是(） A。 B。C. D.5。下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、命題“若則”的逆否命題為：“若,則”。B、“”是“”的充分不必要條件。C、若為假命題，則、均為假命題。D、對(duì)于命題：使得。則：均有6．設(shè)變量滿足,設(shè),則的取值范圍是()．A．［，］ B．［,3] C．[，3] D．[，＋∞）7.已知在上是減函數(shù)，則滿足＞的實(shí)數(shù)的取值范圍是(）．A．(－∞,1） B．（2，＋∞)C．(－∞,1）∪（2，＋∞) D．（1,2)8．設(shè)等比數(shù)列{｝的前項(xiàng)和為若,則＝（)A．3：4 B．2：3 9。已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)(2，－1)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(）A。 B. C。D.10。若不等式，對(duì)恒成立,則關(guān)于的不等式的解集為（)A．B．C．D．11.已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦點(diǎn)SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0,若SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是(）A． B． C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<012。已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于A。B.C.D。二．填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知,（為兩兩互相垂直的單位向量）,那么=。14．在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和是。15。已知方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________。16．若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是．三．解答題：（本大題共6小題，共70分）17。(本題滿分10分）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）、（1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。18.（本題滿分12分）在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知,．（1)若的面積等于，求；（2)若，求的面積．19．（本題滿分12分)已知,設(shè)命題函數(shù)的定義域?yàn)?命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，如果為真命題，為假命題,求的取值范圍．20．(本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的，有。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(本題滿分12分)在如圖的直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證:∥平面；（2)求異面直線與所成的角的余弦值;(3）求直線與平面所成角的正弦值；22。（本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（—1,0），(1，0），點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且。(1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí),求與的關(guān)系，并證明直線過(guò)定點(diǎn).高二數(shù)學(xué)(理科）試卷答案一．選擇題:123456789101112DDADCCCAAADA二．填空題:13。–6514。200915.16。．三．解答題:17.解：由已知得：，其表示的平面區(qū)域?yàn)椤?分表示與區(qū)域中的點(diǎn)連線的斜率.………5分，，….9分故的取值范圍是…….10分18.解：（Ⅰ）由余弦定理得,,又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得………4分聯(lián)立方程組解得，．………………6分（Ⅱ）由正弦定理,已知條件化為,………8分聯(lián)立方程組解得,．所以的面積．………12分19。解：由，對(duì)命題函數(shù)的定義域?yàn)榭芍?，解得?分對(duì)命題當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,即函數(shù)在的最小值大于,因?yàn)楫?dāng)時(shí),，所以〈2,即…………。8分由題意可知，當(dāng)可得；當(dāng)可得;……….11分綜上所述的取值范圍為…………12分20.解：(1）由已知得,∴當(dāng)時(shí)，；∴，即，∴當(dāng)時(shí)，;∴數(shù)列為等比數(shù)列,且公比;…………4分又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴.…………8分（2）∵，∴…10分∴的前項(xiàng)和?！?2分21、解:因?yàn)橐阎比庵牡酌嫒叿謩e是3、4、5,所以兩兩互相垂直，.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸、軸、軸建立空間直角標(biāo)系，……………2分則，。（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接,則則∴∥,∵內(nèi),平面∴∥平面；……………4分（2）∵∴，?！?分∴；∴所求角的余弦值為?！?分(3）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有:,解得，…………。10分設(shè)直線與平面所成角為。則所以直線與平面所成角的正弦值為……。.12分（其它方法仿此酌情給分）22。解:（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)闉榈闹匦模庶c(diǎn)坐標(biāo)為.由點(diǎn)在軸上且知，點(diǎn)的坐標(biāo)為………2分因?yàn)?，所以，?故的頂點(diǎn)的軌跡的方程是……………4分（2)設(shè)直線與的兩交點(diǎn)為.由