丹東市寬甸二中高二下學期學期初摸底測試數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2012-2013學年度(下)學期初診斷性測試高二年級數(shù)學科試卷(理)(滿分150分考試時間120分鐘）一．選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．1.若是任意實數(shù)，且,則（）A。B。C.D.2．在正方體中，直線與平面所成的角的大小為（）A。900B．600C．450D．3003．已知條件，條件，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4。已知三點不共線，對平面外的任一點，下列條件中能確定點與點一定共面的是(） A。 B。C. D.5。下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A、命題“若則”的逆否命題為：“若,則”。B、“”是“”的充分不必要條件。C、若為假命題，則、均為假命題。D、對于命題：使得。則：均有6．設變量滿足,設,則的取值范圍是()．A．［，］ B．［,3] C．[，3] D．[，＋∞）7.已知在上是減函數(shù)，則滿足＞的實數(shù)的取值范圍是(）．A．(－∞,1） B．（2，＋∞)C．(－∞,1）∪（2，＋∞) D．（1,2)8．設等比數(shù)列{｝的前項和為若,則＝（)A．3：4 B．2：3 9。已知點在拋物線上，那么點到點(2，－1)的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為(）A。 B. C。D.10。若不等式，對恒成立,則關(guān)于的不等式的解集為（)A．B．C．D．11.已知橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦點SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0,若SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的等比中項，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0的等差中項，則橢圓的離心率是(）A． B． C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<012。已知的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于A。B.C.D。二．填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知,（為兩兩互相垂直的單位向量）,那么=。14．在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項的和是。15。已知方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍是_________________。16．若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是．三．解答題：（本大題共6小題，共70分）17。(本題滿分10分）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）、（1,2)內(nèi)各有一個零點，求的取值范圍。18.（本題滿分12分）在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知,．（1)若的面積等于，求；（2)若，求的面積．19．（本題滿分12分)已知,設命題函數(shù)的定義域為;命題當時，函數(shù)恒成立，如果為真命題，為假命題,求的取值范圍．20．(本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，有。（1）求數(shù)列的通項公式；（2)設，求數(shù)列的前項和.21.(本題滿分12分)在如圖的直三棱柱中，，點是的中點。（1）求證:∥平面；（2)求異面直線與所成的角的余弦值;(3）求直線與平面所成角的正弦值；22。（本題滿分12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（—1,0），(1，0），點是的重心，軸上一點滿足，且。(1）求的頂點的軌跡的方程；（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、，當時,求與的關(guān)系，并證明直線過定點.高二數(shù)學(理科）試卷答案一．選擇題:123456789101112DDADCCCAAADA二．填空題:13。–6514。200915.16。．三．解答題:17.解：由已知得：，其表示的平面區(qū)域為…………4分表示與區(qū)域中的點連線的斜率.………5分，，….9分故的取值范圍是…….10分18.解：（Ⅰ）由余弦定理得,,又因為的面積等于，所以，得………4分聯(lián)立方程組解得，．………………6分（Ⅱ）由正弦定理,已知條件化為,………8分聯(lián)立方程組解得,．所以的面積．………12分19。解：由，對命題函數(shù)的定義域為可知，，解得…4分對命題當時,函數(shù)恒成立,即函數(shù)在的最小值大于,因為當時,，所以〈2,即…………。8分由題意可知，當可得；當可得;……….11分綜上所述的取值范圍為…………12分20.解：(1）由已知得,∴當時，；∴，即，∴當時，;∴數(shù)列為等比數(shù)列,且公比;…………4分又當時，，即，∴；∴.…………8分（2）∵，∴…10分∴的前項和?！?2分21、解:因為已知直三棱柱的底面三邊分別是3、4、5,所以兩兩互相垂直，.如圖以為坐標原點,直線分別為軸、軸、軸建立空間直角標系，……………2分則，。（1）設與的交點為，連接,則則∴∥,∵內(nèi),平面∴∥平面；……………4分（2）∵∴，?！?分∴；∴所求角的余弦值為?！?分(3）設平面的一個法向量，則有:,解得，…………。10分設直線與平面所成角為。則所以直線與平面所成角的正弦值為……。.12分（其它方法仿此酌情給分）22。解:（1）設點坐標為,因為為的重心，故點坐標為.由點在軸上且知，點的坐標為………2分因為，所以，即.故的頂點的軌跡的方程是……………4分（2)設直線與的兩交點為.由