浙江省寧波市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

浙江省寧波市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)

1.-2022的相反數(shù)是()

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，依此求解即可.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a=a4B.a64-a2=a3C.(a2)3=a5D.a3-a=a4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法；同底數(shù)基的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、a3和a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、a64-a2=a6-2=a4,不符合題意；

C、(a2)3=a2'3=a6,不符合題意；

D、a3-a=a4,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算判斷A；進(jìn)同底數(shù)累的除法運(yùn)算判斷B；進(jìn)行塞的乘方的運(yùn)算

判斷C；進(jìn)行同底數(shù)嘉的除法運(yùn)算判斷D.

3.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建

設(shè)兵團(tuán)全域上線，為136000()0()0參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)

1360(X)()()00用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.36x107B.13.6X108C.1.36xl09D.0.136x1()10

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:1360000000=1.36X109.

故答案為：C.

【分析］用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)-1.

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：???球的俯視圖一個(gè)大圓，圓柱的俯視圖也是一個(gè)小圓,

???該幾何體的俯視圖是兩個(gè)同心圓.

故答案為：C.

【分析】視線由上向下看所得的視圖是俯視圖，觀察該幾何體，即可作出判斷.

5.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

體溫（。036.236.336.536.636.8

天數(shù)（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8C,36.4℃D.36.8℃,36,5℃

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：???36.5。（3出現(xiàn)4天,次數(shù)最多，

，眾數(shù)為36.5℃,

：3+3=6<7,3+3+4=10>8,

/.中位數(shù)=*：S生5

孝=365oC

故答案為：B.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義在這組數(shù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義，這組數(shù)

的中位數(shù)是按從小到大的順序排列的第7和第8個(gè)數(shù)的平均數(shù).

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.367rcm2B.2471cm2C.16ncm2D.127rcm2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積=表號(hào)*2兀*4*6=24兀cm?.

故答案為：B.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)和母線乘積的一半，依此列式計(jì)算，即可解答.

7.如圖，在RtAABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn).若AE=AD,

DF=2,則BD的長(zhǎng)為（）

A.2A/2B.3C.273D.4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，D為斜邊AC的中點(diǎn)，

，AD=BD=CD,

VAE=AD,

.?.AE=BD,

為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，

.^.DF為△ACE的中位線，

.?.AE=2DF=4,

BD=AE=4.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AD=BD=CD,結(jié)合AE=AD,得出AE=BD,然后由中

位線定理求出AE的長(zhǎng)，則可求出BD長(zhǎng).

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有米在十斗桶

中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗，問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即

出米率為1.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成

米，共得米7斗.問原米有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組

為（）

x+y=10（x+y=10

?

A.%+3=7?B｛耳3x+,y=7

(x+y=7(%+y=7

Cb+'y=10D'||x+y=10

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則x+y=10；

已知谷子出米率為|,則來年共得米x+|y=7；

%+y=10

(x+5y=7

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗”和“谷子出米率為|“，分別列出二元

一次方程組，組成方程組即可.

9點(diǎn)A(m-Lyi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-l)2+n的圖象上。若yi〈y2,則m的取值范圍為

()

A.m>2B.m>1C.m<lD.訝<m<2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=a(x-h)"2+k的圖象；二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的

性質(zhì)

【解析】【解答］解：’.?點(diǎn)A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-l>+n的圖象上，

.'.yi=(m-l-l)2+n,y2=(m-l)2+n,

Vyi<y2,

(m-1-1)2+n<(m-1)2+n,

整理得：-2m+3<0,

.?.m、>32，

故答案為：B.

【分析】把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，根據(jù)y《y2,列出關(guān)于m的不等式求解，即可求出答案.

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi)，

其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFGH的面積

C.z\BEF的面積D.z^AEH的面積

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算■割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：設(shè)MD=m,MH=n,則MH=m?n,

D

N

,?,矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等，

A2AP+2(PG-PH)=2AP+2(m-n)=4m,

AP=m+n,

**.陰影部分面積=S矩形ABCD?2S^ADH?2S^AEB

=(2m+n)(2m-n)-2x￡(m-n)(2m+n)-2xl(2m-n)m

=2mn,

?.?正方形紙片的面積=m2,四邊形EFGH的面積=M,aBEF的面積=；mn,△AEH的面積=}i(m-

n)；

/.△BEF的面積=/陰影部分面積，

,一定能求出△BEF的面積.

故答案為：C.

【分析】設(shè)設(shè)MD=m,MH=n,則MH=m-n,根據(jù)矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等，列式求出

AP=m+n,然后根據(jù)面積的和差表示圖中陰影部分的面積，再整理化簡(jiǎn)，再用m、n分別表示出四個(gè)

選項(xiàng)的面積，即可作出選擇.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.請(qǐng)寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)：

【答案】兀(答案不唯一)

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：：兀＞2,且兀是無理數(shù)，

故答案為：n(答案不唯一).

【分析】根據(jù)兀是無理數(shù)，且兀＞2,即可解答.

12.分解因式：x2-2x+l=.

【答案】(x-1)2

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解:x2-2x+l=(x-1)2

故答案為：(x-1)2

【分析】利用完全平方公式直接分解因式即可。

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一

個(gè)球是紅球的概率為

【答案】言

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：???有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，

二從袋中任意摸出個(gè)球是紅球的概率=裊

故答案為：殺.

【分析】根據(jù)概率公式，利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)，即可求出答案.

14.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,agb=1+1.若(x+1)0x=警A,則x的

值為________

【答案】T

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意得：(X+1)0X=

')x+1X

?1,1_2x+l

,?申+歹=^^

?1-7

,?^+1-2，

解得x=4

故答案為：斗

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得出(％+1)(8)%=與+工，則可列出方程2T+5=在/，然后

X*1JLXX十AXX

求解，即可得出答案.

15.如圖，在△ABC中，AC=2,BC=4,點(diǎn)0在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A.D

是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為

【答案】|或|

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；切線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連接OA,過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,

B

?.?圓與AC相切于點(diǎn)A,

/.OA1AC,

①當(dāng)NCAD為90。時(shí)，此時(shí)D點(diǎn)與O點(diǎn)重合，設(shè)圓的半徑=r,

/.OA=r,OC=4-r,

JAC=4,

在RSAOC中，

VOA2+AC2=OC2,即3+4=(4-r)2,

解得：r=|,

，AD=AO=|；

②當(dāng)NADC=90。時(shí)，

..11

?S>Aoc=2。。x4。—AxAC?

4nAO.AC

AD=-oc-'

VAO=|,AC=2,OC=4-r=|,

.*.AD=1,

綜上所述,AD的長(zhǎng)為g或1

故答案為:I或|.

【分析】連接OA,過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,分兩種情況討論，即①當(dāng)NCAD為90。時(shí)，此時(shí)D

點(diǎn)與O點(diǎn)重合，設(shè)圓的半徑=r,在RJAOC中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，即可解答；②當(dāng)

/ADC=90。時(shí)，根據(jù)等面積法解答即可.

16.如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B,D都在

函數(shù)y="（x>0）的圖象上，BE，x軸于點(diǎn)E.若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F,當(dāng)矩形OABC的面

積為9夜時(shí)，熊的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

【答案】［（攣，0）

乙L

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算

-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：如圖，作DG_Lx軸于G,連接OD,設(shè)BC和OD交于I,

由對(duì)稱性可得：△BOD^ABOA^AOBC,

AZOBC=ZBOD,BC=OD,

.\OI=BI,

ADI=CI,

.CI_DI

??面=面'

VZCID=ZBIO,

???△CDI^ABOL

AZCDI=ZBOI,

ACD//OB,

??SABOD=SAAOB=-^-S矩形AOCB=9D2，

,**SABOE=SADOG=-^|k|=:3V2,

S四世彩BOGD=SABOD+SADOG=S橫形BEGD+SABOE,

??S梯形BEGD-SABOD=.9,

.1Z6/2,6>/2\<9V2

.\2a2-3ab-2b2=0,

解得：a=2b,a=-1（舍去），

AD（2b,平），

b

在RQBOD中，OD?+BD2=OB2,

2Tr2i2

（2b）2+（誓）］+（2b—b）2+（誓—苧）=b2+（等），

.*.b=V3,

/.B（V3,2V6）,D（2百，V6）,

:直線OB的解析式為：y=2無x,

二直線DF的解析式為：y=2魚x-3幾，

當(dāng)y=0時(shí)，2V2x-3V6=0,

.?.xx--37總

.?.F（竽,0）,

VOE=V3,OF=^3,

.*.EF=OF-OE建，

EF1

oT=-

2

故答案為：，（挈，0）.

【分析】連接OD,作DGLx軸，設(shè)點(diǎn)B（b,噌），DB（a,逗）,由矩形的面積求出△BOD的

面積，將△BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的面積，從而列出關(guān)于a,b的等式，由此求出a,b的

關(guān)系，在RSBOD中，根據(jù)勾股定理建立方程，則可求出B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再可求出直線OB

的解析式，從而求出直線DF的解析式，令y=0,求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)線段的和差求出OE、EF

長(zhǎng)，最后作比即可.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.

(1)計(jì)算:(x+l)(x-l)+x(2-x).

(2)解不等式組：｛:；：

【答案】(1)解：原式=x2-l+2x-x2

=2x-l

(2)解：解不等式①，得x>3,

解不等式②，得xN-2,

所以原不等式組的解是x>3.

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式組

【解析】【分析】(1)根據(jù)平方差公式將第一項(xiàng)展開，進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算將第二項(xiàng)展開，然后進(jìn)行整

式的加減混合運(yùn)算，即可得出結(jié)果；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

18.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線

段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形.

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)

(2)在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE,且點(diǎn)D,E均在格點(diǎn)上.

【答案】(1)解：答案不唯一。

(2)解：如圖

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析1【分析】(1)以AB為腰或以AB為底，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，找出C點(diǎn)的位置，再連線即

可；

(2)根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，找出點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置，再連線即可.

19.如圖，正比例函數(shù)y=-|x的圖象與反比例函數(shù)y=[(H0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取

值范圍.

【答案】(1)解：把A(a,2)的坐標(biāo)代入y=-|x,得2=-|a,

解得a=-3,

AA(-3,2),

把A(-3,2)的坐標(biāo)代入y=.,得2=A,

解得k=-6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-*

(2)n的范圍為n>2或n<-2.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征

【解析】【解答］解：(2);?點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

-3<m<0或0<m<3,

當(dāng)m=-3時(shí)，n三1=2,

當(dāng)m=3時(shí)，n=^=-2,

二若點(diǎn)P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,n的范圍為n>2或n<-2.

【分析】(1)把A(a,2)代入正比例函數(shù)式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)式即

可；

(2)觀察圖象先確定出m的范圍，再結(jié)合函數(shù)關(guān)系式和圖象確定出n的取值范圍即可.

20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試

成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？

(2)哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，簡(jiǎn)要說說你的想

法.

【答案】(1)解：4+7+10+14+20=55(天),

答：這5期的集訓(xùn)共有55天.

(2)解：11.72-11.52=0.2(秒).

答：第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒.

(3)解：個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞

累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等.(言之有理即可)

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息，求出這5期的集訓(xùn)的天數(shù)之和即可；

（2）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多進(jìn)步的時(shí)間根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)

算即可；

（3）根據(jù)圖中的信息和題意，說明自己的觀點(diǎn)，如從集訓(xùn)時(shí)間的長(zhǎng)短來分析跟成績(jī)的關(guān)系，答案不唯

21.每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大

隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長(zhǎng)可伸至20m）,且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)

動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的

距離BD為9m.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan530~1.3）

（1）若NABD=53。，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng).

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提

下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）解：在RJABD中，ZABD=53°,BD=9,

/.AB=—嗎k==X=15（m）.

CQSZ-ABDCOS53°0.6

答：此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m.

（2）解：VAE=19,DE=BC=2,

/.AD=AE-DE=19-2=17.

在RtzkABD中，BD=9,

y/^D2+BD2=V172+92=V370（m）,

VV370<20,

...在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析1【分析】（1）在RSABD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，即可解答；

⑵根據(jù)題意可得DE=BC=2m,從而求出AD=17m,然后在R3ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出AB的長(zhǎng)，再和20m進(jìn)行比較，即可判斷.

22.為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單

株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2SXS8,且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系，每平方米種植2

株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減

少0.5千克.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少下克？

【答案】(1)解：由題意,y=4-0.5(x-2).

/.y=-0.5x+5(2<x<8,且x為整數(shù)).

(2)解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為w千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.

.?.當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】(1)根據(jù)每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可列出函數(shù)表

達(dá)式；

(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為w千克，根據(jù)“產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)x單株產(chǎn)量”列出函數(shù)關(guān)系式，再

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可解答.

(1)【基礎(chǔ)鞏固】

如圖1,在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點(diǎn)

G,求證：DG=EG.

(2)【嘗試應(yīng)用】

如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)CD,CG.若CGJ_DE,CD=6,AE=3,求瞪的值.

(3)【拓展提高】

如圖3,在口ABCD中，NADC=45。，AC與BD交于點(diǎn)O,E為AO上一點(diǎn)，EG〃BD交AD于點(diǎn)

G,EF_LEG交BC于點(diǎn)F.若/EGF=40。，F(xiàn)G平分/EFC,FG=10,求BF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：；DE〃BC,

ADG^AABF,△AEG^AACF.

.DG_AGEG_AG

''BF=AF'CF=AF

.DG_EG

??前一比

VBF=CF,

ADG=EG.

(2)解：由(1)得DG=EG,

VCG±DE,

???CE=CD=6.

VAE=3,

AAC=AE+CE=9.

?.?DE〃BC,

/.△ADEs△ABC.

.DE_AE_1

??阮=衣=4

(3)解：如圖，延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)M,連結(jié)FM,作MNLBC,垂足為N.

在。ABCD中，

BO=DO,ZABC=ZADC=45°.

VEG/7BD,

???由(1)得ME=GE,

VEF±EG,

AFM=FG=10,

AZEFM=ZEFG.

ZEGF=40°,

???ZEFG=50°.

???FG平分NEFC,

AZEFG=ZCFG=50°,

???NBFM=180°-ZEFM-ZEFG-ZCFG=30°.

???在RSFMN中,MN=FMsin30°=5,FN=FMcos30°=5V3，

VZMBN=45°,MN1BN,

???BN=MN=5,

???BF=BN+FN=5+5技

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；等

腰直角三角形

【解析】【分析】(1)由DE〃BC,證明△ADG~aABF,△AEG-AACF,根據(jù)相似比的性質(zhì)列出比

例式，結(jié)合BF=CF,即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得DG=EG,CG1DE,求出△DCE是等腰三角形，得出EC的長(zhǎng)，則可求出AC長(zhǎng)，由

DE/7BC,證明△ADEs/\ABC.利用三角形相似比的性質(zhì)，即可求出箓的值；

(3)延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)M,連結(jié)FM,作MNLBC,垂足為N,根據(jù)(1)的方法求出ME=GE,構(gòu)

造出等腰三角形MFG,求出MF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NEFG的度數(shù)，則可求出

NCFG,然后根據(jù)平角的定義求出NBFM=30。，最后根據(jù)含30。、45。角的特殊直角三角形，求出

BN、FN的值，即可得出BF的長(zhǎng).

24.如圖1,。。為銳角三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在BC上，AD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AE上,

滿足/AFB-/BFD=NACB,FG〃AC交BC于點(diǎn)G,BE=FG,連結(jié)BD,DG.設(shè)/ACB=a.

(1)用含a的代數(shù)式表示NBFD.

(2)求證：△BDE^AFDG.

(3)如圖2,AD為00的直徑.

①當(dāng)AB的長(zhǎng)為2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

②當(dāng)OF：0E=4：11時(shí)，求cosa的值.

【答案】(1