山西省2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

山西省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.實數(shù)-6的相反數(shù)是（）

A--B-C.-6D.6

66

2.2022年4月16S,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的

飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是

（）

C.卷D.Q

A.B.

中國探火中國我部中國行建探測航天神舟

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸.該數(shù)據(jù)

可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8285x104噸B.68285x104噸

C.6,8285xIO7噸D.6.8285x108噸

4.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺

紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（)

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

5.不等式組｛3+:1羿J解集是（）

A.x>1B.%<2C.1<x<2D.%<|

6.如圖，/?《△ABC是一塊直角三角板，其中NC=90。，Z.BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點

A,若DE||CB,則ND4B的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.135°D,150°

7?化簡白-島的結(jié)果是（）

1

A.―B.CL—3C.a+3D.占

a+3

8.如圖，A/BC內(nèi)接于。0,AD是。。的直徑，若48=20。，則4a4。的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買

了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小

文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中

隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A.|B.JC.1D.1

10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在池上的點C處，圖中

陰影部分的面積為（）

A.37T-3V3B.3兀一竽C.27T-3V3D.6兀一歲

二、填空題

11.計算Bx電的結(jié)果是.

12.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（TH2）的反比

例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當S=0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa.

13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個

品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測

量它們的光合作用速率（單位：4moi-m-2.s-i），結(jié)果統(tǒng)計如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧

客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元.

15.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF,

連接EF交邊AD于點G.過點A作4N1EF,垂足為點M,交邊CD于點N.若BE=5,CN=

8,則線段AN的長為

三、解答題

16.

（1）計算：（-3）2x31+（-5+2）+|-21;

（2）解方程組:產(chǎn)一丫=及.

[x+y=6（2）

17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O,交邊AD于點E,交邊BC

于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母），

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面

較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公

里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行

駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某

校，，綜合與實踐，，小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，形成了

如下調(diào)查報告（不完整）：

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報告

調(diào)查

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況

主題

調(diào)查XX中學(xué)

抽樣調(diào)查調(diào)查對象

方式學(xué)生

您平均每周閱讀

課外書的時間大

約是（只能單

選，每項含最小平均彳硅周閱讀課外書的時間調(diào)查統(tǒng)計圖

/人

數(shù)/人

1?

第值，不含最大120卜

look96

值）80卜

6()1-

工

數(shù)據(jù)項A.8小時及以

的收上；ABCD項目

集、B.6~8小時；

整理C.4~6小時；

與描D.0~4小時.

述您閱讀的課外書

閱讀的課勺卜書口jk要來源調(diào)查統(tǒng)計圖

的主要來源是

百分H匕

80%卜

第（可多選）

62°*0

60%F

E.自行購買；44%

40%卜

項F.從圖書館借20%k

12%8%

1口臺，

閱；

EFGH項目

G.免費數(shù)字閱

讀；

H.向他人借

閱.

.......

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

(2)估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；

(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)

分別寫出一條你獲取的信息.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程a/+bx+c=0(a=0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+

c(aAO)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點的橫坐標.拋物線與x軸的交點有三種情況：有

兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不

相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一

元二次方程根的情況

下面根據(jù)拋物線的頂點坐標Jg,4ac-b2)和一元二次方程根的判別式△=爐一4四，分

2a4a

別分a>0和a<0兩種情況進行分析：

□a>0時，拋物線開口向上.

2

①當△二人2—4ac>0時，有4ac—b2Vo.a>0,頂點縱坐標短<o.

4a

J頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點(如圖1).

2

②當△=/—4ac=0時，有4ac—塊=0.a>0,?,?頂點縱坐標4ac-b=0

4a

???頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點(如圖2).

；?一元二次方程+bx+c=0(a=0)有兩個相等的實數(shù)根.

③當△=b2—4ac=0時，

□QVO時，拋物線開口向下.

(1)上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是(從下面選項中選

出兩個即可)；

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計思想

C.分類討論.

D.轉(zhuǎn)化思想

(2)請參照小論文中當a>0時①②的分析過程，寫出③中當a>0,△<0時，一元二次方程

根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

(3)實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識，例如：可用

函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為

21.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某校

“綜合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量

方案：無人機在AB,CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓

AB底部點A處的俯角為70。，樓CD上點E處的俯角為30。，沿水平方向由點O飛行24到達點F,

測得點E處俯角為60。，其中點A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求

樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?

0.34,tan70°?2.75,V3?1.73).

22.綜合與實踐

(1)問題情境：在RtDABC中，匚BAC=90。，AB=6,AC=8.直角三角板EDF中EIEDF=90。，將

三角板的直角頂點D放在RPABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊

DE,DF分別與邊AB,AC交于點M,N,猜想證明：

如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說

明理由；

(2)問題解決：

如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當4B=4M0B時，求線段CN的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長.

23.綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=—/％2+9%+4的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y

軸交于點C,點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為m.過點P作直線

PD_L久軸于點D,作直線BC交PD于點E

(1)求A,B,C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；

(2)當ACEP是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；

(3)連接AC,過點P作直線3AC,交y軸于點F,連接DF.試探究：在點P運動的過程中，

是否存在點P,使得CE=FD,若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】400

13.【答案】乙

14.【答案】32

15.【答案】4V34

16.【答案】(1)解：(一x3-1+(-5+2)+|-2|

1

=9Xq+(—3)+2

=3+(-3)+2

=2；

(2)解：產(chǎn)7=%.

[x+y=6②

①+②，得3%=9,

/.X=3.

將％=3代入②，得3+y=6,

.,.y=3.

所以原方程組的解為仁;，

17.【答案】(1)解：如圖，

(2)解：AE=CF.證明如下：

?.?四邊形ABCD是矩形，

：.AD||BC.

=乙FCO,Z.AEO=乙CFO.

???EF為AC的垂直平分線，

：.0A=OC.

**?△AEO=△CFO.

：.AE=CF.

18.【答案】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元.

根據(jù)題意，得繆=M^X4.

XX4-0.6

解，得x=0.2.

經(jīng)檢驗，x=0.2是原方程的根.

答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元.

19.【答案】(1)解：33+11%=300(人).

300X62%=186(人)；

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；

(2)解：3600x32%=1152(人).

答：估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人；

(3)解：答案不唯一.例如:

第一項：①平均每周閱讀課外書的時間在“4?6小時”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書的時間在

“0?4小時”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的

32%；

第二項：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書的主要來

源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少.

20.【答案】（1）AC（或AD或CD）

（2）解：a>0時，拋物線開口向上.

當口=b2-4ac<0時，有4ac-b2>0.

Va>0,

???頂點縱坐標4。。一廬>0

4a

...頂點在X軸的上方，拋物線與X軸無交點（如圖）：

，一元二次方程ax2+bx+c=0（a9）無實數(shù)根.

（3）解：可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解.（答案不唯一.又如：可用函數(shù)觀點認識一元一

次不等式的解集，等）

21.【答案】解：延長AB和CD分別與直線OF交于點G和點H,貝?。菀?G。=乙EH0=90°.

又.."G4C=90°,

四邊形ACHG是矩形.

AGH=AC.

由題意，得4G=60,OF=24,Z.AOG=70°,ZEOF=30°,Z.EFH=60°.

在RtaAGO中，/AGO=90°,tan4AOG=需，

,nrAG6060o

???4￡/”是4后。尸的外角，

C.Z.FEO=乙EFH一乙EOF=60°-30°=30°.

工乙EOF=Z.FEO.

：.EF=0F=24.

cu

在RtAEH尸中，乙EHF=9。。,cos/EFH=蓋

：.FH=EF-cos乙EFH=24xcos60°=12.

：.AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12=58（m）.

答：樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m.

22.【答案】（1）解：四邊形AMDN為矩形.

理由如下：???點M為AB的中點，點D為BC的中點,

AMDDAC,

.,.□AMD+QA=180°,

VDA=90°,

.?.□AMD=90。，

?/□EDF=90°,

/.DA=D