人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元第2課時《分?jǐn)?shù)求和問題》示范課教學(xué)設(shè)計

2/5第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第2課時分?jǐn)?shù)求和問題教材分析：形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，通過數(shù)與形的結(jié)合，印證結(jié)果，互相滲透，感受數(shù)學(xué)的魅力。本例讓學(xué)生計算12+14+18+1教學(xué)目標(biāo)：探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。教學(xué)難點：積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，經(jīng)歷猜想與驗證的探索過程。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境計算，11111追問：先觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再繼續(xù)寫一些類似的算式？34；78；1516；預(yù)設(shè)：1?14；1?78加數(shù)的規(guī)律：分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍。和的規(guī)律：用1減去最后這個幾分之一就可以得到答案了。從簡單的算式出發(fā)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，便于后面的探索。環(huán)節(jié)二探究新知1.從有限個加數(shù)相加過渡到無數(shù)個加數(shù)相加思考：如果按上面的規(guī)律一直加下去，結(jié)果是多少呢？省略號是什么意思？1說一說，你是怎樣想的，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：省略號表示后邊還有很多數(shù)，無數(shù)個。從有限個加數(shù)相加過渡到無數(shù)個加數(shù)相加，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，初步感受無限。2.經(jīng)歷探索過程，猜想結(jié)果提示：從數(shù)的角度思考；從形的角度觀察。追問：如果繼續(xù)往下加，下一個數(shù)加在哪里？學(xué)生交流想法，對結(jié)果進(jìn)行猜測。從數(shù)的角度思考預(yù)設(shè)：得數(shù)的分子與分母越來越大，說明等分的份數(shù)越來越多，取得份數(shù)也越來越多，分子比分母只少了一份，算式的結(jié)果越來越接近于1。猜測12從形的角度觀察先通過平分找到圖形的12，然后在12的基礎(chǔ)上繼續(xù)平分，加上14、18、116預(yù)設(shè)：加在空白部分。算式的意思就是在空白處不停地加下去。如果繼續(xù)往下加，所有的扇形（或長方形、線段）會把整個圓（或正方形、線段）占滿。猜測這些數(shù)相加之和為1。學(xué)生能感受到結(jié)果接近1，但是這個無限接近1的數(shù)到底是多少呢？探究過程中，鼓勵學(xué)生多角度思考，借助圖形進(jìn)行推理，又能夠從數(shù)的角度進(jìn)行驗證。進(jìn)一步感受極限思想，通過反推，進(jìn)行驗證。3.反推驗證談話：既然結(jié)果和1有關(guān)，我們就從1開始想。1繼續(xù)將第二個12分成14+14，像這樣一層一層分下去，試著分一分預(yù)設(shè)：1=4.再次感受極限，加深理解1-0.9=1-0.99=1-0.999=1-0.9999=1-0.99999=1-0.999999=1-0.999…=0.1；0.01；0.001；0.0001；0.00001；0.0000011=0.999…預(yù)設(shè)：隨著小數(shù)部分9的個數(shù)的不斷增多，與1的差在逐漸的減少，而在0.999…中的小數(shù)部分有無數(shù)個9，發(fā)現(xiàn)差會越來越小，最終為0，從而1=0.999…。再次感受極限，加深對極限思想的理解與認(rèn)識。環(huán)節(jié)三鞏固新知利用畫圖解決代數(shù)問題，體會圖示的直觀性。學(xué)生借助圖示，通過推理，建立形和數(shù)之間的聯(lián)系從而解決實際問題。通過連線法，解決邏輯推理問題，既直觀又便捷。學(xué)生通過解決不同層次的問題，體會數(shù)形結(jié)合的直觀與便捷。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)你有什么收獲？回顧本節(jié)課自