二次函數(shù)的圖像和性質五課件

二次函數(shù)的圖像和性質（五）1精選課件ppt一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22知識回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減2精選課件ppt知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。直線X=h(h,k)3精選課件ppt二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能說出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像的特征嗎？2124精選課件ppt探究:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應拋物線的頂點為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?5精選課件ppt配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內配成完全平方；（3）“化”：化成頂點式。6精選課件ppt歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；(3)“畫”：列表、描點、連線。2127精選課件ppt510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…8精選課件ppt求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點是配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號這個結果通常稱為求頂點坐標公式.9精選課件ppt1.

說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？

10精選課件ppt

函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？

11精選課件ppt例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。并畫出草圖。

對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。12精選課件ppt①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸請畫出草圖:小試牛刀3－9－613精選課件ppt拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關系：⑴a決定拋物線的開口方向：

a＞0開口向上a＜0開口向下⑵a，b決定拋物線對稱軸的位置:

(對稱軸是直線x=－—)①

a，b同號＜＝＞對稱軸在y軸左側；2ab【左同右異】②

b=0＜＝＞對稱軸是y軸；③a，b異號＜＝＞對稱軸在y軸右側14精選課件ppt⑶

c決定拋物線與y軸交點的位置：

⑷頂點坐標是（，）。

（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。

當x=－—

時,y有最大(最小)值y=

b2a______________________4a4ac－b2①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點在x軸上方；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點在x軸下方。②

c=0＜＝＞圖象過原點；15精選課件ppt-1

例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對稱軸，根據(jù)圖象信息你能得到關于系數(shù)a，b，c的一些什么結論？

y

1..x1316精選課件ppt1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不論k取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA17精選課件ppt4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b218精選課件ppt6.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC19精選課件ppt二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：20精選課件ppt（五）、學習回顧：拋物線

開口方向

對稱軸

頂點坐標

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫表格：21精選課件ppt1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.駛向勝利的彼岸小結拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關系22精選課件ppt2.不同點:(1)位置不同(2)頂點不同:分別是和(0,0).(3)對稱軸不同:分別是和y軸.(4)最值不同:分別是和0.駛向勝利的彼岸小結拓展回味無窮二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與=ax2的關系3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸