初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

Word文檔初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初中函數(shù)是數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問的關(guān)鍵基礎(chǔ)，因此把握好初中函數(shù)學(xué)問是打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵。下面初中函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)是我想跟大家共享的，歡迎大家掃瞄。

初中函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)

(1)定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)，也稱y是x的函數(shù)。

(2)本質(zhì)：一一對(duì)應(yīng)關(guān)系或多一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

有序?qū)崝?shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)

(3)表示辦法：解析法、列表法、圖象法。

(4)自變量取值范圍：

對(duì)于實(shí)際問題，自變量取值必需使實(shí)際問題故意義;

對(duì)于純數(shù)知識(shí)題，自變量取值必需保證函數(shù)關(guān)系式故意義：

①分式中，分母0;

②二次根式中，被開方數(shù)0;

③整式中，自變量取全體實(shí)數(shù);

④混合運(yùn)算式中，自變量取各解集的公共部份。

二、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

兩函數(shù)的異同點(diǎn)

三、一次函數(shù)(圖象為直線)

(1)定義式：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0);自變量取全體實(shí)數(shù)。

(2)性質(zhì)：

①k0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

k0，過其次、四象限，y隨x的增大而減小。

②b=0，圖象過(0，0);

b0，圖象與y軸的交點(diǎn)(0，b)在x軸上方;

b0，圖象與y軸的交點(diǎn)(0，b)在x軸下方。

四、二次函數(shù)(圖象為拋物線)

(1)自變量取全體實(shí)數(shù)

普通式：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a0)，其中(0，c)為拋物線與y軸的交點(diǎn);

頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k(a、h、k為常數(shù)，a0)，其中(h，k)為拋物線頂點(diǎn);

h=-，k=零點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2)(a、x1、x2為常數(shù)，a0)其中(x1，0)、(x2，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)。x1、x2=(b2-4ac0)

(2)性質(zhì)：

①對(duì)稱軸：x=-或x=h;

②頂點(diǎn)：(-，)或(h，k);

③最值：當(dāng)x=-時(shí)，y有最大(小)值，為或當(dāng)x=h時(shí)，y有最大(小)值，為k;

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指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

篇一：指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)學(xué)問點(diǎn)

指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)學(xué)問歸納

學(xué)問要點(diǎn)梳理

學(xué)問點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念

的次方根的定義：普通地，假如

；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，

表示為當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.

負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子

叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).

；

，那么叫做的

次方根，其中

2.n次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

；

(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：

；

注重：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒故意義.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)(2)(3)

知點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念：普通地，函數(shù)變量，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自

1.(2022·北京高考理科·T5)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)=()

A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1

2.（2022·上海高考文科·T8）方程

3.（2022·湖南高考理科·Ｔ16）設(shè)函數(shù)

f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

9x

的實(shí)數(shù)解為.?1?3x

3?1

且a=b?，（1）記集合M??(a,b,c)a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，

則(a,b,c)?M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為____.

（2）若a,b,c是?ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是.（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使得ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；③若?ABC為鈍角三角形，則?x??1,2?,使f?x??0.

學(xué)問點(diǎn)三：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1.對(duì)數(shù)的定義(1)若叫做底數(shù)，

叫做真數(shù).

，則叫做以為底

的對(duì)數(shù)，記作

，

(2)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).

(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：

，

，

.

.

3.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：

常用對(duì)數(shù)：

，即

；自然對(duì)數(shù)：

，即

(其中

…).

4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如

①加法：

，那么

②減法：③數(shù)乘：④

⑤

⑥換底公式：

學(xué)問點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義

普通地，函數(shù)數(shù)的定義域

.

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函

2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

4.（2022·廣東高考理科·Ｔ2）函數(shù)f(x)?

的定義域是（）x?1

A．(?1,??)B．[?1,??)C．(?1,1)(1,??)D．[?1,1)(1,??)

5.（2022·陜西高考文科·Ｔ3）設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是()A．

logab·logcb?logca

B.logab?logca?logcb

篇二：指數(shù)_對(duì)數(shù)_冪函數(shù)必備學(xué)問點(diǎn)

幾種特別的函數(shù)

學(xué)問點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念

的次方根的定義：普通地，假如，那么叫做的次方根，其中

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.

負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.

式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).

2.n次方根的性質(zhì)：

(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

(2)

3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：

；

注重：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒故意義.

4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)(2)(3)

學(xué)問點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1.指數(shù)函數(shù)概念

普通地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?

2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

函數(shù)

名稱

指數(shù)函數(shù)

定義

函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)

圖象

定義域

值域

過定點(diǎn)

圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)初，.

奇偶性

非奇非偶

單調(diào)性

在上是增函數(shù)

在上是減函數(shù)

函數(shù)值的

變化狀況

變化對(duì)圖象的影響

在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，逐漸增大；在其次象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，逐漸減小.

學(xué)問點(diǎn)三：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1.對(duì)數(shù)的定義

(1)若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，

叫做真數(shù).

(2)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).

(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：.

2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式

，，.

3.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即(其中…).

4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

假如，那么

①加法：

②減法：

③數(shù)乘：

④

⑤

⑥換底公式：

學(xué)問點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義

普通地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.

2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

函數(shù)

名稱

對(duì)數(shù)函數(shù)

定義

函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

圖象

定義域

值域

過定點(diǎn)

圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)初，.

奇偶性

非奇非偶

單調(diào)性

在上是增函數(shù)

在上是減函數(shù)

函數(shù)值的

變化狀況

變化對(duì)圖象的影響

在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，逐漸減小.

學(xué)問點(diǎn)五：反函數(shù)

1.反函數(shù)的概念

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，從式子中解出，得式?假如對(duì)于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成.

2.反函數(shù)的性質(zhì)

(1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

(2)函數(shù)的定義域、值域分離是其反函數(shù)的值域、定義域.

(3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上.

(4)普通地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必需為單調(diào)函數(shù).

3.反函數(shù)的求法

(1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；

(2)從原函數(shù)式中反解出；

(3)將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.

學(xué)問點(diǎn)六：冪函數(shù)

1.冪函數(shù)概念

形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).

2.冪函數(shù)的性質(zhì)

(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布

在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分

布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)

時(shí)，圖象只分布在第一象限.

(2)過定點(diǎn)：全部的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過

點(diǎn).

(3)單調(diào)性：假如，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在

上為增函數(shù).假如，則冪函數(shù)的圖象在

上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限臨近軸與軸.

(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中互質(zhì)，和)，

若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，

若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù).

(5)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)初，若，其圖象在直線下方，若

，其圖象在直線上方，當(dāng)初，若，其圖象在直線上方，若,

其圖象在直線下方.

篇三：指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)學(xué)問點(diǎn)匯總

學(xué)問點(diǎn)一：根式、指數(shù)冪的運(yùn)算

1、根式的概念：若x?a，則x叫做a的次方根，n?1,n?N

n

?

?

?

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根為正，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)，記作na；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n

次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)），記作（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.2、n次方根的性質(zhì)：（1

）

n

?an為奇數(shù)

．?a；（2

??

?|a|n為偶數(shù)

3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（1

）a?；（2

）a

mn

m?n

?

1a

mn

?

a?0,m,n?N

?

,n?1?．

注重：0的正指數(shù)冪等于0，負(fù)指數(shù)冪沒故意義.4、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：?a?0,b?0,r,s?R?

rrs

)ras?a?(1a；(2)a

??

s

?ars；(3)?ab??arbr

r

學(xué)問點(diǎn)二：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

b

1、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)

2、幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式

（1）負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)；（2）loga1?0（a?1）（3）logaa?1（a?a）；（4）對(duì)數(shù)恒等式：a3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

（1）loga(MN)?logaM?logaN；（2）loga

n

1

logaN

?N

M

?logaM-logaN；N

logmN

；

logma

（3）logaM?nlogaM(n?R)；（4）換底公式：logaN?

（5）logab?logba?1；（6）logab?logbc?logac；（7）logab?logbc?logcd?logad；（8）logambn?n

logab；

m

學(xué)問點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

x

注：指數(shù)函數(shù)y?a與對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax互為反函數(shù)（1）互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關(guān)于y?x對(duì)稱，

即(a,b)在原函數(shù)圖象上，則(b,a)在其反函數(shù)圖象上；（2）互為反函數(shù)的兩函數(shù)在各自的定義域上單調(diào)性相同。學(xué)問點(diǎn)五：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

1、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；

2、若g(x)?kf(x)，則k?0時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相同；k?0時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相反；3

、若g(x)?4、若g(x)?a

g(x)與f(x)單調(diào)性相同（注重f(x)?0）；

f(x)

，則a?1時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相同；0?a?1時(shí)，g(x)與f(x)

單調(diào)性相反；

5、若g(x)?logaf(x)，則a?1時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相同；0?a?1時(shí)，g(x)與f(x)單調(diào)性相反；（注重f(x)?0）學(xué)問點(diǎn)六：冪函數(shù)及性質(zhì)

?

冪函數(shù)y?x的性質(zhì)：（第一象限內(nèi)）

（1）全部的冪函數(shù)在(0,??)都有定義，都過點(diǎn)(1,1)；（2）??0時(shí)，在[0,??)上遞增，且又都過(0,0)；

??0時(shí)，且在(0,??)上遞減；

（3）0???1時(shí)，圖象上凸；??1時(shí)，圖象下凹；（4）在直線x?1的右側(cè)，指數(shù)越大，圖象越高。

一次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

學(xué)問點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kxb(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).

學(xué)問點(diǎn)2函數(shù)的圖象

因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，普通選取兩個(gè)特別點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特別點(diǎn).

畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.

學(xué)問點(diǎn)3一次函數(shù)y=kxb(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)打算直線的傾斜方向;

①k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大;

②k﹤o時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

(2)|k|大小打算直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b

③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>0，b

③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時(shí)，直線經(jīng)過其次、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)因?yàn)閨k|打算直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的.

學(xué)問點(diǎn)4正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);

(2)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

(3)當(dāng)k

知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)p(x0，y0)與直線y=kxb的圖象的關(guān)系

(1)如果點(diǎn)p(x0，y0)在直線y=kxb的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kxb;

(2)如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點(diǎn)p(1，2)滿足直線y=x1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)p(1，2)在直線y=xl的圖象上;點(diǎn)p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=x1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)p′(2，1)不在直線y=xl的圖象上.

知識(shí)點(diǎn)6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=kxb(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值.

知識(shí)點(diǎn)7待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kxb中，k，b就是待定系數(shù).

知識(shí)點(diǎn)8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kxb;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識(shí)規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k，b對(duì)直線y=kxb(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)b﹤0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交.

②當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交.

③當(dāng)k>o，b>o時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限;

當(dāng)b>o，b

初中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)之基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)：①整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。③假如兩個(gè)數(shù)惟獨(dú)符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

肯定值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的肯定值。②正數(shù)的肯定值是他的本身、負(fù)數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把肯定值相加。②異號(hào)相加，肯定值相等時(shí)和為0;肯定值不等時(shí)，取肯定值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，肯定值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②假如一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)