上海教育版數(shù)學七上9.2《代數(shù)式》課件

上海教育版數(shù)學七上9.2《代數(shù)式》課件匯報人：AA2024-01-26代數(shù)式基本概念代數(shù)式運算規(guī)則代數(shù)式化簡與求值方法代數(shù)式在解決實際問題中應(yīng)用課堂互動環(huán)節(jié)課程總結(jié)與回顧contents目錄代數(shù)式基本概念01由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。代數(shù)式定義代數(shù)式具有抽象性、概括性和普遍性，可以表示一類問題或一類數(shù)量關(guān)系。代數(shù)式性質(zhì)代數(shù)式定義及性質(zhì)整式01由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式稱為單項式，幾個單項式的和稱為多項式。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。例如：$a+b$，$2x^2-3x+1$。分式02一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示兩個整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。例如：$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-2}$。根式03含有開方運算的代數(shù)式叫做根式。例如：$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。代數(shù)式分類與舉例字母表示數(shù)原則在代數(shù)式中，字母可以表示任何數(shù)，但在實際問題中，字母的取值范圍需要根據(jù)實際情況來確定。字母表示數(shù)方法根據(jù)問題的實際意義，確定字母的取值范圍，并選擇合適的代數(shù)式來表示問題中的數(shù)量關(guān)系。例如：在表示路程、速度和時間的關(guān)系時，可以用字母$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示時間，并寫出關(guān)系式$s=vt$。字母表示數(shù)原則和方法代數(shù)式運算規(guī)則02同類項合并實例加法交換律和結(jié)合律實例加法運算規(guī)則及實例分析只有同類項才能進行加法運算，即所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項。加法交換律$a+b=b+a$，加法結(jié)合律$(a+b)+c=a+(b+c)$同樣適用于代數(shù)式。$3x+2x=5x$$(x+2y)+3z=x+(2y+3z)$$a-b=a+(-b)$。減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)$5x-3x=5x+(-3x)=2x$實例減法不滿足交換律和結(jié)合律，即$a-bneqb-a$，$(a-b)-cneqa-(b-c)$。減法沒有交換律和結(jié)合律$x-yneqy-x$，$(x-y)-zneqx-(y-z)$反例減法運算規(guī)則及實例分析實例$2(x+3)=2x+6$實例$x(yz)=(xy)z$，$xy=yx$（注意，當$x$和$y$是矩陣時，交換律可能不成立）實例$x^3=xtimesxtimesx$乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。乘法結(jié)合律和交換律乘法結(jié)合律$a(bc)=(ab)c$，乘法交換律$ab=ba$。乘方運算乘方是特殊的乘法，表示多個相同因數(shù)的乘積，如$a^n=atimesatimesldotstimesa$（$n$個$a$）。010203040506乘法運算規(guī)則及實例分析代數(shù)式化簡與求值方法03合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意事項合并時只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。只有同類項才能合并。識別同類項：同類項是指字母部分（包括字母和指數(shù)）完全相同的項。合并同類項技巧與步驟去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。注意事項去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉。要注意括號前面是“+”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；括號前面是“-”號，去掉括號后，括號里的第二項都改變了原來的符號。去括號方法與注意事項將給定的字母數(shù)值代入代數(shù)式進行計算，求出代數(shù)式的值。直接代入法整體代入法倒數(shù)法巧算法當單個字母的值不易求出或較繁瑣時，可把已知條件作為一個整體，代入代數(shù)式進行計算。先將已知條件取倒數(shù)，再代入計算。利用乘法分配律、乘法公式等恒等變形進行巧算。代數(shù)式求值策略與實例代數(shù)式在解決實際問題中應(yīng)用04列代數(shù)式解決實際問題思路梳理設(shè)未知數(shù)求解根據(jù)題意，合理設(shè)定未知數(shù)，用字母表示。通過計算或化簡代數(shù)式，求出未知數(shù)的值。審題列代數(shù)式檢驗仔細閱讀題目，理解題意，明確已知量和未知量。根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系和已知條件，列出代數(shù)式。將求得的解代入原題進行檢驗，確保答案的正確性。問題一某超市銷售一種商品，每件的進價為$a$元，售價為$b$元，則每件商品的利潤為____元。問題二某工廠計劃生產(chǎn)$A$、$B$兩種產(chǎn)品共$10$件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表。若工廠計劃獲利$14$萬元，則$A$、$B$兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？典型問題解析與討論|---|---|---||A|2|1||B|3|2|問題三：某校七年級學生步行到郊外旅行，一班學生組成前隊，步行速度為$4$千米/時，二班學生組成后隊，速度為$6$千米/時。前隊出發(fā)$1$小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為$12$千米/時。根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答。典型問題解析與討論活動一小組合作，嘗試列代數(shù)式解決生活中的實際問題。例如：分配問題、行程問題、工程問題等。通過組內(nèi)討論和交流，加深對列代數(shù)式解決實際問題的理解。活動二個人挑戰(zhàn)，選取一些具有挑戰(zhàn)性的代數(shù)式問題進行求解。例如：含有多個未知數(shù)的復雜代數(shù)式、需要運用多種數(shù)學方法進行化簡的代數(shù)式等。通過個人挑戰(zhàn)，提高解決復雜問題的能力。活動三全班分享，邀請幾位同學上臺分享他們在列代數(shù)式解決實際問題過程中的經(jīng)驗和心得。通過全班分享，促進同學之間的交流和互相學習。學生自主探究活動設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)05學生可以提出關(guān)于代數(shù)式概念、性質(zhì)和應(yīng)用方面的問題。鼓勵學生提出自己在預習或?qū)W習中遇到的困惑和疑問。教師可以引導學生提出更深入的問題，以激發(fā)他們的思考。學生提問環(huán)節(jié)

教師答疑環(huán)節(jié)教師針對學生提出的問題進行解答，確保學生能夠理解代數(shù)式的相關(guān)知識。對于一些共性問題，教師可以進行詳細的講解和演示。教師還可以通過舉例、類比等方法幫助學生更好地理解和掌握代數(shù)式的應(yīng)用。教師可以安排一些簡單的隨堂小測或練習題，檢驗學生對代數(shù)式概念和性質(zhì)的理解程度。練習題可以包括代數(shù)式的化簡、求值、比較大小等方面，以幫助學生鞏固所學知識。對于一些難度較大的題目，教師可以進行適當?shù)囊龑Ш吞崾?，鼓勵學生自主思考和解決問題。隨堂小測或練習題課程總結(jié)與回顧06代數(shù)式的基本概念代數(shù)式的分類代數(shù)式的值代數(shù)式的簡化本節(jié)課知識點總結(jié)01020304用字母表示數(shù)，形成的式子叫做代數(shù)式。根據(jù)運算符號的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。當代數(shù)式中的字母取某一具體數(shù)值時，代數(shù)式就有唯一確定的值。通過合并同類項、去括號等運算，將代數(shù)式化為最簡形式。010204學生自我評價報告我已經(jīng)掌握了代數(shù)式的基本概念和分類方法。我能