小學(xué)一年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第9課《分組與組式》試題附答案

小學(xué)一年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第9課《分組與組式》試題附答案

笫九講分組與組式

課本上的算題，多數(shù)是己經(jīng)列好算式要求計(jì)算出結(jié)果。但在這一講里，往

往是知道結(jié)果或要達(dá)到的目標(biāo)，請你回答如何才能得出這種結(jié)果或達(dá)到目標(biāo)

值。為此就要求同學(xué)們在掌握好以前所學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)一步做

到：仔細(xì)地觀察，發(fā)現(xiàn)題中給出的一些數(shù)中存在的規(guī)律，并且大膽地進(jìn)行嘗

試，培養(yǎng)思維的靈活性和敏度性。

例1如下圖所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字分成兩部分，再組成

兩個(gè)數(shù)，填入下面的兩個(gè)方框里，使兩個(gè)數(shù)的和等于99999

||4-1|=99999

例2給你1、2、3、4.16、17、18、19這八個(gè)數(shù)，要求：

①^它們分成四組，使每組的兩個(gè)數(shù)相加之和相等。

②再用這八個(gè)數(shù)組成如下的兩個(gè)算式。

例3在1、2,3,4,5、6、7之間放幾個(gè)”號，使它們的和等于100,試試

著。

1234567=100

例4某公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2,3、4,5、6這六個(gè)數(shù)字中的

不同的兩個(gè)數(shù)字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你

知道這三棵樹各是多少歲嗎？

答案

第九講分組與組式

課本上的算題，多數(shù)是己經(jīng)列好算式要求計(jì)算出結(jié)果。但在這一講里，住

往是知道結(jié)果或要達(dá)到的目標(biāo)，請你回答如何才能得出這種結(jié)果或達(dá)到目標(biāo)

值。為此就要求同學(xué)們在掌握好以前所學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)一步做

到：仔細(xì)地觀察，發(fā)現(xiàn)題中給出的一些數(shù)中存在的規(guī)律，并且大膽地進(jìn)行嘗

試，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性。

例1如下圖所示把1、2、3、4、5、6、7、8,9九個(gè)數(shù)字分成兩部分，再組成

兩個(gè)數(shù)，填入下面的兩個(gè)方框里，使兩個(gè)數(shù)的和等于99999

||4-1|=99999

解：把九個(gè)數(shù)字分成兩部分，組成兩個(gè)數(shù)，要求相加之和由五個(gè)9組成，可見

一個(gè)數(shù)應(yīng)是五位數(shù)，且9應(yīng)在最高位，另一個(gè)是四位數(shù)。把除9之外的其余八個(gè)

數(shù)字分成四對，每對的和是9,它們應(yīng)是1和8,2和7,3和6,4和5。它們可以

組成以下算式，如：

98765

+12349567891234

+4321+8765

999999999999999

可見分組方法是多種多樣的。

例2給你1、2、3、4、16、17、18、19這八個(gè)數(shù)，要求：

①把它們分成四組，使每組的兩個(gè)數(shù)相加之和相等。

②再用這八個(gè)數(shù)組成如下的兩個(gè)算式。

□+□-□=口

①解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)：在這八個(gè)數(shù)中，前四個(gè)都是一位數(shù)，且后一個(gè)數(shù)

比前一個(gè)數(shù)大1;后四個(gè)都是兩位數(shù)，也是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1。因此把它

們互相搭配后，可使每組的兩數(shù)之和相等。分組如下：

（1,19）；（2,18）；（3,17）；（4,16）。

可以看出，每組的兩數(shù)之和都等于20。

②解：如下圖所示，由于

1+19=2+18,3+17=4+16

因此可以組成符合題目要求的算式如下：

[J]+園一回=叵

團(tuán)+同一回=@

注意：符合題目要求的算式不只這些，同學(xué)們自己還可以再寫出一些。

例3在1、2,3、4、5、6、7之間放幾個(gè)“+”號，使它們的和等于100,試試

看。

1234567=100

解：對這類題目一是要大膽嘗試，邊想邊寫，千萬不要只想不寫！二是可以先

考慮與目標(biāo)值（此題是100）較接近的大數(shù)，再考慮用較小的數(shù)進(jìn)行調(diào)整、修

正，使式子的得數(shù)逐漸接近目標(biāo)值，也就是使之轉(zhuǎn)化為較簡單的情況。

（1）對此題可考慮先在67前面放一個(gè)“+”號，這樣比100還小33,也就

是說，轉(zhuǎn)化成了較簡單的情況：

12345=33

再考慮在23前放個(gè)“+”號，它比33還小10,這樣問題又轉(zhuǎn)化為：

145=10

這就很容易看出來了：1+4+5=10

所以最后可以確定組成的算式是：

1+23+4+5+67=100

（2）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出：34+56=90

剩下的三個(gè)數(shù)：

1+2+7=10

所以最后可以組成如下的算式：

1+2+34+56+7=100?

例4某公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中的

不同的兩個(gè)數(shù)字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你

知道這三棵樹各是多少歲嗎？

解：這道題的實(shí)質(zhì)就是：把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分成三組，每組兩個(gè)數(shù)，

組成二位數(shù)，使其中的兩個(gè)二位數(shù)之和等于第三個(gè)二位數(shù)的2倍。順便說一

下，把生活中的趣味問題轉(zhuǎn)化成為純數(shù)學(xué)型的題目是一種重要的本領(lǐng)，同學(xué)們

要從小就注意增強(qiáng)這種能力，以便將來能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際工作中遇到

的難題。

仔細(xì)觀察、大膽嘗試，將這六個(gè)數(shù)分組、組合，可得出的三個(gè)數(shù)是：12,

34,56,因?yàn)?/p>

12+56=34X2

即這三棵樹的樹齡是12歲、34歲、56歲。這道題有幾種不同的答案，請你

動動腦筋找出另外的答案。

一年級奧數(shù)下冊：第九講分組與組式習(xí)題

習(xí)題九

1.用10、11、12、13這四個(gè)數(shù)編兩道加減順序不同的混合算式，要求算

式符合下面的形式。

□+□-口=□

□-口+口=口

2.用2、3、4、5、6、7、8、9這八個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)只準(zhǔn)用一次，編兩道加

減混合算式，要求算式符合下面的形式。

□+□-口=口

3.公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中

的不同的兩個(gè)數(shù)字組成，而其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你

知道這三棵樹各是多少歲嗎？

4.某公園里有三棵古樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6、7、8、9

這九個(gè)數(shù)字中的不同的三個(gè)數(shù)字所組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵

樹齡和麗一辛，稱知道這三楝樹客是多少方嗎？

5.見圖。有一天，電鐘從墻上掉下來，鐘面摔成了三塊。小明一看，

三塊的形狀雖然不同，但三塊上的數(shù)相加之和卻相等。你知道鐘面碎成了

什么樣子嗎？每塊鐘面上的數(shù)相加之和是多少？

6.在1、2、3、4、5、6、7、8,9這九個(gè)數(shù)字中，不改變它們的順序，在

它們中間添上加、減兩種符號，使所得的結(jié)果等于100。你能組成下面這樣的

算式嗎？

123456789=100

7.用1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)，使組成的兩個(gè)兩位數(shù)

與三個(gè)一位數(shù)相加之和正好等于100,你能夠辦得到嗎？

□

□

+

1O

8.把0、1、2、3,4、5、6,7,8、9這十個(gè)數(shù)字分別填到下面方框里,

每個(gè)數(shù)只準(zhǔn)用一次，使下面的三個(gè)算式都成立。

□+口=□

□x|J=|□口

9.在1至9的九個(gè)數(shù)字中，已填入方框的三個(gè)數(shù)字除外，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字

填入方框中，使下面的等式成立。

□義口=囪口

H②+

10.見下圖。把1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字分成三組。第一組一個(gè)數(shù)

字，作為一位數(shù)當(dāng)乘數(shù)；第二組二個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)二位數(shù)當(dāng)被乘數(shù)；第三組

三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)當(dāng)作積。最后用這三個(gè)數(shù)寫成下列乘法算式。

□□又口=□□口

一年級奧數(shù)下冊：第九講分組與組式習(xí)題解答

習(xí)題九解答

1.解：在10、11、12、13四個(gè)數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)，后邊的數(shù)比前邊的

數(shù)大1,所以可以寫成一個(gè)等式：

10+13=11+12

對這個(gè)等式進(jìn)行變換，可以得到符合題目要求的兩個(gè)等式：

10]+113]-[11]=112

T3l-[i21+fio]=[iT

2.解：根據(jù)這八個(gè)數(shù)之間的相互關(guān)系，首先可以寫出兩個(gè)等式:

2+5=3+4

6+9=7+8

再根據(jù)運(yùn)算規(guī)律，對這兩個(gè)等式進(jìn)行變換，就可以得到符合要求的兩個(gè)算

式:

還可以變換出其他形式的算式，同學(xué)們還可以試著寫出一些。

3.解：此題與例4相同，除在例4中求出的一個(gè)答案外還有以下各種答案

也符合題意：

21+65=43X2

三棵樹的樹齡分別是21歲、43歲、65歲。

16+52=34X2

三棵樹的樹齡分別是16歲、34歲、52歲。

25+61=43X2

三棵樹的樹齡分別是25歲、43歲、61歲。

4.解：此題與例4類似?？梢赃@樣考慮：用1、2,

3組成最小的三位數(shù)，用7、8、9組成較大的三位數(shù)，將兩個(gè)數(shù)相加得數(shù)取

其半就是中間數(shù)：

123+789=912

912+2=456

所以三棵古樹的樹齡分別是123歲、456歲、789歲。

5.解：鐘面上的12個(gè)數(shù)是1、2、3、4、5、6、7,8、9,10、11,12。不

難看出這些數(shù)有個(gè)特點(diǎn)：最小的1和最大的12相加得13,次小的2和次大的11相

加得13……中間的6和7相加得13,即

可見，三塊鐘面上的數(shù)若按下面的方式組合，它們的和將會相等：(1,

2,11,12),(3,4,9,10),(5,6,7,8)。每塊鐘面上的數(shù)之和是：

1+2+11+12

=3+4+9+10=5+6+7+8=26。

6.解：為了減少嘗試的次數(shù)，可以先考慮接近100的較大的數(shù)，用加上或

減去較小的數(shù)進(jìn)行逐步調(diào)正，最后得到目標(biāo)值100。經(jīng)嘗試知可組成以下算

式：

①123+45-67+8-9=100

可以這樣想123-100=23,所以要想辦法再減去23。加45減67等于減去22；

再加8減9等于減1,恰好滿足要求。

②123-45-67+89=100

可以這樣想：從123中減去45和67后得11,然后和89相加，得數(shù)正好是

100o

③123+4-5+67-89=100

這個(gè)算式與①的解法思路相似。123比100大23,要減去它才能達(dá)到目標(biāo)值

100o力"減5等于減1,加67減89等于減22,結(jié)果正好滿足要求。

以下還有：

?123-4-5-6-7+8-9=100

⑤12+3+4+5-6-7+89=100

⑥12-3-4+5-6+7+89=100

⑦1+2+3-4+5+6+78+9=100

⑧1+2+34-5+67-8+9=100

⑨12+3-4+5+67+8+9=100

?1+23-4+56+7+8+9=100

7.解：在1至7這七個(gè)數(shù)里，能使五個(gè)數(shù)的和的個(gè)位數(shù)是0的有以下三組：

1,2,4、6、7；1,3、4、5、7；2,3、4、5、6

把這三組數(shù)分別作為算式中的個(gè)位數(shù)字，每組中剩下的兩個(gè)數(shù)就可以作為

十位數(shù)字，因而所組成的三個(gè)得數(shù)均勻100的豎式如下圖

8.解：題目要求用。到9這十個(gè)數(shù)字組成一道加法算式、一道減法算式，

一道乘法算式，而且乘法算式里的積是兩位數(shù)，其余算式中的各個(gè)數(shù)都是一位

數(shù)。由于乘法算式受限制最強(qiáng)，所惻住它入手分析。