數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何落實(shí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)

近兩年，各種媒體上關(guān)于“核心素養(yǎng)”的討論相當(dāng)豐富，核心素養(yǎng)逐漸成為中小學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)抓手.教育部立項(xiàng)研究的核心素養(yǎng)，包括兩個(gè)方面，或者說兩個(gè)層次：一個(gè)是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，一個(gè)是學(xué)科核心素養(yǎng).學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，從“自主發(fā)展、社會參與、文化基礎(chǔ)”三個(gè)方面展開，目標(biāo)是“培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設(shè)者和接班人”.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以文化基礎(chǔ)的積累和自主發(fā)展能力的提升為支撐條件，引導(dǎo)學(xué)生在社會參與及互動過程中踐行社會主義核心價(jià)值觀.階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)雖然目前尚未公布，但從目前的研究看，主要包括以下6個(gè)素養(yǎng)，分別是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.筆者認(rèn)為，小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，與高中應(yīng)該是相通的，不需要另起爐灶、再行研制，也即：小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與高中是相同的，也是上述6個(gè).本文主要討論數(shù)學(xué)學(xué)科的6個(gè)核心素養(yǎng)在小學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)，也附帶涉及學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，從“自主發(fā)展、社會參與、文化基礎(chǔ)”三個(gè)方面展開，目標(biāo)是“培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設(shè)者和接班人”.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以文化基礎(chǔ)的積累和自主發(fā)展能力的提升為支撐條件，引導(dǎo)學(xué)生在社會參與及互動過程中踐行社會主義核心價(jià)值觀.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.上述6個(gè)核心素養(yǎng)的定義，或者說“解釋”如下所示.

“數(shù)學(xué)抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語言予以表征.

“邏輯推理”是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹.

“數(shù)學(xué)建模”是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.

“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.學(xué)生的情況結(jié)合實(shí)例分別用“幾何直觀”與“空間想象能力”的說法.例如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）“附錄2”中的例32是：

觀察圖1（《課標(biāo)》中的圖8）：

請?jiān)趫D2（《課標(biāo)》中的圖9）中指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形：

對于該例的教學(xué)，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的實(shí)物，但是要避免在一開始就展示實(shí)物，因?yàn)槟菢訒糠质ヅ囵B(yǎng)學(xué)生“直觀想象”能力的機(jī)會，減少了教學(xué)過程中的思維含量，應(yīng)該讓學(xué)生在說出答案之后觀察實(shí)物，作為對學(xué)生思維結(jié)果的“驗(yàn)證”.

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)可以較早教給小學(xué)生，起初可以只說成“運(yùn)算”.“運(yùn)算”本身雖然是抽象的，但由于小學(xué)生很早就學(xué)習(xí)了加法、減法等具體的運(yùn)算，所以對“運(yùn)算”一詞他們并不陌生.這一核心素養(yǎng)的教學(xué)，不但需要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算的正確率和速度快慢，更要關(guān)注其運(yùn)算方法的選擇和對算理的了解.上面曾經(jīng)舉過一個(gè)9+3=12的例子，下面再簡單說說除法運(yùn)算的例子.在中低年級，數(shù)的范圍局限在非負(fù)整數(shù)，除法只表示“平均分”，教學(xué)比較單一；到了高年級，數(shù)的范圍擴(kuò)大為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，這時(shí)除法運(yùn)算的教學(xué)在“平均分”以外也要擴(kuò)大到“除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”“除法與比的關(guān)系”等.

“數(shù)據(jù)分析”一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)在五年級學(xué)習(xí)平均數(shù)以后才可以教給小學(xué)生，之前學(xué)習(xí)各種統(tǒng)計(jì)圖時(shí)可以用“數(shù)據(jù)收集”“數(shù)據(jù)整理”的說法.在三年級及以前應(yīng)該讓小學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理的實(shí)踐，但在這樣的實(shí)踐中最好不提“數(shù)據(jù)收集”“數(shù)據(jù)整理”這種專業(yè)詞匯，只分別提及“數(shù)據(jù)”“收集”“整理”這些詞.因?yàn)樵谌昙壖耙郧?，《課標(biāo)》只要求學(xué)生“感受、體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息”.

小學(xué)生初步習(xí)得這些核心素養(yǎng)，就具有了相應(yīng)的文化基礎(chǔ)，同時(shí)也在成長的道路上邁出了自主發(fā)展的步伐，也就獲得了初步的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).

我們在提倡培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時(shí)候，要全面地、辯證地看問題，不能脫離知識的傳授和建構(gòu)孤立地談?wù)摵诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng).培養(yǎng)核心素養(yǎng)與傳授數(shù)學(xué)知識不是分離的，更不是對立的，而是統(tǒng)一的、融合的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然是教學(xué)中的精髓，但是不能脫離知識“肉體”而存在.核心素養(yǎng)一定是以知識為載體傳授的，而且不是在講授知識時(shí)生拉硬扯、牽強(qiáng)附會地傳授的，而是融入其中、因勢利導(dǎo)、水到渠成地傳授的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點(diǎn)睛地傳授的.

例如，教師可以在“認(rèn)識周長”的教學(xué)中傳授或者滲透“數(shù)學(xué)抽象”的素養(yǎng).“周長”是一個(gè)抽象的概念，它有四個(gè)核心要素——封閉圖形、外圍、一周、長度（數(shù)量）.教師如果從特殊到一般，從感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納、概括、理解了周長的這四個(gè)核心要素，筆者覺得就是在傳授知識的同時(shí)滲透了“數(shù)學(xué)抽象”的素養(yǎng).但是筆者在聽課時(shí)曾經(jīng)聽到教師說“請同學(xué)們摸一摸課本封面的周長”這樣的話，這就把“一周”與“周長”混淆了，周長是一個(gè)數(shù)量，摸是摸不出來的.所以，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一定是以正確的知識傳授為載體的.

再例如，教師可以在“41個(gè)人兩兩握手問題”的教學(xué)中傳授或者滲透“邏輯推理”的素養(yǎng).例如，教師讓學(xué)生從2個(gè)人兩兩握手、3個(gè)人兩兩握手開始思考，再到4個(gè)人、5個(gè)人兩兩握手等.在思考中，學(xué)生很快就會總結(jié)出“n個(gè)人兩兩握手，一共握了次”的規(guī)律.教師只要稍加提煉，說“這就是從特殊到一般的歸納推理”，就在講授知識的同時(shí)滲透了“邏輯推理”的素養(yǎng).

再例如，教師可以在“植樹問題”的教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃仞B(yǎng).教師在教學(xué)中可以歸納，植樹問題一共就分為那么幾“類”：兩端都種、兩端都不種、只有一端種、圍成一圈種.小學(xué)階段可以不出現(xiàn)“模型”“建?！钡仍~匯，而用通俗的“類”來代替，也同樣滲透了“數(shù)學(xué)建?！钡乃仞B(yǎng).在某些小學(xué)，如果時(shí)機(jī)成熟，教師也可以說：這樣的“類”，在數(shù)學(xué)上也稱為解決實(shí)際問題的“模型”.

再例如，教師可以在“小數(shù)加減法”等運(yùn)算的教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的素養(yǎng).比如，教師提出問題“做小數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，為什么小數(shù)點(diǎn)要對齊”后，在課堂上放手讓學(xué)生探索、討論.教師在適當(dāng)火候因勢利導(dǎo)、提煉總結(jié)，表述出：“兩個(gè)數(shù)做加減時(shí)，每一次加減時(shí)單位一定要統(tǒng)一；小數(shù)點(diǎn)對齊后，十分位的單位都是0.1，百分位的單位都是0.01，等等.”這就把運(yùn)算程序的教學(xué)提升到算理的高度，從而也就在講授知識的同時(shí)滲透了“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的素養(yǎng).

再例如，教師可以在“長方體的表面積”教學(xué)中滲透“直觀想象”的素養(yǎng).教師在展示實(shí)物，并提出“如何求一個(gè)長方體紙盒的表面積”的任務(wù)后，不應(yīng)急于剪開該紙盒，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體紙盒，逐漸用學(xué)生自己的語言表述出“長方體紙盒上、下、前、后、左、右6個(gè)面的面積之和，是該長方體紙盒的表面積”；然后剪開紙盒，在展開圖上標(biāo)出上、下、前、后、左、右，檢驗(yàn)剛才的結(jié)論.這樣的教學(xué)過程，就在講授知識的同時(shí)滲透了“直觀想象”的素養(yǎng).如果能夠引導(dǎo)學(xué)生建立紙盒實(shí)物、立體圖與展開圖中各個(gè)面的對應(yīng)關(guān)系，就更好了.

再例如，教師可以在“閱兵問題”的教學(xué)中滲透“數(shù)據(jù)分析”的素養(yǎng).在數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的教學(xué)中，數(shù)據(jù)最好是真實(shí)的、有意義的.比如，教師可以在播放閱兵儀式的錄像片后，在黑板上展示閱兵中相關(guān)的數(shù)據(jù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出問題.例如，閱兵式要求每分鐘走112步，1步長75厘米，問：平均1秒走多少米？再如，勞模方隊(duì)的長度是27.9米，檢閱區(qū)的長度是96米，問：勞模方隊(duì)通過檢閱區(qū)需要多少秒？這些都是有價(jià)值的真實(shí)問題.在解決問題的教學(xué)過程中，也滲透了“數(shù)據(jù)分析”的素養(yǎng).

最后這個(gè)例子中，也可以借“閱兵儀式”“勞模方隊(duì)”順便進(jìn)行思想教育，進(jìn)行學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的教育.所以，依托學(xué)科教學(xué)，不僅能夠培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，而