微專題11共點力作用下的靜態(tài)平衡問題

微題型11共點力作用下的靜態(tài)平衡問題訓(xùn)練目標1.會用合成法和正交分解法分析單個物體的受力平衡問題.2.會用整體法與隔離法分析多個物體的受力平衡問題．題組一用合成法或正交分解法分析單個物體的受力平衡問題1．如圖1所示，重50N的物體A放在傾角為37°的粗糙斜面上，有一根原長為10cm，勁度系數(shù)為800N/m的彈簧，其一端固定在斜面頂端，另一端連接物體A后，彈簧長度為14cm，現(xiàn)用一測力計沿斜面向下拉物體，假設(shè)物體與斜面間的最大靜摩擦力為20N，當彈簧的長度仍為14cm時，測力計的讀數(shù)不可能為()圖1A．10NB．20NC．40ND．0N2．(2023·稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三4月聯(lián)考)如圖2所示，一串紅燈籠在水平風(fēng)力的吹動下發(fā)生傾斜，懸掛繩與豎直方向的夾角為30°.設(shè)每個紅燈籠的質(zhì)量均為m，繩子質(zhì)量不計．那么自上往下數(shù)第一個紅燈籠對第二個紅燈籠的拉力大小為()圖2A.eq\f(2\r(3),3)mg B．2mgC．4mg D.eq\f(4\r(3),3)mg3．(2023·湖州市二模)如圖3所示，由兩種材料做成的半球面固定在水平地面上，球右側(cè)面光滑，左側(cè)面粗糙，O點為球心，A、B是兩個相同的小物塊(可視為質(zhì)點)，物塊A靜止在左側(cè)面上，物塊B在如下圖水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，AO、BO與豎直方向的夾角均為θ，那么A、B分別對球面的壓力大小之比為()圖3A．sin2θ∶1 B．sinθ∶1C．cos2θ∶1 D．cosθ∶14．(2023·青島二模)如圖4所示，一只半球形碗放在水平桌面上處于靜止狀態(tài)，球的半徑為R，質(zhì)量為m的螞蟻從碗底緩慢向上爬，爬升的最大高度不超過離桌面的高度eq\f(1,5)R時，才能停在碗上，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，那么螞蟻與碗面間的動摩擦因數(shù)為()圖4A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(12,25)題組二用整體法和隔離法分析多個物體的受力平衡問題5．(2023·山東·15)如圖5所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，那么彈簧A、C的伸長量之比為()圖5A.eq\r(3)∶4B．4∶eq\r(3)C．1∶2D．2∶16．如圖6所示，質(zhì)量為m的物體在與斜面平行向上的拉力F作用下，沿著水平地面上質(zhì)量為M的粗糙斜面體勻速上滑，在此過程中斜面保持靜止，那么地面對斜面體()圖6A．無摩擦力B．支持力等于(m＋M)gC．支持力為(M＋m)g－FsinθD．有水平向左的摩擦力，大小為Fcosθ7．(2023·荊州市質(zhì)檢一)如圖7所示，左側(cè)是傾角為60°的斜面、右側(cè)是eq\f(1,4)圓弧面的物體A固定在水平地面上，圓弧面底端的切線水平．一根輕繩兩端分別系有質(zhì)量為m1、m2的小球，跨過A頂端的定滑輪，當兩球處于平衡狀態(tài)時，右側(cè)輕繩與水平方向夾角為60°，不計一切摩擦，兩小球可視為質(zhì)點，那么兩小球的質(zhì)量之比為()圖7A．1∶1B．2∶3C．2∶eq\r(3)D．4∶38．(2023·山東濰坊一模)如圖8所示，在傾角為θ的斜面上，質(zhì)量均為m的物體A、B疊放在一起，輕繩通過定滑輪分別與A、B連接(繩與斜面平行)，A與B、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，輕繩與滑輪間的摩擦不計，假設(shè)要用沿斜面向下的力F將物體B勻速拉出，那么F的大小至少為()圖8A．mgsinθ＋μmgcosθ B．mgsinθ＋4μmgcosθC．2μmgcosθ D．4μmgcosθ9．如圖9所示，水平細桿上套一細環(huán)A，環(huán)A與球B間用一輕質(zhì)繩相連，質(zhì)量分別為mA、mB(mA>mB)，由于B球受到水平風(fēng)力作用，A環(huán)與B球一起向右勻速運動．繩與豎直方向的夾角為θ.那么以下說法正確的選項是()圖9A．風(fēng)力增大時，輕質(zhì)繩對B球的拉力保持不變B．B球受到的風(fēng)力F為mAgtanθC．桿對A環(huán)的支持力隨著風(fēng)力的增加不變D．A環(huán)與水平細桿間的動摩擦因數(shù)為eq\f(mB,mA＋mB)答案1．C[A在斜面上處于靜止狀態(tài)時合外力為零，A在斜面上受五個力的作用，分別為重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力F，當摩擦力的方向沿斜面向上時，F(xiàn)＋mgsin37°≤Ffm＋k(l－l0)，F(xiàn)≤22N，當摩擦力的方向沿斜面向下時，F(xiàn)最小值為零，即拉力的取值范圍為0≤F≤22N，應(yīng)選C.]2．D[把下面兩個燈籠作為一個整體，進行受力分析，由Fcos30°＝2mg解得F＝eq\f(4\r(3),3)mg，選項D正確．]3．C[物塊A靜止在左側(cè)面上，A對球面的壓力大小為mgcosθ，物塊B在圖示水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，B對球面的壓力大小為mg/cosθ，那么A、B分別對球面的壓力大小之比為cos2θ∶1，選項C正確．]4．C[在最高處時，對螞蟻受力分析，其受豎直向下的重力，沿半徑指向球心的支持力以及垂直于半徑斜向上的靜摩擦力，三力平衡．設(shè)重力與半徑所在方向的夾角是α，將重力分解到支持力和摩擦力的方向上，由平衡條件可得：摩擦力Ff＝mgsinα＝μmgcosα，由幾何關(guān)系可解得μ＝tanα＝eq\f(3,4)，選項C正確．]5．D[選取兩小球和彈簧B組成的系統(tǒng)為研究對象，由平衡條件得FAsin30°＝FC，即FA∶FC＝2∶1，所以ΔxA∶ΔxC＝2∶1.]6．CD7．B[對m1，由平衡條件得FT1＝m1gsin60°；對m2，由平衡條件得2FT2sin60°＝m2g；又FT1＝FT2，那么m1∶m2＝2∶3，故B正確．]8．D[選B為研究對象，B沿斜面方向受五個力：拉力F、A對B的摩擦力μmgcosθ、斜面對B的摩擦力2μmgcosθ、繩子對B的拉力F1＝μmgcosθ＋mgsinθ、B的重力沿斜面方向的分力．所以，F(xiàn)＋mgsinθ＝μmgcosθ＋2μmgcosθ＋F1，解得F＝4μmgcosθ，D正確．]9．C[如圖為球B的受力情況，其中F為風(fēng)力，F(xiàn)T為輕質(zhì)繩對球B的拉力，由圖中的幾何關(guān)系可得F＝mBgtanθ，故B項錯誤；由題中所給的B球的運動狀態(tài)可知，F(xiàn)T大小等于F和m