江西省南昌一中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測初一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．有理數(shù)、、、在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（

）A．和 B．與 C．和 D．與3．下列結(jié)論正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是5C．多項(xiàng)式中，四次項(xiàng)是 D．+1是單項(xiàng)式4．如圖，下列是由多個相同的小正方體組合成的幾何體從正面看得到的圖形，這個幾何體可以是（

）A． B． C． D．5．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A． B．4 C．5 D．6．如圖，長方形ABCD被分成六個小的正方形，已知中間一個小正方形的邊長為1，其它正方形的邊長分別為a，b，c，d，則長方形ABCD的面積為（

）

A．48 B．121 C．125 D．143二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為．8．古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載古算詩中：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，”若設(shè)有牧童人，則可列方程為．9．在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算，則．10．程序問題中的框圖算法源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值是1時，根據(jù)程序，第1次輸出結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4，…，這樣下去，第2024次輸出的結(jié)果是．11．如圖，，將一直角三角尺的頂點(diǎn)與O重合，，平分，在射線上時，則．12．如圖，在數(shù)軸上剪下6個單位長度（從到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是．三、（本題共5小題，每小題6分，共30分）13．計(jì)算：(1)；(2)．14．解一元一次方程：(1)(2)15．先化簡，再求值：，其中3與－2是同類項(xiàng)．16．如圖，已知平面上的四點(diǎn)A，B，C，D．按下列要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：(1)作直線、線段、射線，且將反向延長；(2)在射線上確定點(diǎn)E，使得；(3)在直線上確定點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)D的距離之和最短．17．如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是北偏西，射線在射線和射線之間，且．求的度數(shù)．四、（本題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知線段，C是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．(1)若M，N分別是的中點(diǎn)，求的長度；(2)若，，求的長；(3)在（2）的條件下，若且G點(diǎn)在直線上，，求的長度．19．如圖是一個長方體包裝盒的展開圖，長方體盒子的長是寬的2倍．(1)盒子展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則①與相對，②與相對；（只填序號）(2)若長方體的寬為，則長方體長為多少？高為多少？（用含x的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)時，求這種長方體包裝盒的體積．20．新定義：若任意兩數(shù)a和b，規(guī)定，則稱所得新數(shù)是數(shù)a和b的“快樂學(xué)習(xí)數(shù)”．(1)若，，求a和b的“快樂學(xué)習(xí)數(shù)”；(2)若，且，求的“快樂學(xué)習(xí)數(shù)”；(3)當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的方程的解．五、（本題共2小題，每小題9分，共18分）21．學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，可以選擇不答，下表記錄的是5名參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)不答題數(shù)答錯題數(shù)得分A153279B190194C181191D162282E182094(1)由表格知，不答一題得分，答錯一題扣分；(2)某參賽者M(jìn)答錯題數(shù)比不答題數(shù)的2倍少3，最后得分為73分，他答對了幾道題？（請用方程作答）(3)在前10道題中，參賽者N答對8題，1題放棄不答，1題答錯，則后面10題中，至少要答對幾題才有可能使最后得分不低于73分？為什么？22．已知：如圖，點(diǎn)M是線段上一定點(diǎn)，，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段上，D在線段上）(1)若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了，此時，；（直接填空）(2)當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了，求的值；(3)若點(diǎn)C、D運(yùn)動時，總有，則；（直接填空）(4)在（3）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．六、（本題12分）23．如圖1，將直角三角板中一個角的頂點(diǎn)O放置在直線上．

(1)若按照圖2擺放，使邊在內(nèi)部，且平分，，則______度；(2)若按照圖3擺放，射線平分，寫出與度數(shù)關(guān)系，并說明理由；(3)若三角板邊與射線重合時（如圖4），三角板在直線上繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動（邊始終在內(nèi)），，在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．【詳解】解：的絕對值是2024．故選：A．2．C【分析】本題考查的是相反數(shù)的含義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)（除0在外）它們分居原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等，根據(jù)相反數(shù)的含義可得答案．【詳解】解：分居原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等，互為相反數(shù)，故選C3．C【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的概念以及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.的系數(shù)是，該選項(xiàng)錯誤；B.的次數(shù)是4，該選項(xiàng)錯誤；C.多項(xiàng)式中，四次項(xiàng)是，該選項(xiàng)正確；D.+1是多項(xiàng)式，該選項(xiàng)錯誤.故選：C．4．B【分析】本題考查了從不同方向看幾何體．根據(jù)從正面看到的圖形即可判斷．【詳解】解：從正面看到上層右邊有1個正方形，下層有3個正方形，只有B選項(xiàng)的圖形符合題意，故選：B．5．D【分析】此題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程可得，，再解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：，故選：.6．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；利用中間一個小正方形的邊長為，得出，與的關(guān)系；利用，，得出，再利用，，得出，那么，解方程求出的值，然后分別計(jì)算出長方形的長與寬，進(jìn)而求出面積．【詳解】中間一個小正方形的邊長為，，；，，，又，，，，解得．則長方形的長為，寬為，所以長方形的面積為：．故選：D．7．【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故答案為：．8．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)竿的數(shù)量一定，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有牧童人，由題意，得：；故答案為：．9．【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．10．1【分析】本題考查了數(shù)學(xué)常識，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，每4次輸出的結(jié)果8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，則可知第2024次計(jì)算輸出的結(jié)果與第4次計(jì)算輸出的結(jié)果相同，由此求解即可．【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為8，第二次輸出結(jié)果為4，第三次輸出結(jié)果為2，第四次輸出結(jié)果為1，第五次輸出結(jié)果8，……∴每4次輸出的結(jié)果8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴第2024次計(jì)算輸出的結(jié)果是1，故答案為：1．11．##45度【分析】本題考查了角平分線的定義，由平分得，然后根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵平分，，∴，∵，∴，故答案為：．12．或2或【分析】設(shè)三條線段的長分別是，由題意可得，求出，再分三種情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時；分別求解即可．【詳解】∵三條線段的長度之比為，∴設(shè)三條線段的長分別是，∵到5的距離是6，∴，解得，∴三條線段的長分別為，，3，如圖所示：①當(dāng)時，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；②當(dāng)時，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；③當(dāng)時，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；綜上所述：折痕處對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是或2或．故答案為：或2或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，折疊的性質(zhì)，利用中點(diǎn)公式解決折疊問題是解題的關(guān)鍵．13．(1)0(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，角度的四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)角度的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．14．(1)(2)【分析】此題主要考查一元一次方程的求解．（1）根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可求解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，去分母，去括號，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】（1）解：去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．15．；【分析】本題考查了整式的加減－化簡求值，先去括號合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式∵與是同類項(xiàng)∴∴原式=16．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了作直線、射線、線段，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是理解直線、射線和線段的定義．（1）按要求作圖即可；（2）以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，角射線于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)E；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，直線、線段、射線即為所求；將反向延長如圖所示：（2）解：如圖，即為所求作的線段；（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．17．【分析】本題主要考查方向角的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握方向角的定義和表示方法，得出．【詳解】解：由題意可知：，

∴，，18．(1)(2)(3)或【分析】本題考查了線段的n等分點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和差，理解線段n等分點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）由中點(diǎn)的定義可得，，然后根據(jù)求解即可；（2）由，可得，，然后根據(jù)求解即可；（3）先求出線段的長，然后分點(diǎn)G在線段上和點(diǎn)G在線段的延長線上兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，∴，，∴．∵，∴；（2）∵，，∴，，∴，∵，∴；（3）∵，，∴．∵，∴，∴．當(dāng)點(diǎn)G在線段上時，；當(dāng)點(diǎn)G在線段的延長線上時，．綜上可知，的長度為或．19．(1)⑤；④(2)長為；高為(3)【分析】本題考查了長方體的平面展開圖以及列代數(shù)式．（1）通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，可以知道長方體包裝盒的六個面分別是那兩個面一一對應(yīng)；（2）根據(jù)題意和題干圖列代數(shù)式即可解答；（3）根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)行求解即可．解題的關(guān)鍵是弄清題意準(zhǔn)確的列出代數(shù)式．【詳解】（1）解：根據(jù)長方體紙盒展開圖可知，①與⑤是相對的，②與④是相對的，③與⑥是相對的；故答案為：⑤；④．（2）解：由長方體的寬為，長是寬的2倍可以得到長方體的長為；由圖可知①與④的高相同，所以長方體的高為．答：長方體的長為，高為．（3）解：當(dāng)時，長方體的體積為：．答：長方體包裝盒的體積為．20．(1)(2)(3)【分析】（1）將，代入即可求解；（2）根據(jù)已知得出，將，代入，根據(jù)整式的加減化簡，最后整體代入即可求解．（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴∴的“快樂學(xué)習(xí)數(shù)”；（2）解：∵，∴，∵，∴，，；（3）解：∵，∴，解得：，∴，∴方程，即，去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減與化簡求值，解一元一次方程，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．(1)2；1(2)他答對了14道題(3)至少答對4題；理由見解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）由參賽者B的得分就可以得出答錯一題的得分，再由參賽者C可知，不答一題得分；（2）設(shè)不答的題有x題，則答錯的有題，答對的有題，根據(jù)答對的得分不答題的得分答錯的得分分，建立方程求出其解即可；（3）算出前10道題得分，再根據(jù)“最后得分不低于73分”列方程，解答即可；【詳解】（1）解：由參賽者B可知：答錯一題扣分（分）；由參賽者C可知，不答一題得分（分）；故不答一題得2分，答錯一題扣1分；故答案為：2；1．（2）解：設(shè)不答的題有x題，則答錯的有題，答對的有題，根據(jù)題意得：，，解得：，∴．答：答對14題．（3）解：前10道題得分：，，設(shè)后10題至少要答對a題，，解得：，答：至少答對4題，才可能使最后得分不低于73分．22．(1)；(2)(3)(4)或1【分析】本題考查了線段上的動點(diǎn)問題，線段的和差，較難的是題（4），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．（1）先求出、的長，再根據(jù)線段的和差即可得；（2）先求出與的關(guān)系，再根據(jù)線段的和差即可得；（3）根據(jù)已知得，然后根據(jù)，代入即可求解；（4）分點(diǎn)N在線段上和點(diǎn)N在線段的延長線上兩種情況，再分別根據(jù)線段的和差倍分即可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知，，，∵，，∴，∴，，故答案為：；．（2）解：當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了時，，，∵，∴；故答案為：；（3）解：根據(jù)C、D的運(yùn)動速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴，故答案為：；（4）解：①當(dāng)點(diǎn)N