安徽省淮南市謝家集區(qū)等3地2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023~2024學(xué)年度九年級第四次綜合性作業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若，則x的值是（

）A．2 B． C． D．32．一個四邊形各邊長為2，3，4，5，另一個和它相似的四邊形最長邊為15，則的最短邊長為（

）A．2 B．4 C．6 D．83．已知線段a、b、c滿足，其中a=4cm、b=12cm，則c的長度為(

)A．9cm B．18cm C．24cm D．36cm4．如果在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如果，其面積比為，則它們的周長比為（

）A． B． C． D．6．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A． B． C． D．7．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過平行四邊形頂點C，D，若點A、點B、點C的坐標分別為，，，且，則k的值是（

）

A．9 B．10 C．12 D．159．如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），P是⊙M上的任意一點，，且、與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關(guān)于原點O對稱，則長的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．1610．如圖，在正方形中，，E是的中點，F(xiàn)是延長線上的點，將沿折疊得到．連接并延長分別交、于O、H兩點，若，則的長度為（

）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．過的反比例函數(shù)是；12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上．設(shè)△ABC的周長為C1，△DEF的周長為C2，則的值等于．13．如圖將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的坐標為，則A的坐標為．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象交于點D，交于點E．（1）面積與面積關(guān)系是；（2）若，，則k的值為．三、（本題每小題8分，滿分16分）15．已知，求的值．16．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)的圖象上，軸，求的面積．四、（本題每小題8分，滿分16分）17．如圖，是銳角的高，(1)求證：．(2)當，，時，求的值．18．如圖，半圓O中的直徑，于D，求證：五、（本題每小題10分，滿分20分）19．如圖，點E在正方形的對角線上，于點F，連接并延長，交邊于點M，交邊的延長線于點G，若，，(1)的值為；(2)求的值．20．已知等邊，E，F(xiàn)分別在邊、上，將沿折疊，A點落在邊上的D處．(1)求證：；(2)若時，求．六、（本題滿分12分）21．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，過點C作于點D，連接

(1)求證：；(2)若的半徑為5，是的切線，且，求的長．七、（本題滿分12分）22．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”,例如，點（2，2）是函數(shù)y＝2x－2的圖象的“等值點”(1)函數(shù)y＝2x＋2的圖象的“等值點”坐標是；函數(shù)y＝x2－3x的圖象的“等值點”坐標是；（直接填結(jié)果）(2)設(shè)函數(shù)y=，y＝－x＋b圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為4時，求b的值．八、（本題滿分14分）23．【感知】如圖①，在正方形中，E為邊上一點，連接，過點E作交于點F．易證：．（不需要證明）【探究】如圖②，在矩形中，E為邊上一點，連接，過點E作交于點F．（1）求證：．（2）若，E為的中點，求的長．【應(yīng)用】如圖③，在中，．E為邊上一點（點E不與點A、B重合），連接，過點E作交于點F．當為等腰三角形時，的長為．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)；根據(jù)比例的性質(zhì)計算即可；掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：B．2．C【分析】設(shè)四邊形最短邊長為x，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列得2：x=5：15，，從而求出x．【詳解】設(shè)四邊形最短邊長為x，∵四邊形相似四邊形，∴2：x=5：15，解得x=6，故選：C．【點睛】考查了相似多邊形的性質(zhì)，理解并掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】將a，b的值代入計算即可求出c的長度．【詳解】解：∵，a＝4cm，b＝12cm，∴，∴c＝36cm，故選：D．【點睛】此題考查了成比例線段，正確計算是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：∵在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知對于反比例函數(shù)，當時，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而減小，時，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方，相似三角形的周長之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，其面積比為，∴相似比為，∴它們的周長比為，故選D．6．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象所在象限，確定出a，b的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限，確定出a，b的符號，至此找出一次函數(shù)和反比例函數(shù)a，b的符號一致的選項即可．【詳解】解：A.由一次函數(shù)圖象知a，b異號，由反比例函數(shù)圖象知a，b同號，故該選項錯誤，不符合題意；B.由一次函數(shù)圖象知a，b同號，由反比例函數(shù)圖象知a，b異號，故該選項錯誤，不符合題意；C.由一次函數(shù)圖象知a，b異號，由反比例函數(shù)圖象知a，b異號，故該選項正確，符合題意；D.由一次函數(shù)圖象知a，b異號，由反比例函數(shù)圖象知a，b同號，故該選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于確定出a，b的符號，明確系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系．7．C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出ac≤4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數(shù)根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac≤4是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點D坐標為，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，D，進而可得，進而可得，再根據(jù)已知可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，可由平移得到，點、點、點C的坐標分別為，，,點D坐標為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，D，，，，，，，故選A．9．C【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到，可知要使長最小，則需取得最小值，連接，交于，當點位于位置時，取得最小值，過點作軸于點，利用坐標與圖形性質(zhì)和勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，若要使長最小，則需取得最小值，連接，交于，當點位于位置時，取得最小值，過點作軸于點，則，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、坐標與圖形、點與圓的位置關(guān)系等知識，能將求的最小值轉(zhuǎn)化為求長是解答的關(guān)鍵．10．A【分析】解：設(shè)，則，由翻折可知，，易證根據(jù)相似的性質(zhì)得解得及，勾股定理求出，再證得即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，由翻折可知，，，E是的中點，，由題意可知：，，，即，解得，，，又，，，，，即：，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了矩形和翻折的性質(zhì)，相似三角形的證明和性質(zhì)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理和相似構(gòu)造等量關(guān)系求解．11．【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．設(shè)反比例函數(shù)解析式為，然后把點代入求出值，即可得到解析式．【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)圖像過點，，解得：，這個反比例函數(shù)的解析式是．故答案為：．12．【分析】先證明兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，得出周長比的值便可．【詳解】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，本題關(guān)鍵是證明三角形相似．13．【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點、關(guān)于點成中心對稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點公式的利用，也是容易出錯的地方．設(shè)點的坐標是，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點、關(guān)于點對稱，設(shè)點的坐標是，則，，解得，，點的坐標是．故答案為：．14．相等3【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義，根據(jù)點A與點D在反比例函數(shù)上得出，設(shè)點D的坐標為：，則，根據(jù)，得出，即可求出k的值．解題的關(guān)鍵是理解k的意義．【詳解】解：∵點A與點D在反比例函數(shù)上，∴，∵，四邊形為矩形，∴設(shè)點D的坐標為：，則，∵，∴，解得：，故答案為：相等；3．15．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意得，，則，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴．16．1【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，延長交y軸于C，得到軸，設(shè)，則，即可得到，，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，延長交y軸于C，∵軸，∴軸，設(shè)，則，∴，，∴．17．(1)見解析(2)1【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用；（1）由勾股定理得，，相減求出，然后進一步變形整理即可；（2）代入數(shù)據(jù)求出，然后根據(jù)計算即可．【詳解】（1）解：∵是銳角的高，∴由勾股定理得：，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）當，，時，，∴．18．詳見解析【分析】連接，

由垂直的定義得到，根據(jù)圓周角定理及余角的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識，證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，∴．又是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴．19．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進而可得，根據(jù)，得出結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而在，勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：是正方形，，∴，，，∴，∵，∴，，∴，∴，即，∴，同理可得，∴，故答案為：；（2）∵是正方形，，∴，∴，∵，∴，∵M為中點，∴∴，又，∴，∴，由勾股定理得：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20．(1)詳見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)得到，，進而證明，即可證明；（2）設(shè)，則，得到的邊長為，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得到．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∵沿折疊得到，∴，，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：設(shè)，則，∴的邊長為，∵，，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，折疊的性質(zhì)等知識．熟知相關(guān)知識，特別是相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．21．(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)是的直徑，可得，由，可得，再由四邊形是的內(nèi)接四邊形，可得，即可求證；（2）連接，過作于點，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而得到四邊形為矩形，可得，再由勾股定理求出即可求解．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，又，∴，∴．（2）如圖，連接，過作于點，

∵是的切線，∴，即，∵于點，于點，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∵的半徑為5，∴，在中，，∴．【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．22．(1)（－2，－2）；（0，0），（4，4）(2)8或-4【分析】（1）根據(jù)“等值點”的定義計算即可；（2）先根據(jù)“等值點”的定義求出A、B、C的坐標，再表示出△ABC的面積列方程，求解即可．【詳解】（1）（1）當時，∴函數(shù)y＝2x＋2的圖象的“等值點”坐標是（－2，－2）當時，解得，∴或∴函數(shù)y＝x2－3x的圖象的“等值點”坐標是（0，0），（4，4）故答案是：（－2，－2），（0，0），（4，4）；（2）當時，∴函數(shù)的圖象的“等值點”A坐標是（2，2）當時，∴函數(shù)的圖象的“等值點”B坐標是∵BC⊥x軸，垂足為C．∴C點坐標為∴，點A到BC的距離為∴整理得解得．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)與新定義“等值點”綜合運用、解一元二次方程，綜合性較強，解題關(guān)鍵是理解并運用新定義．23．（1）見解析（2）應(yīng)用：或2【分析】（1）利用同角的余角相等得，從而證明結(jié)論；（2）由（1）知，得，代入計算即可；應(yīng)用：分三種情況討論：①，