2024屆太原市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆太原市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義新運(yùn)算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．2．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．3．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．過反比例函數(shù)圖象上一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為（）A．－6 B．－3 C．3 D．67．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－14 C．4 D．8．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．9．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比B．相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比10．已知的直徑是8，直線與有兩個交點，則圓心到直線的距離滿足（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.12．?dāng)?shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．13．關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是__________．14．已知是方程的一個根，則方程另一個根是________.15．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結(jié)論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．16．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_____．17．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為__________．18．拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.20．（6分）如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．（1）請補(bǔ)全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）把BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．21．（6分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為第四象限拋物線上一點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且∠BPC＝45°，請直接寫出點P的坐標(biāo)．22．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．23．（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．24．（8分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設(shè)每件童裝降價元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？25．（10分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點在軸的負(fù)半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo)；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由26．（10分）某商店以每件40元的價格進(jìn)了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)分別確定圖象即可得出答案．【詳解】∵，-2＜0，∴圖象經(jīng)過二、四象限，∵函數(shù)中系數(shù)小于0，∴圖象在一、三象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進(jìn)而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．4、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得∠A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個銳角互余求得∠B度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對值，即可得出答案．【詳解】設(shè)B點坐標(biāo)為（x，y），由函數(shù)解析式可知，xy＝k＝－6，則可知S矩形ABCO＝|xy|＝|k|＝6，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對值．7、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．8、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運(yùn)用9、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若兩個多邊形相似可知：①相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比；②相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方．10、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解:∵的直徑是8∴的半徑是4∵直線與有兩個交點∴0≤d＜4（注：當(dāng)直線過圓心O時，d=0）故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15π【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.12、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的平均數(shù)是：，方差是：，故答案為：【點睛】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.13、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計算出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．15、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.16、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先閱讀題目，根據(jù)新運(yùn)算得出（x+2）2﹣9＝0，移項后開方，即可求出方程的解．【詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程.17、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．18、y＝﹣+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.三、解答題(共66分)19、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出∠B，由余角的性質(zhì)求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形.20、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：△BDM是等邊三角形，證明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，證明△ABD∽△DFE，設(shè)AF=a，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∠BAE＝2∠CBD．設(shè)弧DE與AB交于H，連接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DFE，∴∠EFD＝∠ABD＝∠AFM＝∠AMD，∴AF＝AM＝CD，設(shè)AF＝a，則EF＝ma，AE＝a+ma＝（m+1）a，∴AB＝AD+CD＝AE+CD＝（m+2）a，由△ABD∽△DFE，∴＝＝．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）S＝﹣（m﹣2）2+16，S的最大值為16；（3）點P的坐標(biāo)為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．【分析】（1）根據(jù)交點式可求出拋物線的解析式；

（2）由S=S△OBC+S△OCD+S△ODA，即可求解；

（3）∠BPC=45°，則BC對應(yīng)的圓心角為90°，可作△BCP的外接圓R，則∠BRC=90°，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，證明△BMR≌△RNC（AAS）可求出點R（1，-1），即點R在函數(shù)對稱軸上，即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），∴拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣4）（x+2）＝x2﹣x﹣4；（2）設(shè)點D（m，m2﹣m﹣4），可求點C坐標(biāo)為（0，-4），∴S＝S△OBC+S△OCD+S△ODA＝＝﹣（m﹣2）2+16，當(dāng)m＝2時，S有最大值為16；（3）∠BPC＝45°，則BC對應(yīng)的圓心角為90°，如圖作圓R，則∠BRC＝90°，圓R交函數(shù)對稱軸為點P，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，設(shè)點R（m，n）．∵∠BMR+∠MRB＝90°，∠MRB+∠CRN＝90°，∴∠CRN＝∠MBR，∠BMR＝∠RNC＝90°，BR＝RC，∴△BMR≌△RNC（AAS），∴CN＝RM，RN＝BM，即m+2＝n+4，﹣n＝m，解得：m＝1，n＝﹣1，即點R（1，﹣1），即點R在函數(shù)對稱軸上，圓的半徑為：＝，則點P的坐標(biāo)為：（1，﹣1+）或（1，﹣1﹣）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用，涉及圓周角定理、二次函數(shù)解析式的求法、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏，能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵，（3）的難點是作出輔助圓．22、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）∵AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的長為13.5m．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).24、（1）20+2x，；（2）降價為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進(jìn)價，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價x元，盈利y元，

根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童裝降價15元時，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元．【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）；（