2024屆天津市濱海新區(qū)名校九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆天津市濱海新區(qū)名校九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．2．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．13．下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④4．若數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)、方差分別是（）A．， B．， C．， D．，5．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《在線體育》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長是；④四邊形ACEB的面積是1．則以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④7．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．8．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分9．校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．10．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，N是A′B′的中點，連接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為_____.13．一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點E距地面AC的高度EF為_____m.14．已知：如圖，在平面上將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置時，，則為__________度．15．如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．16．二次函數(shù)圖像的頂點坐標為_________．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．18．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證:.20．（6分）解方程：21．（6分）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸于點，點為軸上一點，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．22．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，則的面積為__________；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由．（3）拓展應用：如圖3，在等腰三角形中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．試直接用含的式子表示的面積．（不寫探究過程）23．（8分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．24．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，是的角平分線，延長到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長.26．（10分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據(jù)各個選項條件篩選即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．2、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．4、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可，數(shù)據(jù)，，…，原來數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，∴數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b．故選：C【點睛】本題考查了眾數(shù)和方差，當一組數(shù)據(jù)都增加時，眾數(shù)也增加，而方差不變．5、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件．【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；D.方程中必有實數(shù)根，是必然事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【分析】①證明AC∥DE，再由條件CE∥AD，可證明四邊形ACED是平行四邊形；②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2；④利用△ACB和△CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積．【詳解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長是10+，故③錯誤；④四邊形ACEB的面積：，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．8、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.9、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．10、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【點睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關鍵．12、3cm【分析】連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關系即可解決問題．【詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值為3，故答案為3cm．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．13、1【分析】連接AE，在Rt△ABE中求出AE，根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，繼而得到∠EAF的度數(shù)，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【詳解】解：連接AE，

在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=10°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，

∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，答：木箱端點E距地面AC的高度為1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運用三角函數(shù)求線段的長度．14、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進行計算．【詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．15、【分析】根據(jù)A、B坐標求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，∴PM⊥AB，，∴，∴設直線PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用，掌握一次函數(shù)是解題的關鍵.16、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標的關系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．17、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對應邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，，在和中，，(SAS)，．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．20、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關鍵.21、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點坐標進而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）點是反比例函數(shù)上一點，，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點，點軸，，故的面積為：．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．22、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(2)如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(3)如圖3，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE(AAS)

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC?DE=

故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過點作邊上的高，在中，∵，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，又∵，∴，∴，（3）.如圖3，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a.

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD

∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，

∴AB=BD

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED(AAS)，

∴BF=DE=a.

∵S△BCD=BC?DE=?a?a=．

∴△BCD的面積為．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，判斷出△ABC≌△BDE是解本題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）與垂直，證明見解析．【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；

（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結(jié)論；【詳解】證明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）與垂直．證明如下：在四邊形中，∵，∴四邊形為矩形．∴．，∴．又∵為直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出△ADF≌△CDG是解本題的關鍵．24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點B的坐標代入拋物線表達式并解得：b=2，即可求解；

（2）函數(shù)的對稱軸為：x=1，則點D（1，4），則BE=2，DE=4，即可求解；

（3）△BFC的面積=×BC×|y