四年級(jí)奧數(shù)-相遇與追及問題

六、行程問題

一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧

1、行程問題的分類

1.相遇問題一一同時(shí)出發(fā)，相向而行，最后相遇；

2.背向問題一一同一地點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)；

3.追及問題一一同時(shí)行走，同向而行，最后追上。

2、主要公式

①相遇問題（或背向問題）

AB兩地的距離=甲走的距離+乙走的距離

=甲的速度X時(shí)間+乙的速度X時(shí)間

=（甲的速度+乙的速度）X時(shí)間.

②追及問題：甲乙的距離=甲走的距離-乙走的距離

=甲的速度義時(shí)間-乙的速度X時(shí)間

=（甲的速度-乙的速度）X追擊的時(shí)間

1.相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程4-速度和

速度和=相遇路程+相遇時(shí)間

2.追及問題

追及路程=速度差X追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及路程?速度差

速度差=追及路程+追及時(shí)間

3.列車過橋問題

（橋長+列車長）+速度=過橋時(shí)間；

（橋長+列車長）+過橋時(shí)間=速度；

速度義過橋時(shí)間=橋、車長度之和。

4.流水行船問題

（1）一般公式：

靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?/p>

船速-水速=逆水速度；

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速；

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=水速。

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。

（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）

二、經(jīng)典例題

例1甲、乙二人分別從相距50千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，問:

二人幾小時(shí)后相遇？如果甲帶了一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)5千米的速度向乙奔去，遇到乙后即

回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。問：這只狗共跑了多少里路？

例2一列貨車早晨6時(shí)從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時(shí)比

貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時(shí)，中午12時(shí)兩車同時(shí)經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問：

當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地還有多少千米？

例3一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩城同時(shí)出發(fā)，向一個(gè)方向前進(jìn)，汽車在前，每小時(shí)40千米；摩托

車在后，每小時(shí)75千米。經(jīng)過3小時(shí)摩托車追上了汽車。甲乙兩地相距多少千米？

例4小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到，他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到

公園有多少米？

例5在400米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40

秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練

1.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車到

達(dá)A城需6小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？

2.東、西鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙二人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)后

兩人相遇，問兩人的速度各是多少？

3.甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí).他們二人在乙出發(fā)后的4小時(shí)

相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲、乙二人的速度.

4.甲、乙二人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，向同一個(gè)方向行走，甲每小時(shí)行5千米，而乙第一小時(shí)行1千米，第二小

時(shí)行2千米，以后每小時(shí)比前一小時(shí)多行1千米，問經(jīng)過多少時(shí)間乙追上甲？

5.小明以每分鐘50米的從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000

米處追上小明。問：小強(qiáng)騎自行車的速度。

6.小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處,

小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？

7.龜兔賽跑，全程2000米。龜每分鐘爬25米，兔每分鐘跑320米，兔自以為速度快，在途中睡了一覺,

結(jié)果龜?shù)搅私K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有400米。兔子在途中睡了多少分鐘？

四、課后反饋

1.小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明

的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間？

(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

2.A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行駛35千米，乙車每小時(shí)行駛

45千米，一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)飛向乙車，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲

車又折回飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？

3.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行10千米。兩人在離中點(diǎn)3千

米的地方相遇。A、B兩地相距多遠(yuǎn)？

4.甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇;如

果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速

度各是多少？

5、甲每小時(shí)行60千米，乙每小時(shí)行45千米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲到達(dá)B地后立即沿原

路返回，在距B地30千米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？

6、某縣舉行長跑比賽，運(yùn)動(dòng)員跑到離起點(diǎn)3千米處要返回到起點(diǎn)。領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑310米，最后的

運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑2