2024屆云南省云南師范大附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆云南省云南師范大附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°2．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．3．教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊(duì)參加，每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)時(shí)，共需安排45場(chǎng)比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．4．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A． B． C． D．5．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．?dāng)S2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上7．二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．18．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．09．如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．1010．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24個(gè) B．18個(gè) C．16個(gè) D．6個(gè)11．一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm212．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，則sinB的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________14．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，10），則k＝_____．15．已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內(nèi)的圖像上有一點(diǎn)M，從M點(diǎn)向y軸引垂線與y軸交于點(diǎn)N，連接M與坐標(biāo)原點(diǎn)O，則ΔMNO面積是_____．16．某廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，已知五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬個(gè)．17．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為________．18．連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（8分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．21．（8分）在正方形中，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．①求證：；②若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為4，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)．經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，．且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于．求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)觀察圖象直接寫出不等式的解集．23．（10分）如圖，中，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過點(diǎn)．是否為的切線？請(qǐng)證明你的結(jié)論．為割線，．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點(diǎn)B作⊙O的切線BF，F(xiàn)為切點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求⊙O截邊BC所得弦MC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E，當(dāng)FE＝FO時(shí)，求r的值；（3）如圖3，當(dāng)⊙O與邊CD相切時(shí)，切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H，設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．26．問題提出（1）如圖①，在中，，求的面積．問題探究（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值．問題解決（3）如圖③，扇形的半徑為在選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，求的長(zhǎng)度的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：根的判別式．3、A【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽x（x-1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，

∴共比賽場(chǎng)數(shù)為，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系．4、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，∴實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹狀圖，屬基礎(chǔ)題.5、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．6、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項(xiàng)A不正確；可能有5次正面朝上，選項(xiàng)B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項(xiàng)C不正確．可能10次正面朝上，選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【解析】試題解析：因?yàn)樵?x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故選B．8、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．9、D【解析】試題解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10對(duì)故選D．10、B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是60×30%=18個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．11、B【解析】設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．12、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝，∴sinB＝＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、．【分析】點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．15、3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到：△MNO的面積為|k|，即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的解析式為，∴k=6，∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，MN⊥y軸于N，∴S△MNO=|k|=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．16、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)及五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%，可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）萬個(gè)、六月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）2萬個(gè)，將三個(gè)月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論．【詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個(gè)）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量，求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．17、-2【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得，故答案為18、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．21、（1）①證明見解析；②；（2）或．【分析】（1）通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明，則有，進(jìn)而可證明，得到，再利用得出，作交EH于點(diǎn)P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問題可解；（3）設(shè)，則，表示出EH,然后利用解出x的值，進(jìn)而可求EH的長(zhǎng)度；當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長(zhǎng)度．【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形∴∵在和中，②∵四邊形DEFG是正方形在和中，在和中，∵作交EH于點(diǎn)P，則（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，設(shè)，則解得∴當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形∴∵在和中，∴點(diǎn)G在BC邊上∵四邊形DEFG是正方形在和中，設(shè)，則解得∴綜上所述，EH的長(zhǎng)度為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4，1)，且AD=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，4)，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2，2)，將點(diǎn)D(﹣4，1)和點(diǎn)C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣4或﹣2＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點(diǎn)的坐標(biāo)．23、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行分析求解.【詳解】解：是的切線．理由如下．連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接，如上圖，由，是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和圓相關(guān)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P就是BC和對(duì)稱軸的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（3）作出輔助線，利用tan∠MDN=2或，建立關(guān)于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的方程，求出即可．試題解析：（1）由于拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，因此把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入（a≠0），可得：；解方程組可得：，故拋物線的解析式為：，∵=，所以D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖1，設(shè)P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接CB交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則△ACP的周長(zhǎng)最小．設(shè)直線BC為y=kx+b，則：，解得：，∴直線BC為：．當(dāng)x=時(shí)，=，∴P（，）；（3）存在．如圖2，過點(diǎn)作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，設(shè)點(diǎn)N（m，），∴FN=|m﹣|，F(xiàn)D=||=||，∵Rt△DNM與Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①當(dāng)∠MDN=∠OBC時(shí)，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②當(dāng)∠MDN=∠OCB時(shí)，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（，）或（，）或（，）或（，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．25、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先證明CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根據(jù)OC2＝CD2+OD2，構(gòu)建方程求出r即可解決問題．（2）證明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，根據(jù)AE＝2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．∵OH⊥CM，∴MH＝CH，∠OHC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠HCD＝90°，∴四邊形CDOH是矩形，∴CH＝OD，CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，∴r2＝22+（3﹣r）2，∴r＝，∴OD＝3﹣r＝，∴CM＝2OD＝．（2）如圖2中，∵BE是⊙O的切線，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠