7.4平面向量的內(nèi)積

7.4平面向量的內(nèi)積

回顧舊知2學(xué)習(xí)目標(biāo)1新授3小結(jié)4作業(yè)5課題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：1）理解平面向量所成角的概念，掌握平面向量內(nèi)積的定義及性質(zhì)，會運用定義公式求兩個向量的內(nèi)積及夾角；2）掌握向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算及其應(yīng)用，掌握用向量的坐標(biāo)表示向量垂直的條件；

2、能力目標(biāo)：1）通過平面向量內(nèi)積的重要性質(zhì)的猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；2）在教師的指導(dǎo)下學(xué)生完成公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、靈活應(yīng)用所學(xué)知識的能力。1、向量的坐標(biāo)表示：平面直角坐標(biāo)系中的任一向量都可以唯一表示成的形式。我們把叫做向量的坐標(biāo)形式，記作=（x，y），

=（x，y）叫做向量的坐標(biāo)表示。

回顧舊知對于直角坐標(biāo)平面上任意向量，將它的起點移至原點O，則其終點的坐標(biāo)為P（x，y）就是向量的坐標(biāo)。即

=（x，y）回顧舊知2、向量（或=（x，y））的求模公式：

回顧舊知3、平面向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)，，則

設(shè)為一實數(shù)，則回顧舊知探究：一個物體在力的作用下產(chǎn)生的位移，力與物體位移的夾角為。（1）在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？（2）功W是一個數(shù)量還是一個向量？1、兩個平面向量的夾角

已知非零向量與，作，，則叫做向量與的夾角，記作OAB規(guī)定，新授當(dāng)時，向量與同向時，向量與反向當(dāng)時，稱向量與垂直，記作當(dāng)新授結(jié)論：

2、平面向量內(nèi)積（或數(shù)量積）的定義

已知兩個非零向量與，它們的夾角是θ，則把這個乘積叫向量與的內(nèi)積（或數(shù)量積），記作，即=（）

其中可以表示為新授注：（1）規(guī)定零向量與任何向量的內(nèi)積為0。（2）兩個向量與的內(nèi)積是一個數(shù)量，它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。新授2、平面向量內(nèi)積（或數(shù)量積）的定義

例1、已知，求.例2、已知，，求

.例題：已知，當(dāng)分別為，時，求。

練習(xí)：思考交流：已知兩個非零向量與，當(dāng)它們的夾角分別為時，向量與的位置關(guān)系如何？內(nèi)積分別是多少？向量內(nèi)積的性質(zhì)：

（1）當(dāng)與同向時，=；當(dāng)=時，或；（2）當(dāng)與反向時，=；（3）當(dāng)時，.新授平面向量的內(nèi)積運算律

（1）（2）（3）新授例3、已知，求.例題：設(shè)平面向量，，，分別為軸和軸正方向上的單位向量.探究：______,______,______,______;1110(2)用,的坐標(biāo)表示它們的內(nèi)積.探究已知，是直角坐標(biāo)平面上的單位向量，，，你能用坐標(biāo)表示嗎？因為所以兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.定理:推論:這是向量內(nèi)積的坐標(biāo)求法解：例題：例4解：已知求例題：例5解：例題：例6練習(xí)：書P