陜西卷01-2021年中考數(shù)學(xué)（陜西專用）（解析版）

陜西卷01—2021年《三步?jīng)_刺中考數(shù)學(xué)》之第3步中考熱身卷

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A.|-2|B.(-2)2C.-(-2)D.--2：

【分析】先化簡(jiǎn)，再利用負(fù)數(shù)的意義判定.

【解析】解：A、|-2|=2,是正數(shù)；

B、(-2)-4,是正數(shù)；

C、-(-2)=2,是正數(shù)；

D、--2|=-2,是負(fù)數(shù).

故選：I).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、相反數(shù)以、乘方以及負(fù)數(shù)的意義等基礎(chǔ)知識(shí).

2.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是()

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解析】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小正方形，故D符合題意,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.ai2+a3=a"B.(3a2)3=9a6

C.(a-b)'=a2-ab+b2D.2a?3a=6a，

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解析】解：A、原式=a“，不符合題意；

1

B、原式=27a‘，不符合題意；

C、原式=a2-2ab+b上,不符合題意;

D、原式=6a「，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，若13〃1”則圖中與N1互補(bǔ)的角有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案.

【解析】解：..T/k,h〃L,

.?.Nl+N2=180°,2=N4,

VZ4=Z5,Z2=Z3,

圖中與/I互補(bǔ)的角有：Z2,Z3,Z4,N5共4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意不要漏角是解題關(guān)鍵.

5.已知點(diǎn)M(n,-n)在第二象限，過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx+b(0<k<l)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,過(guò)

點(diǎn)M作MNJ_x軸于點(diǎn)N,則下列點(diǎn)在線段AN的是()

3

A.((k-1)n,0)B.((k+—)n,0))

2

C.(-k+2—,0)D.((k+1)n,0)

k

【分析】過(guò)M作MC，y軸于C,依據(jù)過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx+b(OVkVl)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,求得B

2

(0,-n(1+k)),A(n(—+1),0),最后根據(jù)n(—+1)<n(1+k)<n,即可得到點(diǎn)((k+1)

kk

n,0)在線段AN上.

【解析】解：如圖所示，過(guò)M作MCJ_y軸于C,

VM(n,-n),MN，x軸于點(diǎn)N,

AC(0,-n),N(n,0),

把M(n,-n)代入直線丫=1^+>可得b=-n-kn,

.\y=kx-n(1+k),

令x=0,則y=-n(1+k),即B(0,-n(1+k)),

-n(1+k)>-n,

.'.n(1+k)<n,

令y=0,貝！J0=kx?n(1+k),

解得x=n(l+k)=n(1+1),即A(n(g+1),0),

kkk

V0<k<l,n<0,

.*.n(/+1)<n(1+k)<n,

...點(diǎn)((k+1)n,0)在線段AN上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題時(shí)注意：次

函數(shù)y=kx+b,（kWO,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-?，0）；與y軸

k

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

6.如圖，在AABC中，ZABC=ZACB=60°,NABC與NACB的平分線交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0且平行于BC的直

線交AB于點(diǎn)M,交AC于N,連接A0,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）

3

7?*-----------------------f

A.5B.6C.7D.8

【分析】先由已知運(yùn)用角平分線、平行線的性質(zhì)以及三角形全等找出相等的角，再根據(jù)等角對(duì)等邊找出等

腰三角形.

【解析】解：:△ABC為等邊三角形，/ABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)0,

/.ZAB0=Z0BC=ZBC0=Z0CA=30°,

...△OBC是等腰三角形，

VMN//BC,

/.ZB0M=Z0BC=30o,ZN0C=ZBC0=30°,ZAMN=ZABC=60°,ZANM=ZACB=60°,

.?.△BOM、△CON是等腰三角形，Z\AMN

在aAOB和△AOC中

'AB=AC

'0A=0A，

OB=OC

.,.△AOB^AAOC(SSS),

.".Z0AM=Z0AN=30°,

...△AOB、△AOC是等腰三角形，

所以共有△(?(：、△BOM、△CON、△AOB、AAOC,AABC,ZkAMN共7個(gè)等腰三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解析本題

的關(guān)鍵.

7.當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+1<的圖象經(jīng)過(guò)()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

【解析】解：*.*y=kx+k,k<0,

直線從左到右是下降的，交y軸于負(fù)半軸,

.?.直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記?。簁>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；

k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當(dāng)b>0時(shí)，（0,b）

在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半

軸.

8.已知。ABCD的周長(zhǎng)是22,ZXABC的周長(zhǎng)是17,則AC的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】由DABCD的周長(zhǎng)是22,AABC的周長(zhǎng)是17,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB+BC=11,AB+BC+AC

=17,繼而求得答案.

【解析】解：???□ABCD的周長(zhǎng)是22,ZsABC的周長(zhǎng)是17,

...AB+BC=11,AB+BC+AC=17,

.*.AC=17-11=6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.如圖，B、C是。A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與。A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn).若/BFC=

20°,則NDBC=（）

A.30°B.29°C.28°D.20°

【分析】利用圓周角定理得到NBAC=40°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知AD=BD,然后結(jié)合等腰三角形

的性質(zhì)來(lái)求/ABD、/ABC的度數(shù)，從而得到/DBC.

【解析】解：VZBFC=20°,

.,.ZBAC=2ZBFC=40°,

VAB=AC,

5

又EF是線段AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

.?.ZA=ZABD=40°,

ZDBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.拋物線y=-3x2-1是由拋物線y=-3(x+1)2+1怎樣平移得到的()

A.左移1個(gè)單位上移2個(gè)單位

B.右移1個(gè)單位上移2個(gè)單位

C.左移1個(gè)單位下移2個(gè)單位

D.右移1個(gè)單位下移2個(gè)單位

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可.

【解析】解：由拋物線y=-3(x+1)右移1個(gè)單位下移2個(gè)單位得到拋物線y=-3x「-1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

11.因式分解：a*-a『=.

【分析】觀察原式a-ab?,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)b?是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分

解可得.

【解析】解：a-ab2=a(a~-b")—a(a+b)(a-b).

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式.

本題考點(diǎn)：因式分解(提取公因式法、應(yīng)用公式法).

12.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分.

A：如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則NBAD=.

6

B：用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：板+3tan56°-.（結(jié)果精確到0.01）

【分析】A、利用正五邊形的性質(zhì)計(jì)算得出NEAD的度數(shù)，進(jìn)而得出NBAD的度數(shù)；

B、直接利用計(jì)算器輸入計(jì)算即可.

【解析】解：A、正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=-（5-2）I?。二=108。，

5

VAE=DE,

.\ZEAD=ZEDA=i（1800-ZE）=—（180°-108°）=36°,

22

...NBAD=108°-36°=72°,

故答案為：72。.

B、J^+3tan56°—10.02.

故答案為：10.02.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及計(jì)算器用法，正確掌握計(jì)算器使用方法是解題關(guān)鍵.

13.在反比例函數(shù)丫=型工（xVO）中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是.

X

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題.

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=空支（x<0）中，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，

x

-1>0,

故答案為m>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬

于中考常考題型.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落

在矩形ABCD的邊CD上，連接CF,則CF的長(zhǎng)是.

7

【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得BG=AB=5,GF=AD=3,由勾股定理可求CG-4,由余角的性質(zhì)

可得NGBC=NCGF,由銳角三角函數(shù)可求GM=2,由勾股定理可求FM和CF的值.

5

【解析】解：如圖，設(shè)點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FM_LCD于點(diǎn)M,

?.?四邊形ABCD是矩形

.*.AB=CD=5,ZC=90°,AD=BC=3,

:旋轉(zhuǎn)

.?.BG=AB=5,GF=AD=3,

在RtZXBCG中，CG=^BG2_BC2=4

VZBCG+ZFGC=90°,ZGBC+ZBCG=90°,

.\ZGBC=ZCGF

.?.cosZGBC=cosZFGC=BC

CGGF

.3_GM

'后行

9

5

?,.CM=CG-611=當(dāng)MF=7GF2-CM2=^

OD

CF=VCM2+CF2=2^W

D

8

故答案為：返醫(yī)

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

三.解析題（共11小題，滿分78分）

15.計(jì)算：-2,（n-3.14）°+y-|1-我|

【分析】原式利用零指數(shù)累，乘方的意義，平方根、立方根，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【解析】解：原式=-4+1+3-1=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，并利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)

X2-2X+1,x-1

【解析】解：原式=

3(x-2)x-23(x-2)(x-1)23(x-l)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知00,用尺規(guī)作00的內(nèi)接正四邊形ABCD.（寫(xiě)出結(jié)論，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作

圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

【分析】畫(huà)圓的一條直徑AC,作這條直徑的中垂線交③。于點(diǎn)BD,連結(jié)ABCD就是圓內(nèi)接正四邊形ABCD.

【解析】解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作圖和正多邊形和圓的知識(shí)，掌握中心角相等且都相等90。的四邊形是正四邊

形以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

18.某校為了調(diào)查八年級(jí)學(xué)生參加“乒乓”、“籃球”、“足球”、“排球”四項(xiàng)體育活動(dòng)的人數(shù)，學(xué)校

從八年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖：

9

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

乒乓a0.3

籃球20

足球15b

排球

合計(jì)C1

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解析下列各題：

（1）a=；b=；c=；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，排球所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

（3）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校八年級(jí)喜歡足球的人數(shù)？.

【分析】（1）先根據(jù)籃球的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，即c的值，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)分別

求得a,b的值；

（2）用360。乘以排球所對(duì)應(yīng)的頻率即可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡足球?qū)?yīng)的頻率即可得.

【解析】解：（1）?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)c=20+20%=100（人），

.*.a=100X0.3=30,b=154-100=0.15,

故答案為:30,0.15,100；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，排球所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°X（1-0.3-0.2-0.15）=126°,

故答案為：126；

（3）估計(jì)該校八年級(jí)喜歡足球的人數(shù)為600X0.15=90（人）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考常考題型

10

19.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF.連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證：點(diǎn)

G在BD上.

【分析】欲證明點(diǎn)G在BD上.只要證明/ABG=NCBG即可.

【解析】證明：???四邊形ABCD是菱形，

，DA=DC=AB=BC

VAE=CF,

/.DE=DF,

ZADF=ZCDE,

AAADF^ACDE(SAS),

,ZDAF=ZDCG,ZAFD=ZCED,

AZAEG=ZCFG,

VAE=CF,ZEAG=ZFCG,

/.△EAG^AFCG(ASA),

AAG=CG,

VBA=BC,BG-=BG,AG=CG,

/.△BGA^ABGC(SSS),

AZABG=ZCBG,

???點(diǎn)G在對(duì)角線BD上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

20.某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF

應(yīng)為多長(zhǎng)？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)).

11

BC

【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長(zhǎng)度，再由△BEMs^BAH,可得出

EM,繼而得出EF的長(zhǎng)度.

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BH_LAD于點(diǎn)H,交EF于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CG_LAD于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)N,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,

,四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

.\AH=—（AD-BC）=15cm.

2

；EF〃AD,

AABEM^ABAH,

.EM_BM即EM32

AHBH1540

解得：EM=12,

故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，解析本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，

這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.

21.“震災(zāi)無(wú)情人有情“，玉樹(shù)地震牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，武警某部隊(duì)接到命令，運(yùn)送一批救災(zāi)物資到災(zāi)

區(qū)，貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛,前往與A處相距360千米的災(zāi)區(qū)B處.下

表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系：

行駛時(shí)間X01234

（小時(shí)）

余油量y150120906030

12

（升）

（1）請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的函數(shù)中的一種建立X與y之間的函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明選擇這種函數(shù)的理由；（不要求寫(xiě)

出自變量的取值范圍）

（2）如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D

處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B處卸去貨物后能順利返回D處加油？

（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見(jiàn)，油箱內(nèi)余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）

【分析】（1）設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將點(diǎn)（0,150）和（1,120）代入求k和b值；

（2）利用路程關(guān)系建立在D處加油的一元一次不等式，求在D處至少加油量.

【解析】解：（1）把5組數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出來(lái)，這5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，所以y與x滿足一次函數(shù)

關(guān)系（2分）

設(shè)y=kx+b,（kWO）

則［150=b（］分）

ll20=k+b

解得：產(chǎn)150

lk=-30

，y=-30x+150（1分）

（2）設(shè)在D處至少加W升油，根據(jù)題意得:

⑸7X3。者X30+陵笆甯/

X30X2+10

即：150-120-6+W>118

解得W294（2分）

答：D處至少加94升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B地卸物后能順利返回D處加油（1分）

【點(diǎn)評(píng)】解析一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.

13

22.袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)自球，它們除顏色外其余都相同，任意摸出一球，記下球的顏色，放回袋中,

攪勻后再任意摸出一球，記下它的顏色.

（1）請(qǐng)把樹(shù)狀圖填寫(xiě)完整.

（2）根據(jù)樹(shù)狀圖求出兩次都摸到白球的概率.

開(kāi)始

紅白白

【分析】（1）利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，

（2）找出兩次都是白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解析】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

紅白白

<^白白

（2）由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到白球的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩次都摸到白球的概率=￡

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

23.如圖，AB為。0直徑，C為。0上一點(diǎn)，點(diǎn)D是標(biāo)的中點(diǎn)，DEJ_AC于EDF±AB于F.

（1）判斷DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若0F=4,求AC的長(zhǎng)度.

二

【分析】（1）先連接0D、AD,根據(jù)點(diǎn)D是黃的中點(diǎn)，得出NDA0=NDAC,進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定0D

〃AE,最后根據(jù)DEJ_OD,得出DE與。0相切;

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(2)先連接BC交0D于H,延長(zhǎng)DF交。。于G,根據(jù)垂徑定理推導(dǎo)可得0H=0F=4,再根據(jù)AB是直徑，

推出0H是AABC的中位線，進(jìn)而得到AC的長(zhǎng)是0H長(zhǎng)的2倍.本題也可以過(guò)0作OM_LAC于M,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)以及垂徑定理進(jìn)行求解.

【解析】解：(1)DE與。0相切.

證明：連接OD、AD,

???點(diǎn)I)是前的中點(diǎn)，

??BD=CD^

AZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

AZDA0=Z0DA,

.'.ZDAC=Z0DA,

AOD//AE,

VDEIAC,

ADE1OD,

???DE與。0相切.

(2)解法1：連接BC交OD于H,延長(zhǎng)DF交。。于G,

由垂徑定理可得：OI1±BC,BG—DC,

??DG=BG

ADG=BC,

???弦心距0H=0F=4,

■AB是直徑,

ABC±AC,

又,.,OH〃AC,

???0H是AABC的中位線，

AAC=2OH=8.

解法2：如圖，過(guò)0作OMLAC于M,則四邊形DOME是矩形，

AZD0M=90°,

XVDFXAB,

AZFD0+ZF0D=ZM0A+ZF0D=90°,

.,.ZFD0=ZM0A,

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在△FDO和AMOA中，

'NDFO=NOMA=90°

<ZFDO=ZMOA，

DO=OA

.,.△FDO^AMOA(AAS),

；.AM=OF=4,

XVOM1AC,

.*.AC=2AM=8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理的運(yùn)用，在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已

知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，通常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線.本題

也可以根據(jù)aODF與aABC相似，求得AC的長(zhǎng).

24.如圖所示，已知拋物線y=ax?(aWO)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(-1,-1),B(2,-4)

兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx-2的解集；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出4PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法得出a,k,b的值，進(jìn)而得出不等式的解集即可；

(2)過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C,連接PC.根據(jù)三角形的面積公式

解析即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解析即可.

【解析】解：(1)把A(-l,-1),代入y=ax?中，可得：a=-1,

f-k+b=-l

把A(-l,-1),B(2,-4)代入y=kx+b中，可得

l2k+b=-4，

fk=-l

解得：，，

b=-2

所以a=-l,k=-1,b=-2,

關(guān)于x的不等式ax2<kx-2的解集是xV-1或x>2,

(2)過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)c.

'.'A(-1,-1),B(2,-4),

AC(-1,-4),AC=BC=3,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-mt

過(guò)點(diǎn)P作PDJ_AC于D,作PEJ_BC于E.則D(-L-m-),E(m,-4),

.\PD=m+l,PE=-m2+4.

S./SAPB=SAAI>C+SZSBPC-SAABC

=yAC-PD+yBC'PE^-AC-BC

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=_^X3(nH-l)+-^-X3(-in2+4)-^-X3X3

-32q

一丁3.

2

3V1

V-4<0,nfz------l<m<2,

22X(-1)2

...當(dāng)S&WB的值最大.

???當(dāng)-24-s-fw2

m3=3率O

即APAB面積的最大值為3-1(此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為十

(3)存在三組符合條件的點(diǎn),

當(dāng)以P,Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),

VAP=BQ,AQ=BP,A(-1,-1),B(2,-4),

可得坐標(biāo)如下：

①P'的橫坐標(biāo)為-3,代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：P'(-3,-9),Q'(0,-12)；

②P"的橫坐標(biāo)為3,代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：P"(3,-9),Q”(0,-6)；

③P的橫坐標(biāo)為1，代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：P(1,-1),Q(0,-4).

故：P的坐標(biāo)為(-3,-9)或(3,-9)或(1,-1),

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Q的坐標(biāo)為：Q（0,-12）或（0,-6）或（0,-4）.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的

思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

25.【提出問(wèn)題】

（1）如圖（1）AABC是等邊三角形，AB=12.若點(diǎn)0是AABC的內(nèi)心，則0A的長(zhǎng)為；

【問(wèn)題探究】

（2）如圖（2）在矩形ABCD中，AB=12,AD=18,如果點(diǎn)P是AD上的一點(diǎn)，且AP=3,那么在BC邊上

是否存在一點(diǎn)Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在求出PQ的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【解決問(wèn)題】

（3）東勝區(qū)鐵西街角有一塊如圖（3）的草坪，草坪是由aABM和弦AB與其所對(duì)的劣弧組成，管理員王

師傅在M處的水管上安裝一個(gè)噴灌水龍頭（水龍頭及水柱高度忽略不計(jì)），以后只用水龍頭澆灌草坪，

于是他想讓水龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于NAMB,再調(diào)整水龍頭的射程就可以了.經(jīng)測(cè)量AB=24m,

△ABM的面積是96平方米，過(guò)弦AB中點(diǎn)D做DELAB交弧AB于點(diǎn)E,DE=8m.請(qǐng)你根據(jù)以上信息幫助王

師傅計(jì)算噴灌水龍頭的射程至少多少m時(shí)才能全部澆灌？（結(jié)果保留根號(hào)即可）

【分析】（1）構(gòu)建RtZXAOD中，利用cos/0AD=cos30°=黑，可得0A的長(zhǎng)；

0A

（2）經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線將矩形面積平分，根據(jù)此結(jié)論作出PQ,利川勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）如圖3,作輔助線，先確定圓心和半徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算半徑：在RtaAOD中，r2=122+（r-8）

\解得：r=13根據(jù)三角