2024屆新疆巴州三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆巴州三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．2．設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)3．點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A．B．C．D．4．（）A．9 B．12 C．15 D．35．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為6．設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.9757．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．8．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．9．已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形10．中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（）A． B．C． D．11．給出下列命題：①過圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)③若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行⑤垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．412．下列運(yùn)算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)是__________．14．_______.15．已知向量與，則的最小值是__________.16．已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望Eξ。18．（12分）（江蘇省南通市高三最后一卷---備用題數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品．檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)．設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立．(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？20．（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；21．（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率.22．（10分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【題目詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】試題分析：設(shè)P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.3、A【解題分析】試題分析：,,又點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故A正確.考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.4、A【解題分析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．組合數(shù)公式：===(∈，，且)5、C【解題分析】

首先化簡(jiǎn)為，再求函數(shù)的性質(zhì).【題目詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.6、C【解題分析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算．，選C．7、A【解題分析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大小；由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【題目詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【題目詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.9、B【解題分析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B10、D【解題分析】

根據(jù)題意直接判斷即可.【題目詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】

依照立體幾何相關(guān)知識(shí)，逐個(gè)判斷各命題的真假?！绢}目詳解】在①中，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時(shí)，過圓心和圓上的兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點(diǎn)，故②正確；在③中，若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故④錯(cuò)誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．12、C【解題分析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、243【解題分析】分析：先得到二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項(xiàng)的系數(shù)．詳解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中的系數(shù)為.點(diǎn)睛：對(duì)于非二項(xiàng)式的問題，解題時(shí)可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題處理，對(duì)于無法轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的問題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項(xiàng)或其系數(shù)，此時(shí)要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況．14、4【解題分析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解：即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

,所以，所以，故當(dāng)時(shí)，的最小值是.考點(diǎn)：向量的模點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的最值，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的表示出模的函數(shù)，再求解最值.16、【解題分析】

令，令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【題目詳解】由令，則對(duì)恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對(duì)恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解題分析】(1)可根據(jù)其對(duì)立事件來求：其對(duì)立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績(jī).(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ=0”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=918、(1).(2).(3).【解題分析】

（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，是方程的兩個(gè)不等正根，韋達(dá)定理得到關(guān)系，將化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果；（3）將恒成立問題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究，分類討論，求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故，且，故所以函數(shù)在處的切線方程為（2）由，可得因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)不等正根，即的兩個(gè)不等正根為所以，即所以令，故，在上單調(diào)遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.令，則①若，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；②若，（i）若，即，則，在上單調(diào)贈(zèng)所以當(dāng)時(shí)，，故符合題意；（ii）若，即，令，得（舍去），，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以存在，使得，與題意矛盾，所以不符題意.③若，令，得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減.首先證明：要證：，即要證：，只要證：因?yàn)?，所以，故所以其次證明，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都成立令，則，故在上單調(diào)遞增，所以，則所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都成立所以當(dāng)時(shí)，即，與題意矛盾，故不符題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，涉及到的解題思想是分類討論，注意思路清晰是解題的關(guān)鍵.19、(Ⅰ)0.2(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)8【解題分析】

(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)中，依題意知，，進(jìn)而利用公式，即可求解；(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，得這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，列出相應(yīng)的不等式，判定即可得到結(jié)論.【題目詳解】(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為f(p)，則，∴，由，得.且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴的最大值點(diǎn).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)令Y表示余下的70個(gè)水果中的不合格數(shù)，依題意知，∴.(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，則這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，由，得，且，∴當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為8元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢測(cè)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的應(yīng)用，以及二項(xiàng)分布的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，分析試驗(yàn)過程，根據(jù)對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質(zhì)求解上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單