江蘇省徐州市銅山中學2024屆數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

江蘇省徐州市銅山中學2024屆數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則2．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．3．函數在上的最大值為（）A． B． C． D．4．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種5．已知實數成等差數列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．26．已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．函數y=x2㏑x的單調遞減區(qū)間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）8．在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．9．已知函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要10．已知i是虛數單位,若復數z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．211．下列命題中正確的個數是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．412．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中的點的坐標，則確定不同點的坐標個數為______．14．一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是____________.15．設隨機變量，，若，則___________．16．一只袋內裝有大小相同的3個白球，4個黑球，從中依次取出2個小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是函數（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調遞增區(qū)間；（2）設角為的三個內角，對應邊分別為，若，，求的取值范圍.18．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數為，求的分布列和數學期望．19．（12分）設函數，其中.（1）當時，求函數的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.20．（12分）某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進行次闖關，記兩人闖關成功的總次數為，求的分布列及數學期望.21．（12分）2018年6月14日，國際足聯世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數據如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據上表說明，能否有99%的把握認為，是否收看開幕式與性別有關?（2）現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87922．（10分）函數，.（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）若，證明：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．2、D【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得結論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.3、A【解題分析】

對函數求導，利用導數分析函數的單調性，求出極值，再結合端點函數值得出函數的最大值．【題目詳解】，，令，由于，得.當時，；當時，．因此，函數在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選A．【題目點撥】本題考查利用導數求解函數的最值，一般而言，利用導數求函數在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導，利用導數分析函數在閉區(qū)間上的單調性；（2）求出函數的極值；（3）將函數的極值與端點函數值比較大小，可得出函數的最大值和最小值．4、C【解題分析】

根據題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，分別求出每一步的情況數，由分步計數原理計算即可得到答案?！绢}目詳解】根據題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，有種情況；分步計數原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎題。5、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數列，所以，選B.6、B【解題分析】

由函數為的偶函數，得出該函數在上為減函數，結合性質得出，比較、、的大小關系，結合函數的單調性可得出、、的大小關系．【題目詳解】由函數為的偶函數，且在上是增函數，則該函數在上為減函數，且有，則，，，，且，，由于函數在上為減函數，所以，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查利用函數的單調性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數式和對數式的大小關系，再利用函數單調性比較函數值大小時，要結合函數的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質將自變量置于同一單調區(qū)間，結合單調性來比較大小關系，考查分析問題的能力，屬于中等題．7、B【解題分析】對函數求導，得（x>0）,令解得，因此函數的單調減區(qū)間為，故選B考點定位：本小題考查導數問題，意在考查考生利用導數求函數單調區(qū)間，注意函數本身隱含的定義域8、C【解題分析】

根據余弦函數圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結果.【題目詳解】根據余弦函數圖象的對稱性可得，故選C.【題目點撥】本題主要考查定積分的求法，考查數學轉化思想方法，屬于基礎題．9、C【解題分析】

利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【題目詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【題目點撥】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.10、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復數代數形式的加減乘除運算的法則是進行復數運算的理論依據,加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數化.注意下面結論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.11、B【解題分析】

根據逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯結詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于①，根據逆否命題的概念可知，①正確.對于②，當“a≠0”時，a2+a=0可能成立，當“a2+a≠0”時，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對于③，若p∧q為假命題，則【題目點撥】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯結詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用，屬于基礎題.12、C【解題分析】

根據系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先從三個集合中各取一個元素，計算出所構成的點的總數，再減去兩個坐標為時點的個數，即可得出結果.【題目詳解】集合，，，從這三個集合中各選一個元素構成空間直角坐標系中的點的個數為，其中點的坐標中有兩個的點為、、，共個，在選的時候重復一次，因此，確定不同點的坐標個數為.故答案為：.【題目點撥】本題考查排列組合思想的應用，解題時要注意元素的重復，結合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

由長方體對角線與棱長的關系計算．【題目詳解】設長方體的長、寬、高分別為，則，解得，∴對角線長．故答案為．【題目點撥】本題考查求長方體的對角線長，設長方體棱長分別為，則對角線長．15、【解題分析】

由求出，然后即可算出【題目詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查的是二項分布的相關知識，較簡單.16、【解題分析】

將問題轉化為個白球和個黑球，從中任取一個，取到白球的概率來求解.【題目詳解】由于第一次取出黑球，故原問題可轉化為個白球和個黑球，從中任取一個，則取到白球的概率為.【題目點撥】本小題主要考查條件概率的計算，考查古典概型的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）由三角函數的輔助角公式，得，求得，又由為對稱軸，求得，進而得到則，得出函數的解析式，即可求解函數的單調遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡得，利用角的范圍，即可求解答案．【題目詳解】（1），所以.因為為對稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，∵，，．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的綜合應用，以及正弦定理的應用，其中解答中根據題設條件求解函數的解析式，熟記三角函數的恒等變換和三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．18、(1)(2)的分布列見解析；數學期望為2【解題分析】

（1）根據題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案．（2）根據題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據數學期望的計算公式求解出結果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點撥】本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解．19、（1），（2）【解題分析】

（1）求導，分析導函數零點和正負，即得解.（2）由于，轉化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【題目詳解】解：（1）當時，，或在和上單調增，在上單調減（2）設函數，，要使，都有成立，只需函數函數在上單調遞增即可，于是只需，成立，當時，令，，則；當時；當，，令，關于單調遞增，則，則，于是.又當時，，，所以函數在單調遞減，而，則當時，，不符合題意；當時，設，當時，在單調遞增，因此當時，，于是，當時，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了函數與導數綜合，考查了學生綜合分析，分類討論，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）這是一個獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的公式即可計算甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）由題意的取值為，，，，.求出相應概率即可得到的分布列及數學期望.【題目詳解】（1）甲參加了次闖關，記“至少有次闖關成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的