云南省文山州馬關縣一中2024屆高二數學第二學期期末預測試題含解析

云南省文山州馬關縣一中2024屆高二數學第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某研究機構對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數據：記憶能力識圖能力由表中數據，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為()A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．102．設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i3．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．14．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.885．四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數為（）A． B． C． D．6．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．已知函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要9．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．10．現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農作物，則不同的種植方法共有（）A．36種 B．48種 C．24種 D．30種11．已知隨機變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，12．設實數，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若與平行，則實數的值為______．14．的展開式中常數項是_____________.15．設為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，若,則____________．16．已知函數f（x）＝x3﹣3x+1，則函數y＝f（x）的單調遞減區(qū)間是_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數.求證：18．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統(tǒng)計數據填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.參考數據：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中19．（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.20．（12分）已知函數，為的導函數．（1）證明：在上存在唯一零點．（2）若，恒成立，求的取值范圍．21．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.22．（10分）已知是定義域為的奇函數，且當時，，設“”.（1）若為真，求實數的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：當時考點：回歸方程2、A【解題分析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數的運算；2、復數的幾何意義．3、B【解題分析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結合垂徑定理，可得結果【題目詳解】根據題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選【題目點撥】本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關系，是一道基礎題4、D【解題分析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.5、A【解題分析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【題目詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據乘法原理，故共有種可能，答案為A.【題目點撥】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.6、A【解題分析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數的大小關系?！绢}目詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又【題目點撥】本題考查比較大小，在含有根式的數中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。7、A【解題分析】

由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【題目詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【題目點撥】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】

利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【題目詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【題目點撥】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.9、C【解題分析】

作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【題目詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.10、B【解題分析】

需要先給右邊的一塊地種植，有種結果，再給中間上面的一塊地種植，有種結果，再給中間下面的一塊地種植，有種結果，最后給左邊的一塊地種植，有種結果，相乘即可得到結果【題目詳解】由題意可知，本題是一個分步計數的問題先給右邊的一塊地種植，有種結果再給中間上面的一塊地種植，有種結果再給中間下面的一塊地種植，有種結果最后給左邊的一塊地種植，有種結果根據分步計數原理可知共有種結果故選【題目點撥】本題主要考查的知識點是分步計數原理，這種問題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的結果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數在計算時要做到不重不漏。11、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質與公式求解即可.詳解：隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數的均值、方差、標準差.12、B【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數可得出答案．【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數形結合思想，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據兩直線平行，列出有關的等式和不等式，即可求出實數的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數，解題時要熟悉兩直線平行的等價條件，并根據條件列式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、60.【解題分析】分析：根據二項式的展開式得到第r項為項為，常數項即r=2時，即可.詳解：的展開式中的項為，則常數項即常數項為第三項，60.故答案為：60.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。15、12【解題分析】分析：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，即可求得答案．詳解：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，設，則，因為，所以，在直角三角形中，，,所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點，又由，所以所以．點睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關系的應用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數形結合思想和推理與運算能力．16、【解題分析】

求得函數的導數，利用導數的符號，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，函數，則，令，即，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了利用研究函數的單調性，求解函數的單調區(qū)間，其中解答中熟記導數與原函數的關系式解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）分別在、、三個范圍內去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結果；（2）將所證結論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結論.【題目詳解】（1）當時，，解得：當時，，無解當時，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當且僅當時取等號）成立【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應用，屬于?？碱}型.18、（1）能（2）①②見解析【解題分析】分析：（1）由統(tǒng)計數據填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數學期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100因為的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.點睛：本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題．19、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】試題分析：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望．試題解析：（1）由已知得，問卷調查中，從四個小組中抽取的人數分別為3，4，2，1，從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.20、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

(1)求出,設，求,由的單調性及零點存在定理說明在區(qū)間上存在唯一零點,即證得在上存在唯一零點.(2)將恒成立問題,轉化為函數的最值問題,利用導數研究函數的單調性,從而求得最值即可.【題目詳解】（1）證明：設，則，．令，則．∵當時，，則為增函數，且，，∴存在，使得，∴當時，；當時，．即在上單調遞減，在上單調遞增．又∵，，∴在區(qū)間上存在唯一零點，即在區(qū)間上存在唯一零點．（2）解：當時，；當時，．設，，即，∵，∴，∴