2024屆許昌市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆許昌市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．3．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值24．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜35．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）6．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix47．如果點位于第三象限，那么角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)9．用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．27910．二項式展開式中的常數(shù)項為（）A． B．C． D．11．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在處切線方程為,若對恒成立，則_________.14．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品獲獎情況預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“或作品獲得一等獎”.評獎揭曉后發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測正確，則獲得一等獎的作品是_______.15．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為____________16．小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無重復(fù)數(shù)字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_______種不同的填法.（結(jié)果用數(shù)字作答）1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，試求復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點距離的最大值.18．（12分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和19．（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時,求曲線f(x)在點(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間[1,e]上至少存在一點x020．（12分）已知的展開式中所有項的系數(shù)和為.（1）求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求的展開式中的常數(shù)項.21．（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎22．（10分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)．求出關(guān)于的線性回歸方程．（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預(yù)測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：,.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】分析：利用二項分布的概率計算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點睛：本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．4、A【解題分析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.5、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可．二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri7、B【解題分析】

由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【題目詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【題目點撥】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解題分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.9、B【解題分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．10、B【解題分析】

求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【題目詳解】通項為常數(shù)項為故選：B【題目點撥】本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.12、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負(fù)問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出切線方程，則可得到，令，從而轉(zhuǎn)化為在R上恒為增函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，故切線方程為，即，令，此時，由于對恒成立，轉(zhuǎn)化為，則在R上恒為增函數(shù)，，此時，而，當(dāng)時，，當(dāng)時，，于是在處取得極小值，此時，而在R上恒為增函數(shù)等價于在R上恒成立，即即可，由于為極小值，則此時只能，故答案為2.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度思維較大.14、C【解題分析】若獲得一等獎,則甲、丙、丁的話是對的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則四人的話是錯誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則乙、丙的話是對的,滿足題意;所以獲得一等獎的作品是.15、【解題分析】

因為點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是過點P的切線與直線平行的時候，則，即點（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點（1，1）到直線的距離為16、144【解題分析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個數(shù)字，為了滿足要求進(jìn)行列舉出結(jié)果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個數(shù)字分別有、、、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無重復(fù)數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個數(shù)字都只有一種情況，所以一共有點睛：本題考查了排列組合，在解答題目時按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進(jìn)行排列，在解題時注意是否存在重復(fù)的情況。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）復(fù)數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應(yīng)的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【題目詳解】解：（1），，(2)設(shè)，即，即在平面對應(yīng)點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)方程對應(yīng)的軌跡問題，難度一般.以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為圓心，以為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程是：.18、（2）；（2）.【解題分析】

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到＝2，＝2，進(jìn)而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到通項，分組求和即可.【題目詳解】（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d．由題意得，公差，所以等差數(shù)列{}的通項公式為．所以數(shù)列{bn}的通項公式為（n＝2，2，…）．（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．記數(shù)列{}的前n項和為A，數(shù)列{2n－2}的前n項和為B，則，．所以數(shù)列{bn}的前n項和為．【題目點撥】這個題目考查了數(shù)列的通項公式的求法，以及數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯位相減求和，倒序相加等.19、(1)y=3x(2)[12【解題分析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f′（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的具體范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)?（x）=f（x）﹣g（x），x∈[1，e]，只需?（x）max＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出?（x）max，從而求出a的范圍．【題目詳解】（1）解:當(dāng)a=1時,f(x)=4x-1x-2lnx,曲線f(x)在點(1,f(1))處的斜率為f'(1)=3,故曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-3=3(x-1)（2）解:f'(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax2.令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),只需h(x)≥0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恒成立.依題意a>0,此時h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開口向上的拋物線,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義域內(nèi)為增函數(shù),實數(shù)a的取值范圍是[1（3）解:構(gòu)造函數(shù)?(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依題意由（2）可知a≥12時,?(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即?(x)=a(4x-1x)-2ln?(x)max=?(e)=a(4e-1此時,?(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.當(dāng)a≤8e4e2-1時,因為故當(dāng)x值取定后,?(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則?(x)≤8e4e2故?(x)≤8e4即f(x)≤g(x),不滿足條件.所以實數(shù)a的取值范圍是(8e【題目點撥】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)展開式中所有項的系數(shù)和為得到n=6,再求展開式中二項式系數(shù)最大的項.(2)先求出的展開式中的一次項和常數(shù)項，再求的展開式中的常數(shù)項.詳解：（1）由題意，令得，即，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項是第項，即.（2）展開式的第項為.,由，得；由，得.所以的展開式中的常數(shù)項為.點睛：（1）本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式的