2024屆吉林省白城市大安市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆吉林省白城市大安市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）2．在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是()A． B． C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．5．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）6．已知集合，，，則（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．8．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（）A． B． C． D．9．盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A． B． C． D．10．某商場進(jìn)行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機(jī)會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．12．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為________14．凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.15．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為__________.16．若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列，，，，，，記數(shù)列的前項和．1計算，，，；2猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．19．（12分）已知直線l的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.20．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于，兩點(diǎn)，求.22．（10分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|PA||PB|的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意可得,,故.設(shè),則.

關(guān)于

對稱,故

在上是增函數(shù),當(dāng)時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,

故選B.2、B【解題分析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a-c，故≥a-c，即a≤3ce≥，又e＜1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B．3、B【解題分析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當(dāng)r取2時，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用．5、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！绢}目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。6、D【解題分析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【題目詳解】，，.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的混合計算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).8、B【解題分析】

根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，，并且，，，在區(qū)間，上為增函數(shù)，，，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.10、B【解題分析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.11、D【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，又有，解得，.故選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

因為成等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，即，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解．【題目詳解】，，共軛復(fù)數(shù)為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解題分析】

根據(jù)前面幾個多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【題目詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為。【題目點(diǎn)撥】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題。15、2【解題分析】

根據(jù)圖像與函數(shù)的單調(diào)性分析即可.【題目詳解】的零點(diǎn)個數(shù)即的根的個數(shù),即與的交點(diǎn)個數(shù).又當(dāng)時,,此時在上方.當(dāng)時,,,此時在下方.又對求導(dǎo)有,對求導(dǎo)有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時,與還會有一個交點(diǎn).分別作出圖像可知有兩個交點(diǎn).故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題,需要根據(jù)題意分析函數(shù)斜率的變化規(guī)律與圖像性質(zhì).屬于中檔題.16、【解題分析】

關(guān)于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)把分式不等式通過移項、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.18、1，，，；2，證明見解析.【解題分析】

（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S1．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗n＝1時，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)n＝k+1時，由條件可得當(dāng)n＝k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．【題目詳解】

；；；；猜想．證明：當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時，，當(dāng)時，結(jié)論也成立，綜上可知，對任意，．由，知，等式對任意正整數(shù)都成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式的方法，證明n＝k+1時，是解題的難點(diǎn)．19、(1),(2)0.【解題分析】

(1)展開兩角和的正弦,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的普通方程,把（是參數(shù)）消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線上的點(diǎn)寫出點(diǎn)到直線的距離公式,利用三角函數(shù)求最值.【題目詳解】由得直線的普通方程為由（是參數(shù)）,消去參數(shù),可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)曲線上的點(diǎn),則到直線的距離,當(dāng)時,即時..【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程和普通方程的互化,考查參數(shù)方程在解決點(diǎn)與直線距離最值中的應(yīng)用,難度一般.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21、（1）:,:;（2）.【解題分析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)互化公式寫出極坐標(biāo)方程，和的直角坐標(biāo)方程,互化公式為；（2）根據(jù)圖象分析出.試題解析：（1）將參數(shù)方程化為普通方程為，即，∴的極坐標(biāo)方程為.將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為.（2）將代入整理得，解得，即.∵曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，∴射線與相交，即