2024屆新疆烏魯木齊市第四中學數學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市第四中學數學高二第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是離散型隨機變量，，，，則（）A． B． C． D．2．已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．3．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．14．已知的分布列為：設則的值為（）A． B． C． D．55．函數f(x)=sin(ωx+πA．關于直線x=π12對稱 B．關于直線C．關于點π12，0對稱 D．6．一張儲蓄卡的密碼共有位數字，每位數字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，任意按最后一位數字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．8．已知函數，則()A．-2 B．0 C．2 D．49．的展開式中只有第5項二項式系數最大，則展開式中含項的系數是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.64811．某巨型摩天輪．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．11012．若，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．10件產品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．14．已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.15．已知函數有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數至多有兩個零點，則實數的取值范圍為__________．16．正項等差數列的前n項和為，已知，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?18．（12分）設，復數，其中為虛數單位.（1）當為何值時，復數是虛數？（2）當為何值時，復數是純虛數？19．（12分）已知函數=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實數m的取值范圍.20．（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數ξ的分布列．21．（12分）[選修4-4：坐標系及參數方程]已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.22．（10分）選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點.（Ⅰ）寫出點的極坐標和曲線的普通方程；（Ⅱ）當時，求點到兩點的距離之積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數學期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數學期望和方差計算公式的合理運用.2、D【解題分析】

構造函數，利用函數導數判斷函數的單調性，將代入函數，根據單調性選出正確的選項.【題目詳解】構造函數，依題意，故函數在定義域上為增函數，由得，即，排除A選項.由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項.由得，即，D選項正確，故選D.【題目點撥】本小題主要考查構造函數法比較大小，考查函數導數的概念，考查函數導數運算，屬于基礎題.3、B【解題分析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結合垂徑定理，可得結果【題目詳解】根據題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選【題目點撥】本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關系，是一道基礎題4、A【解題分析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【題目詳解】由題意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故選A．【題目點撥】本題考查數學期望的運算性質，也可根據兩個變量之間的關系寫出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．5、B【解題分析】

求出函數的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可．【題目詳解】函數f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當k＝0時，函數的對稱軸為：x=π故選：B．【題目點撥】本題考查三角函數的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題6、B【解題分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【題目詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、B【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【題目點撥】本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對框圖中的循環(huán)結構進行了考查，屬于基礎題.8、D【解題分析】令，則，據此可得：本題選擇D選項.9、C【解題分析】

根據只有第5項系數最大計算出，再計算展開式中含項的系數【題目詳解】只有第5項系數最大,展開式中含項的系數,系數為故答案選C【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.10、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11、B【解題分析】分析：設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數中的參數A，B，及周期T，利用三角函數的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求．12、B【解題分析】因為，所以圓心到直線的距離，所以，應選答案B。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設事件為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則.【題目點撥】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.14、【解題分析】

先根據與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【題目詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解題分析】分析：首先確定的范圍，然后結合函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數的單調性與函數的單調性相同：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，很明顯是函數的一個零點，則滿足題意時應有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數的取值范圍為.點睛：本題主要考查導函數研究函數的性質，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、2【解題分析】

由等差數列的通項公式求出公差，再利用等差數列前項和的公式，即可求出的值【題目詳解】在等差數列中，所以，解得或（舍去）.設的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【題目點撥】本題考查等差數列通項公式與前項和的公式，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1800；（2）540【解題分析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導思想就是先分組后分配．關于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無論分成幾組，都應注意只要有一些組中元素的個數相等，就存在均分現象．18、（1）且；（2）.【解題分析】

（1）根據虛數概念列條件，解得結果；（2）根據純虛數概念列條件，解得結果．【題目詳解】(1)要使復數是虛數，必須使且當且時，復數是虛數.（2）要使復數是純虛數，必須使解得：當時，復數是純虛數.【題目點撥】本題考查復數虛數與純虛數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），當x≤﹣1時，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當x≥2時，g（x）＝﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，突出考查分類討論思想與等價轉化思想、函數與方程思想的綜合運用，屬于難題．20、(1)；(2)0123【解題分析】

(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應取值時的概率，最后列出分布列.【題目詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數學運算能力.21、（1），（2）【解題分析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數方程,代入橢圓方程,利用直線參數的幾何意義求得的值.【試題解析】（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標方