天津濱海新區(qū)大港第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

天津濱海新區(qū)大港第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．2．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．3．“中國夢”的英文翻譯為“”，其中又可以簡寫為，從“”中取6個不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（）A．360種 B．480種 C．600種 D．720種4．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定5．已知滿足，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B．C． D．8．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．9．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A．6 B．4 C．94 D．9610．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A． B． C． D．11．若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒有最小值 B．最小值為2，沒有最大值C．既沒有最大值也沒有最小值 D．最小值為1，最大值為212．在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為______.14．設(shè)函數(shù)，已知，則_________.15．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______16．試寫出的展開式中系數(shù)最大的項_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知，，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)？高消費群非高消費群合計男女1050合計附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87918．（12分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．19．（12分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?0．（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.21．（12分）已知的展開式中第四項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的比是．（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項．22．（10分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【題目詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【題目詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【題目點撥】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.3、C【解題分析】從其他5個字母中任取4個,然后與“”進(jìn)行全排列,共有,故選B.4、B【解題分析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.5、A【解題分析】，選A.6、B【解題分析】

對參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【題目詳解】當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【題目點撥】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，，，，則有，則；故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【題目詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,排除B,D,當(dāng)x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】

由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案．【題目詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個．故選：B．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

試題分析：拋物線焦點為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C．考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．11、C【解題分析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a≠0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x＜2時，，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞2時，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.12、A【解題分析】

正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【題目詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【題目點撥】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調(diào)性.14、【解題分析】

對分離常數(shù)后，通過對比和的表達(dá)式，求得的值.【題目詳解】依題意，，.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)求值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、64.【解題分析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問題得以解決．【題目詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.16、【解題分析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出【題目詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1，,,經(jīng)過比較可得：r＝4時滿足條件，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）沒有90%的把握【解題分析】分析：（1）由題意知且，得，用每個矩形的中點值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善2×2列聯(lián)表，計算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知且解得所求平均數(shù)為：(元)（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：高消費群非高消費群合計男153550女104050合計2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)．點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對統(tǒng)計概率的基礎(chǔ)知識的掌握情況.（2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應(yīng)的數(shù)，代表第個矩形的面積.18、（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【解題分析】試題分析：(1)分別取的中點，利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可證明面，進(jìn)而得到；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面與平面法向量成的角去求解.試題解析：（1）為線段的中點，理由如下：分別取的中點，連接，在等邊三角形中，，又為矩形的中位線，，而，所以面，所以；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，，三角形為等邊三角形，．于是，設(shè)面的法向量，所以，得，則面的一個法向量，又是線段的中點，則的坐標(biāo)為，于是，且，又設(shè)面的法向量，由，得，取，則，平面的一個法向量，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．19、（1）不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小【解題分析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為．若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗證，不論如何改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.（2）由題意得可能取值為∴，∴其分布列為:

．（3）,∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙,則，，∴先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?0、（1）；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報