2024屆西藏拉薩市那曲二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆西藏拉薩市那曲二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．254．已知復(fù)數(shù)，則（）A．4 B．6 C．8 D．105．若集合，，則（）A． B． C． D．6．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）A． B． C． D．8．已知，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A．120種 B．240種 C．144種 D．288種10．下列有關(guān)命題的說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”11．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)圖象在處的切線方程是，則函數(shù)的圖象在處的切線方程是__________．14．在的展開式中，含項的系數(shù)為______．15．條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______________．16．函數(shù)的定義域為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將圓上每一個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點在直線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的直角坐標(biāo).19．（12分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：對變量t與y進行相關(guān)性檢驗，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，20．（12分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設(shè)，試討論的零點個數(shù)情況.22．（10分）（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）用，，，，組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出直線與直線交點的極坐標(biāo)，直線與直線交點的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.3、B【解題分析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量．4、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長的計算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

分別化簡集合和，然后直接求解即可【題目詳解】∵，，∴.【題目點撥】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可．或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題．7、A【解題分析】

三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．【題目詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．即概率都為【題目點撥】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得，從而得到，代入得到結(jié)果.【題目詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)函數(shù)求得，從而確定導(dǎo)函數(shù)的解析式.9、D【解題分析】

首先計算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【題目詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【題目點撥】本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對立事件的方法，屬于中檔題.10、C【解題分析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．11、D【解題分析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【題目詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.12、A【解題分析】

化簡得到，故，則，，驗證得到答案.【題目詳解】因為，所以z的共扼復(fù)數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為函數(shù)圖象在處的切線方程是，，所以,因此函數(shù)的圖象在處的切線斜率等于，切線方程是.點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化14、【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出項的系數(shù).【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，因此，在的展開式中，含項的系數(shù)為，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項求指定項的系數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

解：是的充分而不必要條件，，等價于，的解為，或，，故答案為：．16、【解題分析】分析：令即可求出定義域詳解：令，，解得綜上所述，函數(shù)的定義域為點睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的令根號里面大于或者等于零，對數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、8【解題分析】

設(shè)四個子集為，，2，3，4，其中，，，2，3，4，設(shè)，則，，所以，故，因此．若，則由，，，得，，即有，再由，，，，必須，，共得兩種情況：，，，；以及，，，，對應(yīng)于兩種分法：，，，；，，，．若，則，于是，分別得，．對于，得到三種分法：，，，；，，，；，，，．對于，也得三種分法：，，，；，，，；，，，．因此本題的分組方案共八種．18、(1)（為參數(shù)）(2)【解題分析】

運用消參求出直線的普通方程，解出曲線的普通方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，運用參數(shù)方程進行求解【題目詳解】（1）由得，消元得設(shè)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)樯系狞c，依題意得由，得∴化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由題意，最小值即橢圓上點到直線距離的最小值設(shè)，（其中，）∴，此時，即（）∴，∴∴.【題目點撥】本題考查了普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，需要運用公式熟練求解，在求最值問題時運用參量來求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題。19、（1）（2）千元【解題分析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．（2）將2016年的年份代號t＝9代入前面的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．【題目詳解】解：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得，，，，∴．∴．∴y關(guān)于t的線性回歸方程是．（2）由（1），知y關(guān)于t的線性回歸方程是．將2016年的年份代號代入前面的回歸方程，得．故預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均收入為千元．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運算過程不要出錯．20、(1)k=1;(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為;(3).【解題分析】

（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的性質(zhì)得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值即可；（3）用問題等價于，據(jù)此求解實數(shù)a的取值范圍即可.【題目詳解】（1），，因為曲線在點處的切線與軸平行，所以，所以.（2），定義域為，令，得，當(dāng)變化時，和的變化如下表：由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為.（3）若對任意成立，則，即，解得：.【題目點撥】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當(dāng)或時，有個零點；當(dāng)時，有個零點【解題分析】

（1）設(shè)，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個解，從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個數(shù)的討論，即的解的個數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù)，從而得到零點個數(shù)，綜合得到結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)定義域為：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數(shù)即可①當(dāng)時，無解有且僅有一個零點②當(dāng)時，為方程的解有，共個零點③當(dāng)時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當(dāng)或時，有個零點；當(dāng)時，有個零點【題目點撥】