2024屆西藏拉薩市那曲第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆西藏拉薩市那曲第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下列命題錯(cuò)誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交3．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過(guò)直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)4．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．5109．在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N之間的距離最小時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D10．定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．1211．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）12．復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數(shù)列中,,則________14．從、、、、中取個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)數(shù)大于，共有_____不同的可能．15．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．16．甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)，的值.18．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.19．（12分）已知，求的值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲線C交于O、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.21．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.22．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：附：的觀測(cè)值（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【題目詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯(cuò)誤，平行于平面，與平面沒(méi)有公共點(diǎn).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量4、D【解題分析】

由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案．【題目詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x∈(?∞,?a),(?a，b)時(shí),f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(b,+∞)時(shí),f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

計(jì)算出A集合，則可以比較簡(jiǎn)單的判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點(diǎn)撥】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！绢}目詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間?！绢}目詳解】由題可得，令，即，解得或，又因?yàn)?，故，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意定義域，屬于簡(jiǎn)單題。8、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號(hào)必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號(hào)都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號(hào)都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進(jìn)行全排列，有種情況，則編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪?hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)?！?，進(jìn)而確定分步，分類討論的依據(jù).9、A【解題分析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，得，求出取最小值時(shí)值，然后求的夾角的余弦值．【題目詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時(shí)，取最小值.此時(shí)，，令．得．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時(shí)的位置．解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角．10、C【解題分析】

由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖像即可．【題目詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與函數(shù)在上沒(méi)有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫(huà)函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題．11、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫(huà)出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.12、C【解題分析】

首先化簡(jiǎn)，通過(guò)所對(duì)點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解題分析】

根據(jù)前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【題目詳解】依題意.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意得知，三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位和個(gè)位數(shù)沒(méi)有限制，然后利用分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【題目詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)沒(méi)有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問(wèn)題，解題時(shí)要弄清楚首位和零的排列，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

表示兩件產(chǎn)品中，一個(gè)正品一個(gè)次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【題目詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.16、【解題分析】分析：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，由此可得的分布列，進(jìn)而得到的期望.詳解：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學(xué)期望.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列和數(shù)學(xué)期望.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2),【解題分析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達(dá)定理代入可求得的關(guān)系,再化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理表示,換成的形式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根可得,,又則,得,因?yàn)?故,又,故故,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的復(fù)數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長(zhǎng)為2,故.屬于中等題型.18、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為元.19、【解題分析】

先由等式求出的值，利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入的值可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此?【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，對(duì)于化簡(jiǎn)求值類問(wèn)題，首先要利用誘導(dǎo)公式將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系或代值計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）：，：.（2）【解題分析】分析：（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)公式求出直線，的極坐標(biāo)方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以.把代入，得，所以.所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)第2問(wèn)，化成直角坐標(biāo)也可以解答，但是利用極坐標(biāo)解答效率更高.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解題分析】

（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【題目詳解】（I）由正弦定理得：，因?yàn)椋?，所以由余弦定理得：，又在中，，所?