2024屆山西省平遙縣和誠(chéng)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省平遙縣和誠(chéng)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題2．已知，若，則的值為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．124．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．205．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?．已知隨機(jī)變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．657．如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A．55 B．89 C．120 D．1448．己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．10．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風(fēng)又下雨的概率為A．89 B．25 C．911．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿途中路線前進(jìn)，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>14．從雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為15．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.16．已知?jiǎng)t的值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）閱讀：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1當(dāng)且僅當(dāng)ba=2a則y=1a+應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正數(shù)a1、a2、a3求證：S=a18．（12分）已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.19．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否對(duì)一切正整數(shù)，有？說明理由.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當(dāng)A∪B＝A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若，則”在時(shí)，不一定成立，故是假命題，故正確；對(duì)于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤；故選C.2、B【解題分析】

分析：由定積分的幾何意義求得定積分，在二項(xiàng)展開式中令可求解．詳解：由積分的幾何意義知，在中，，令，則，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．在二項(xiàng)展開式中求與系數(shù)和有關(guān)的問題通常用賦值法．根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對(duì)變量賦予不同的值可得對(duì)應(yīng)的恒等式．如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等．3、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..4、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【題目詳解】，，，，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.5、A【解題分析】

由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強(qiáng)弱的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.6、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

直接化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解題分析】

利用條件概率的計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】設(shè)事件A表示某地四月份吹東風(fēng)，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的計(jì)算，正確理解條件概率的意義及其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

根據(jù)條件先求出逆時(shí)針和順時(shí)針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時(shí)針跳的概率為，則逆時(shí)針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，①若先按逆時(shí)針開始從A→B，則對(duì)應(yīng)的概率為××=，②若先按順時(shí)針開始從A→C，則對(duì)應(yīng)的概率為××=，則概率為+==，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得出答案【題目詳解】因?yàn)橹荒芟驏|或向北兩個(gè)方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，看出完成一件事共有兩個(gè)環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因?yàn)榇嬖趚1<x2<x3，f(x1)=f(考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學(xué)生分析、解答問題的能力，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<14、b-a【解題分析】試題分析：如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連接PF1，OM，OT，則PF-PF1=2a，在RtΔFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.直線與圓相切；3.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.15、【解題分析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以,解得,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.16、【解題分析】

試題分析：,.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）3；（2）2；（3）證明見解析.【解題分析】

利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【題目詳解】解（3）∵a+b+c＝3，∴y=1a+1b+1c=（a+b+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c=13時(shí)取等號(hào)．即y=1（2）y=22x+而x∈(0，12)當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2x)2x=8?2x1-2x，即x=16∈∴函數(shù)y=1x+（3）∵a3+a2+a3+…+an＝3，∴2S＝（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a≥(a12+a2當(dāng)且僅當(dāng)a1=a【題目點(diǎn)撥】本題考查了“乘3法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．18、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解題分析】

(1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.【題目詳解】(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由已知可得,解得.從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①當(dāng)an＝bn＝1時(shí)，cn＝1，所以Sn＝n；②當(dāng)an＝2n－1，bn＝3n－1時(shí)，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，從而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.綜合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2）在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運(yùn)用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)榱?，得?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值.（2）在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.20、（1）；（2）對(duì)一切正整數(shù)，有.【解題分析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（2）對(duì)一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時(shí)，，再由裂項(xiàng)相消求和，即可得證。【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，兩式做差得，，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立，。（2）證明：當(dāng)時(shí)，可得由可得即有<則當(dāng)時(shí)，不等式成立。檢驗(yàn)時(shí)，不等式也成立，綜上對(duì)一切正整數(shù)n，有?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．21、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解題分析】分析：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集