2024屆湖北省孝感市漢川市漢川二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖北省孝感市漢川市漢川二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．8 B．6 C．4 D．22．設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)3．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）A． B． C． D．4．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（）A． B．C． D．5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，6．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i7．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．8．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（）A．1 B． C．i D．11．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，則的值()A．恒為負(fù)值 B．恒等于零C．恒為正值 D．無法確定正負(fù)12．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關(guān)于的命題：①為函數(shù)的一個極大值點(diǎn)；②函數(shù)的極小值點(diǎn)為2；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；⑤當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn).其中正確命題的序號是__________．14．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.15．設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為__________．16．隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別是，已知，，且．（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點(diǎn)為中點(diǎn)，求線段的長度．18．（12分）設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知命題：對，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當(dāng)a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]21．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.22．（10分）已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為，交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，故選B.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).2、C【解題分析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對于A選項(xiàng)，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．3、B【解題分析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【題目詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時，,當(dāng)時，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時，,當(dāng)時，，都不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二面角的相關(guān)知識，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).4、A【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．5、C【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預(yù)測值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求．詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．點(diǎn)睛：線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測時，得到的數(shù)值只是一個估計值，解題時要注意這一點(diǎn)．6、A【解題分析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義．7、C【解題分析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運(yùn)算8、C【解題分析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.9、D【解題分析】分析：對求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋玫?故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡形式．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號。【題目詳解】因?yàn)闀r，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，由減函數(shù)的定義可得，，即有，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用。12、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集和補(bǔ)集，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解題分析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得結(jié)果．詳解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以①錯誤；②③正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是2，則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以④不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點(diǎn)，所以⑤不正確．故答案為：②．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值及零點(diǎn)個數(shù)問題，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

首先將雙曲線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后求解其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線方程焦點(diǎn)的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

比賽結(jié)束時隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率．【題目詳解】比賽結(jié)束時隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】設(shè)時的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，根據(jù)正弦定理可證得，，利用面積公式求得結(jié)果；（2）運(yùn)用公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1），，（2）由為鈍角可得，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理求三角形邊長，再運(yùn)用面積公式求出三角形面積，在求解過程中要注意公式的運(yùn)用，尤其是邊角的互化，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵18、（1）（2）或【解題分析】

（1）考慮命題為真命題時，轉(zhuǎn)化為對任意的成立，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）考慮命題為真命題時，則可轉(zhuǎn)化為對任意的成立，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后由題中條件得出命題、一真一假，分真假和假真兩種情況討論，于此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對于成立，而，有，∴，∴存在，使得不等式成立，只需而，∴，∴；（1）若為真，則；（2）若為假命題，為真命題，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)的取值范圍，考查不等式在區(qū)間上成立，一般轉(zhuǎn)化為最值來求解，另外在判斷復(fù)合命題的真假性時，需要判斷簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題．19、【解題分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出為真時的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【題目詳解】解：當(dāng)為真命題時，解得當(dāng)為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以.因?yàn)槊}“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當(dāng)真假時，有解得當(dāng)假真時，有解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)時，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.∵，∴當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是．在上有兩個零點(diǎn)的條件是，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值，因?yàn)?.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01