山東省棗莊三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省棗莊三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，均為實數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－1)和極小值f(2)3．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（）A． B．15 C．30 D．4．某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種5．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．456．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)7．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．8．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時銷售額約為（）A．118.2萬元 B．111.2萬元 C．108.8萬元 D．101.2萬元9．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列求導(dǎo)計算正確的是（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．12．的展開式中，系數(shù)最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_________.14．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．15．已知是以為直徑的半圓弧上的動點，為圓心，為中點，若，則__________．16．7個人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰，一共有______種不同排法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.18．（12分）已知函數(shù)．當(dāng)時，求在上的值域；若方程有三個不同的解，求b的取值范圍．19．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點A在拋物線C:y（1）求點A橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖，當(dāng)直線OA過圓心D時，過點A作拋物線的切線交y軸于點B，過點B引直線l交拋物線C于P,Q兩點，過點P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點.20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點P的起點為坐標(biāo)原點,每秒沿格線向右或向上隨機移動一個單位長.（1）求經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率；（2）定義：點（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質(zhì)點P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求證：．22．（10分）在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點③函數(shù)有零點三者之間的等價關(guān)系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.2、A【解題分析】由函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像可知，方程f′(x)＝0有兩個實根x＝－1，x＝1，且在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1，1)上f′(x)>0，在(1，2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)<0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)．3、B【解題分析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．4、D【解題分析】

不同的分配方案有(C5、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6、B【解題分析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應(yīng)的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進行研究，將fx+f'x【題目詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當(dāng)x>0，gx<1，即e故選B.【題目點撥】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).7、B【解題分析】令所以,選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等8、B【解題分析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當(dāng)時，，即預(yù)測廣告費為10萬元時銷售額約為，故選B.點睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.9、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【題目詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當(dāng)a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題．10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【題目詳解】A選項應(yīng)為，C選項應(yīng)為，D選項應(yīng)為.故選B．【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運算，牢記公式，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【題目詳解】的定義域為：，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，；當(dāng)時，的值域為：圖中陰影部分表示：又，本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.12、C【解題分析】由題設(shè)可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將化簡為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求得的值.【題目詳解】因為為純虛數(shù)，所以.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.14、－【解題分析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【題目詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【題目點撥】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【題目詳解】，【題目點撥】本題主要考查向量中的中點公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義．16、240.【解題分析】分析：本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，乙和丙必須相鄰，把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，相乘得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，∵乙和丙必須相鄰，∴把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，根據(jù)乘法原理知共有A55A22=240種結(jié)果，故答案為240點睛：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用計數(shù)原理得到結(jié)果，本題的甲不影響排列．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時,,；同樣,當(dāng)時,,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.18、12．【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定最值取得的點，從而得到值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化成與有三個交點的問題，通過求導(dǎo)得到圖象，通過圖象可知只需位于極大值和極小值之間即可，從而得到不等式，求解出范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，則令，解得或列表如下；由表可知，在上的最小值為，最大值為所以在的值域是（2）由，得設(shè)，則由，解得：由，解得：或所以在遞減；在，遞增所以極大值為：；極小值為：，畫出的圖象如圖所示；有三個不同解與有三個不同交點結(jié)合圖形知，解得：，所以方程有三個不同的解時，的取值范圍是【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題以及導(dǎo)數(shù)問題中的根的個數(shù)問題.解決根的個數(shù)類問題的關(guān)鍵在于能夠?qū)栴}變成曲線和平行于軸直線的交點個數(shù)問題，從而利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得到相應(yīng)的關(guān)系.19、（1）xA【解題分析】

（1）設(shè)lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點（2）可先找到函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，設(shè)l:y=mx+4,Py124,【題目詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設(shè)lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當(dāng)直線OA過圓心D2,1時，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關(guān)系，切線問題等，綜合性強，直線與圓的相關(guān)計算?？键c到直線的距離公式，必須熟記.20、(1);(2).【解題分析】

（1）通過分析到達點（1,2）處的可能，通過獨立重復(fù)性試驗概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計算概率，于是可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處可由三種情況得到：，，，每一種情況的概率為：，故質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，，，故的概率分布列為：131725P所以數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本題主要考查獨立性重復(fù)性試驗的概率計算，分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力和邏輯推理能力.21、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過分類討論說明導(dǎo)函數(shù)的正負，進而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當(dāng)與時，通過單調(diào)性可直接說明，當(dāng)時，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論．法二：分析時，且使得已知不成立；當(dāng)時，利用分離變量法求解證明.【題目詳解】（1），①當(dāng)時，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（