2024屆福建省漳州市第五中學(xué)等四校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省漳州市第五中學(xué)等四校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．2．若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機(jī)變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．3．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1654．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．5．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為()A．18 B．15 C．16 D．256．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．47．設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e8．設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．10．扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．0 C． D．11．設(shè)，，，則大小關(guān)系是()A． B．C． D．12．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____14．在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）15．平面上畫(huà)條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點(diǎn)，則這條直線將平面分成__________個(gè)部分．16．設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，當(dāng)線段長(zhǎng)最小時(shí)橢圓的離心率為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，解不等式；（2）若，求證：.18．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．19．（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀8學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16合計(jì)30已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來(lái)檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2103638122（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知，是雙曲線：（、為常數(shù)，）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點(diǎn)P（1,1）處的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：直接計(jì)算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.（2）不能等于，因?yàn)榍懊孢€有項(xiàng)沒(méi)有減掉.2、C【解題分析】

先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?；因?yàn)?，，所以解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系對(duì)期望方差的影響.3、D【解題分析】分析：由題意可得展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4、C【解題分析】

因?yàn)?可得時(shí)，的系數(shù)為，C正確.5、B【解題分析】名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有種,名會(huì)跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè),兩組不能同時(shí)用他,共有種，故選B.6、D【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【題目詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ).7、B【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m．【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

先根據(jù)來(lái)分段，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，比較出的大小關(guān)系.【題目詳解】由于，而，故，所以選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則則，令，時(shí)，，遞減時(shí)，，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求相切情況，在解答多元問(wèn)題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問(wèn)題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。10、C【解題分析】

首先以與作為一組向量基底來(lái)表示和，然后可得，討論與共線同向時(shí)，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【題目詳解】由題意得,，所以因?yàn)閳A心角為120°，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時(shí)，有最大值為1，此時(shí)有最小值.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、A【解題分析】

根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個(gè)數(shù)大小問(wèn)題，根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動(dòng)直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時(shí)，求出此時(shí)所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解得，，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題，正確畫(huà)出可行解域是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.14、【解題分析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.15、【解題分析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項(xiàng)，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個(gè)部分，即2條直線將平面分成4個(gè)部分，即3條直線將平面分為7個(gè)部分，即4條直線將平面分為11個(gè)部分，即，所以….根據(jù)累加法得所以點(diǎn)睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過(guò)程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過(guò)分析具體項(xiàng)，找到一般規(guī)律，再分析解決問(wèn)題，屬于中檔題。16、【解題分析】

將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【題目詳解】橢圓過(guò)得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)最小本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問(wèn)題得以求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對(duì)值去掉后解不等式可得所求．（2）結(jié)合題意運(yùn)用絕對(duì)值的三角不等式證明即可．詳解：（1），即，則，∴，∴不等式化為．①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.綜上可得．∴原不等式的解集為.（2）證明：∵，∴.又，∴.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的常用解法（1）基本性質(zhì)法：當(dāng)a>0時(shí)，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a．（2）零點(diǎn)分區(qū)間法：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解．（3）幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義，畫(huà)出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解．（4）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．18、（1）；（2）【解題分析】

（1），根據(jù)余弦定理可得，，的關(guān)系式，再利用余項(xiàng)定理求出，從而得到的值；（2）根據(jù)第一問(wèn)結(jié)論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積．【題目詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因?yàn)椋?（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因?yàn)樗?，解得，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了（正）余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．19、（1）填表見(jiàn)解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為10，由題意能將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【題目詳解】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為：3010，由題意將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、（1）8600件；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【解題分析】

（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫(xiě)好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【題目詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品9686182不合格品41418合計(jì)100100200將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的觀測(cè)值，因?yàn)?.105<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙