安徽省安慶市市示范中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省安慶市市示范中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知滿足，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．5 C．3 D．23．下列點(diǎn)不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B． C．1 D．5．某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種6．設(shè)，則使得的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a8．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B．5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C．9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D．10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽9．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對(duì)任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.則下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．11．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．112．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（）A．7隊(duì) B．8隊(duì) C．15隊(duì) D．63隊(duì)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在平面內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)類(lèi)比推理，在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．15．已知函數(shù)，則________．16．________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫(xiě)答題卷中的列聯(lián)表.并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見(jiàn)下），臨界值表：18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）數(shù)列滿足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.21．（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰．22．（10分）隨著智能手機(jī)的普及，各類(lèi)手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶數(shù)為（單位：百萬(wàn)人）（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】，選A.2、A【解題分析】

令，先求出方程的三個(gè)根，，，然后分別作出直線，，與函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的總數(shù)即為所求結(jié)果.【題目詳解】令，先解方程.（1）當(dāng)時(shí)，則，得；（2）當(dāng)時(shí)，則，即，解得，.如下圖所示：直線，，與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為、、，所以，方程的根的個(gè)數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個(gè)根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)總數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．3、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(diǎn)(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.4、B【解題分析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.6、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x≥1時(shí)，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），結(jié)合單調(diào)性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（ex﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1與函數(shù)y=2（ex﹣1+e1﹣x）都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣），又由x≥1，則有ex﹣1≥，即ex﹣1﹣≥0，則有f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，f（x+1）＜f（2x﹣2）?f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）?f（|x|）＜f（|2x﹣3|）?|x|＞|2x﹣3|，變形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B．點(diǎn)睛：處理抽象不等式問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題或解不等式(組)的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．7、D【解題分析】

首先通過(guò)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.8、D【解題分析】

先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【題目詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.9、C【解題分析】

根據(jù)已知對(duì)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【題目詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時(shí)，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問(wèn)題，已知切點(diǎn)求切線斜率問(wèn)題，先求導(dǎo)再代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即?當(dāng)時(shí)，與大小不定，所以選C.11、A【解題分析】

先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).【題目詳解】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間的對(duì)稱問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.14、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義，結(jié)合的幾何意義，設(shè)出圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式列式，化簡(jiǎn)求得的取值范圍.【題目詳解】由于復(fù)數(shù)滿足，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓上，設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為.表示圓上的點(diǎn)到和兩點(diǎn)距離之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15、3【解題分析】

根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)合函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，則又由則故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.詳解：，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)；（II）見(jiàn)解析【解題分析】

（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個(gè)樣本數(shù)據(jù)中有個(gè)男生，16個(gè)女生，根據(jù)題意列出列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論．（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，進(jìn)而求得相應(yīng)的概率，列出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求解期望．【題目詳解】（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個(gè)樣本數(shù)據(jù)中有個(gè)男生，16個(gè)女生，結(jié)合題目數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表：男生女生合計(jì)選物理17320選歷史10616合計(jì)279得而，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān).（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列為：20所以的期望.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得出隨機(jī)變量的取值，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）推導(dǎo)出DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，從而B(niǎo)C⊥平面PCD，進(jìn)而DE⊥BC，由此能證明DE⊥平面PCB.

（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E?DB?P的余弦值.【題目詳解】解：（1）證明：∵在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，

底面ABCD是正方形，PD＝AB，E為PC的中點(diǎn)，

∴DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，

∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，

∵DE?平面PCD，∴DE⊥BC，

∵PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PCB；

（2）解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)PD＝AB＝2，則E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），

，

設(shè)平面BDE的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面BDP的法向量，

則，取，得，

設(shè)二面角E?BD?P的平面角為θ.

則.

∴二面角E?BD?P的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識(shí)證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【題目詳解】（1）取,因?yàn)?，所以平面，平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，即平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，因?yàn)樵O(shè)平面法向量為，則即即令因?yàn)?所以因此直線與平面所成角的正弦值為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.20、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即當(dāng)（，且）時(shí)，，即，所以，這表明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，綜上所述，.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及數(shù)學(xué)歸納法的證明.21、（1）3600（2）576（3）1440【解題分析】分析：（1）根據(jù)特殊元素“優(yōu)先法”，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)“捆綁