2024屆成都市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆成都市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1652．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．83．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，4．給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是()．A． B． C． D．5．已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A．20 B．24 C．28 D．326．記為虛數(shù)集，設(shè)，．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．9．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812510．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．11．8張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機(jī)取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．12．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向右平移個(gè)單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為__________．14．某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個(gè)年級(jí)一共抽取了__________人。15．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________.16．二項(xiàng)式的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.18．（12分）設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．（1）記①討論函數(shù)單調(diào)性；②證明當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.21．（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時(shí)比賽結(jié)束．求在一場(chǎng)比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場(chǎng)比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個(gè)方案對(duì)甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）22．（10分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運(yùn)營(yíng)公司為了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分，現(xiàn)將評(píng)分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評(píng)分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計(jì)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù)；(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，估計(jì)滿意度評(píng)分低于6分的人數(shù)為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．2、D【解題分析】

利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．3、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.4、D【解題分析】對(duì)于命題1，取，，滿足題意；對(duì)于命題2，取，，滿足題意；對(duì)于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).5、A【解題分析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最小值為20.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.6、C【解題分析】選項(xiàng)A沒有進(jìn)行類比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取不大于，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.7、B【解題分析】

通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【題目詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.8、D【解題分析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.9、C【解題分析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【題目詳解】因?yàn)椋^察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】因?yàn)?，所以，選D.11、C【解題分析】

利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！绢}目詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。12、A【解題分析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來的倍即可得，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對(duì)公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求關(guān)系式，解得最小值.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位得，所以因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.14、27【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因?yàn)榉謱映闃?，所以三個(gè)年級(jí)一共抽取.點(diǎn)睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.15、.【解題分析】此幾何體是一個(gè)組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.16、【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由于的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），或，.【解題分析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，以及中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素兩種情況討論得到與的兩組值.【題目詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，此時(shí)集合有3個(gè)整數(shù)元素，中有1個(gè)元素即；②可以使中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素，則，此時(shí)集合有6個(gè)整數(shù)元素，,中有2個(gè)元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡(jiǎn)單的兩個(gè)集合即可.18、（1）①在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)②見證明；（2）【解題分析】

（1）①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性即可。②轉(zhuǎn)化成證明的問題，從而證明在時(shí)的最小值大于0。（2）首先對(duì)求導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得到有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值范圍?！绢}目詳解】（1）①由題意得所以因?yàn)樗援?dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)②證明:當(dāng)時(shí),恒成立,等價(jià)于證明當(dāng)時(shí),恒成立。因?yàn)?，因?yàn)?，則。因?yàn)?，所以，所以在上為增函?shù)。因?yàn)?，所以在上為增函?shù)。又因?yàn)?，所以?）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)。，為減函數(shù)。有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令當(dāng)時(shí)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)（舍棄）當(dāng)同理可得有三個(gè)零點(diǎn)（舍棄）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上所述【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，在解決第二問函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)單調(diào)性以及極值的問題。屬于難題。19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個(gè)數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點(diǎn)的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）易知定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個(gè)極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn).（2）由條件得且有兩個(gè)根，滿足，或，因?yàn)?，所以，故符合題意.因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸，，所以.，則，因?yàn)?，所以，，，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，則.故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【題目詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合?平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對(duì)甲更有利【解題分析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝．由此能求出甲