2024屆百色市重點中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆百色市重點中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2．已知函數(shù)，，若，則()A． B． C． D．3．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率4．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．5．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．若復數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．10．恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達到小康，預計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平至少經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年11．已知數(shù)列滿足，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．212．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某小組共8人，若生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.14．已知，，則______.15．隨機變量，變量，是__________．16．，，若，則實數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式.（1）當時，求二項展開式中各項系數(shù)和；（2）若二項展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項，①求n的值；②記二項展開式中第項的系數(shù)為，求.18．（12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學期望.20．（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）求上的點到距離的最小值．22．（10分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為3,,垂足為,交于點.(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A2、A【解題分析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，問題得以解決．詳解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案為：A．點睛：本題主要考查了指數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值的求出，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.4、B【解題分析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.5、A【解題分析】

算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【題目詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.7、C【解題分析】

由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【題目詳解】為純虛數(shù)，，即，，，，對應(yīng)點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限故選：.【題目點撥】本題考查復數(shù)對應(yīng)點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復數(shù)的幾何意義等知識.8、A【解題分析】

取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角?！绢}目詳解】取BD中點，由，，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【題目點撥】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。9、C【解題分析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可。【題目詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。10、B【解題分析】

根據(jù)“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運算，考查實際生活中的函數(shù)運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.11、A【解題分析】分析：先根據(jù)已知推算出數(shù)列的周期，再求的值.詳解：，所以因為，所以點睛：（1）本題主要考查數(shù)列的遞推和周期，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)求數(shù)列的某一項時，如果n的取值比較大，一般與數(shù)列的周期有關(guān)，所以要推算數(shù)列的周期.12、B【解題分析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65.5【解題分析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【題目詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學運算能力.14、【解題分析】

利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值．【題目詳解】.【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．15、40【解題分析】分析：先根據(jù)二項分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.16、1【解題分析】

由題得，解方程即得的值.【題目詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①14，②【解題分析】

（1）令即可；（2）①或，再分別討論是否符合題意；②，，再利用二項式定理逆用計算即可.【題目詳解】（1）當時，令，得二項式的展開式中各項系數(shù)和為.（2）①由題意知，，即，即，即，解得或.當時，，是常數(shù)項，符合題意；當時，若是常數(shù)項，則，不符合題意.故n的值為14.②由①知，，則，所以.因為，所以.所以.【題目點撥】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到各項系數(shù)和、等差數(shù)列、組合數(shù)的計算，考查學生的計算能力，是一道中檔題18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）令，求導得單調(diào)性，進而得，從而得證；（Ⅱ）記求兩次導得在遞增，又，進而討論的正負，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進而可求最值.試題解析：（Ⅰ）令，由∴在遞減，在遞增，∴∴即成立．（Ⅱ）記，∴在恒成立，，∵，∴在遞增，又，∴①當時，成立，即在遞增，則，即成立；②當時，∵在遞增，且，∴必存在使得．則時，，即時，與在恒成立矛盾，故舍去．綜上，實數(shù)的取值范圍是．點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.19、（1）分布列見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學期望.【題目詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當時，（時取等）；②當時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．21、（1）曲線的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：（2）【解題分析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的直角坐標方程，將代入直線的極坐標方程可得出直線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線上的點的坐標為，利用點到直線的距離公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出曲線上的點到直線距離的最小值?！绢}目詳解】（1）由,得,曲線的直角坐標方程為：.由，代入曲線的直角坐標方程為：；（2）設(shè)曲線上的點為，由點到直線的距離得，故當且僅當時，上的點到距離的最小值.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時要熟悉參數(shù)方程與極坐標方程所適應(yīng)的基本類型，考查計算能力，屬于中等題。22、（1）見解析；（2）．【解題分析】