江西省樟村中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

江西省樟村中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A．p B．1－p C．1－2p D．－p3．設(shè)fx=sinxcosA．12 B．32 C．-4．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．△的面積5．求二項式展開式中第三項的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．426．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36007．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項為（）A． B． C． D．8．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.9．若，，，則（）A． B．C． D．10．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項和，則()A．9 B．18 C．27 D．5411．設(shè)，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A．若方程有實根，則 B．若方程有實根，則C．若方程沒有實根，則 D．若方程沒有實根，則12．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．14．函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．若，則______.16．已知是兩個非零向量，且，，則的最大值為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.18．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.19．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點．（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．20．（12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點，分別在棱，上，且滿足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．22．（10分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出導函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導函數(shù)的零點，同時還應(yīng)注意只有在導函數(shù)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導函數(shù)的零點就不是極值點．2、D【解題分析】

由，得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解．【題目詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

曲線在點π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點撥】本題考查函數(shù)求導及導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題.考點：空間點線面位置關(guān)系.5、C【解題分析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【題目詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數(shù)為.故選：.【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.6、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D7、B【解題分析】

先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式，結(jié)合通項公式的特點求解最小值.【題目詳解】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8、A【解題分析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以。考點：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。9、C【解題分析】

直接由微積分基本定理計算出可得．【題目詳解】因為，，，所以，故選：C.【題目點撥】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【題目詳解】命題“若，則方程有實根”的逆否命題是命題“若方程沒有實根，則”，故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進而求得的表達式，根據(jù)，求得的表達式，由D在AB上知，進而求得的另一個表達式，兩個表達式相等即可求得k．【題目詳解】依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設(shè)，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡得，解得或．故選C．【題目點撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點，以及向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解題分析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點：排列組合14、【解題分析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關(guān)鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．15、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因為,所以有或.當時,,方程無實根；當時,,綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

構(gòu)造，從而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【題目詳解】由題意，令，所以，，所以，所以，所以，當且僅當，且時取等號.故答案為.【題目點撥】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識，考查學生的運算求解能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！绢}目詳解】由已知，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點令，可得，其對稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點即解得實數(shù)的取值范圍為則當命題p為真時，因為，所以，。設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。①當時，

，。令，得：對恒成立。設(shè)，則。因為，所以。所以在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，所以。②當時，

，。令，得：。設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因為在上是圖形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上【題目點撥】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導數(shù)的應(yīng)用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進而得到原命題的真假，屬于難題.18、(1)(2)=2【解題分析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=219、（1）（2）最大值為，最小值為【解題分析】

（1）求出，因為是函數(shù)的極值點，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間．研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點和端點值的大小即判斷最值．【題目詳解】解：（1）∵，∴．∵是函數(shù)的一個極值點，∴．∴．∴（檢驗符合）．（2）由（1），知．∴．∴．令，得，解之，得，．列表如下：∴當時，取得極大值；當時，取得極小值．而，，，且．∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）在棱上取一點，使得，連接，，可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以為坐標原點以為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【題目詳解】（1）在棱上取一點，使得，連接，，因為，，所以，所以.又因為，，所以，，所以是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）依題意，以為坐標原點，以為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.又平面，所以平面的一個法向量為，所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【題目詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3)證明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【題目點撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的