《代數(shù)式》課件教學(xué)課件

《代數(shù)式》課件匯報人：AA2024-01-23目錄contents代數(shù)式基本概念整式及其運算分式及其運算根式及其運算代數(shù)方程與不等式代數(shù)函數(shù)初步代數(shù)式基本概念01代數(shù)式定義與特點由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達式。用字母表示數(shù)，具有一般性。代數(shù)式可以表示一類問題或現(xiàn)象中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，比用文字敘述更簡潔明了。定義抽象性普遍性簡潔性整式一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示兩個整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式。如：$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-3}$。分式根式含有開方運算的代數(shù)式。如：$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x+1}$。由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式。如：$a+2b$，$3x^2y$。代數(shù)式分類及舉例加法交換律和結(jié)合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$(a+b)c=ac+bc$。$a-b-c=a-(b+c)$。$frac{a}divfrac{c}bkjrljy=frac{a}timesfrac5qpomtj{c}$（$b,c,d$均不為0）。乘法交換律和結(jié)合律減法的性質(zhì)除法的性質(zhì)乘法分配律代數(shù)式運算規(guī)則整式及其運算02整式的定義由常數(shù)、變量、代數(shù)運算（加、減、乘）構(gòu)成的代數(shù)式。整式的分類單項式和多項式。整式的性質(zhì)整式滿足交換律、結(jié)合律和分配律。整式概念與性質(zhì)同類項01所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。合并同類項02把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則03括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變。整式加減運算方法把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式乘單項式用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式乘多項式先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘多項式單項式相除，把系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除；多項式除以單項式，用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。整式的除法整式乘除運算技巧分式及其運算03分式有意義的條件：分母不等于零。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的定義：形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式概念與性質(zhì)

分式加減運算方法同分母分式加減法法則同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式加減法法則異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。分式的化簡利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的化簡。03分式的乘方運算法則把分子、分母分別乘方，然后再把所得的冪相乘。01分式的乘法法則兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。02分式的除法法則兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式乘除運算技巧根式及其運算04根式是數(shù)學(xué)中的一種表達式，表示一個數(shù)的n次方根，通常表示為√a（a為被開方數(shù)，n為根指數(shù)）。根式定義根式具有非負性、偶次根式下可以取負值、根式運算滿足交換律和結(jié)合律等性質(zhì)。根式的性質(zhì)通過因式分解、提取公因式等方法，可以將復(fù)雜的根式化簡為簡單的形式。根式的化簡根式概念與性質(zhì)同類根式是指被開方數(shù)和根指數(shù)都相同的根式。同類根式可以直接進行加減運算，將系數(shù)相加減即可。同類根式的加減非同類根式是指被開方數(shù)或根指數(shù)不同的根式。非同類根式需要先進行通分，化為同類根式后再進行加減運算。非同類根式的加減在實際問題中，經(jīng)常需要將根式進行化簡和加減混合運算。這時需要綜合運用根式的性質(zhì)和運算法則，逐步進行化簡和計算。根式的化簡與加減混合運算根式加減運算方法根式的乘法根式的乘法運算可以直接將被開方數(shù)相乘，根指數(shù)保持不變。根式的乘除混合運算在實際問題中，經(jīng)常需要將根式進行乘除混合運算。這時需要按照運算順序，先進行乘法運算，再進行除法運算，同時注意保持根式的化簡和通分。分數(shù)指數(shù)冪的運算分數(shù)指數(shù)冪是根式乘除運算的一種特殊情況。分數(shù)指數(shù)冪的運算法則與整數(shù)指數(shù)冪相同，但需要特別注意底數(shù)和指數(shù)的取值范圍以及運算結(jié)果的合理性。根式的除法根式的除法運算可以將被開方數(shù)相除，同時保持根指數(shù)不變。當(dāng)被除數(shù)為0時，除法無意義。根式乘除運算技巧代數(shù)方程與不等式05通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解一元一次方程。解法解決簡單的實際問題，如行程問題、工程問題、經(jīng)濟問題等。應(yīng)用一元一次方程解法及應(yīng)用通過配方法、公式法、因式分解法等方法求解一元二次方程。解決復(fù)雜的實際問題，如拋物線問題、幾何問題等。一元二次方程解法及應(yīng)用應(yīng)用解法解法通過因式分解法、換元法等方法求解一元高次方程。探討對于無法直接求解的高次方程，可以通過數(shù)值方法或近似解法進行求解。一元高次方程解法探討不等式具有傳遞性、可加性、可乘性等基本性質(zhì)。性質(zhì)解法舉例通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解不等式。解決簡單的實際問題，如比較大小、判斷取值范圍等。030201不等式性質(zhì)和解法舉例代數(shù)函數(shù)初步06函數(shù)定義設(shè)$x$和$y$是兩個變量，如果對于$x$在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，$y$都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么$y$就是$x$的函數(shù)，記作$y=f(x)$。函數(shù)的表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)概念及表示方法形如$y=kx+b(kneq0)$的函數(shù)。其圖像是一條直線，性質(zhì)包括增減性、與坐標(biāo)軸的交點等。一次函數(shù)形如$y=ax^2+bx+c(aneq0)$的函數(shù)。其圖像是一條拋物線，性質(zhì)包括開口方向、頂點、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點等。二次函數(shù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)簡介反比例函數(shù)形如$y=frac{k}{x}(kneq0)$的函數(shù)。其圖像是雙曲線，性質(zhì)包括中心對稱性、與坐標(biāo)軸的交點等。指數(shù)函數(shù)形如$y=a^x(a>0,aneq1)$的函數(shù)。其圖像是一條指數(shù)曲線，性質(zhì)包括底數(shù)對圖像的影響、與坐標(biāo)軸的交點等。一次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用反比例函