2024屆山東省鄒城市實驗中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省鄒城市實驗中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設橢圓的左、右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于()A． B．2i C． D．04．下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角 B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等 D．不相等的角，它們終邊必不相同5．已知隨機變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.66．一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內(nèi)角，則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．7．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.18．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則9．在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是，向量對應的復數(shù)是，則向量對應的復數(shù)對應的復平面上的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導函數(shù)，，當時，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．11．設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不對12．六安一中高三教學樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學樓2~5層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．108二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____．14．下列說法中錯誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.15．已知點，，，則△的面積是________16．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.18．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；19．（12分）在某市舉行的一次市質檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質檢考試的500名學生的數(shù)學考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示．根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本歡質檢中的數(shù)學測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．20．（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?21．（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個零點,求的取值范圍.22．（10分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質量指數(shù)大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題設可得，即，解之得，即；結合圖形可得，即，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是建構不等式（組），求解時先依據(jù)題設條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質，建立了不等式，進而使得問題獲解。2、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、B【解題分析】

利用復數(shù)除法和加法運算求解即可【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查復數(shù)的運算，準確計算是關鍵，是基礎題4、B【解題分析】

由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【題目詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對∴只有B選項是正確的．故選B5、B【解題分析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項分布，故可得結論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎題．方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應該選擇方差小的.6、D【解題分析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學期望的計算公式可得結果.【題目詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【題目點撥】本題考查給出分布列，數(shù)學期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結果.7、A【解題分析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為,故選.8、A【解題分析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故選擇A考點：命題真假9、C【解題分析】

先求，再確定對應點所在象限【題目詳解】，對應點為，在第三象限，選C.【題目點撥】本題考查向量線性運算以及復數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、D【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【題目詳解】解：令，，時，，時，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當，（2），即，當時，（2），即，是偶函數(shù)，當，，故不等式的解集是，故選：．【題目點撥】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構造函數(shù)及數(shù)形結合的思想．解決本題的關鍵是能夠想到通過構造函數(shù)解決，屬于中檔題．11、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或.點在左支上，.故選：.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義和性質，屬于基礎題.12、B【解題分析】

以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計數(shù)原理，計算出所有可能的情況，求得結果.【題目詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【題目點撥】該題主要考查排列組合的有關知識，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計數(shù)，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【題目詳解】令，可得令，可得【題目點撥】本題通過賦值法來研究二項展開式系數(shù)的和，是一道基礎題．14、①④【解題分析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．15、【解題分析】

首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解?！绢}目詳解】因為，由兩點間的距離公式可得，又所以的直線方程為，整理可得：，由點到直線的距離公式，所以△的面積故答案為：【題目點撥】本題考查平面解析幾何中的兩點間的距離公式、點斜式求直線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎計算題。16、【解題分析】

由兩曲線焦點重合，得出的關系，再求出，由剛才求得的關系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【題目詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【題目點撥】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關系，再由函數(shù)的性質求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據(jù)二項式定理的逆用，即可得到相應的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項式定理的展開式的結果形式是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力.18、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解題分析】

（1）函數(shù)求導，根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）設，求導，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，得到，再設函數(shù)根據(jù)函數(shù)的最值計算的最大值.【題目詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）若恒成立，即恒成立當時，恒成立，則；當時，為增函數(shù)，由得，故，.當時，取最小值.依題意有，即，，令，則，，所以當，取最大值，故當時，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值，恒成立問題，構造函數(shù)，綜合性大，技巧強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）5416；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結合樣本數(shù)可求m、n；（Ⅱ）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結合正態(tài)分布求出數(shù)學成績介于分的人數(shù)；（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【題目詳解】解：Ⅰ由題意可得解得.Ⅱ依題意，成績X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，．則，所以，故所求人數(shù)為．Ⅲ依題意成績在之間的抽取9人，成績在之間的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1．故，，，．故X的分布列為X0121P故E．【題目點撥】本題主要考查利用樣本估計總體和隨機變量的分布列及期望，側重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20、(1)24;(2)144.【解題分析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理和排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（I）由題意把代入導函數(shù)，導函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價轉化為函數(shù)在區(qū)間上有三個零點問題，轉化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關于a的不等式求解．【題目詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數(shù)的極值點，得f′(2)=0，解