安徽省部分省示范中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

安徽省部分省示范中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，若與垂直，則（）A．-1 B．1 C．土1 D．02．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是.A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有4．已知雙曲線過，兩點，點為該雙曲線上除點，外的任意一點，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．5．兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．6．在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則（）A． B． C． D．7．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)8．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知（為虛單位），則復數(shù)在復平面上所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為（）A．三角形及其內(nèi)部 B．矩形及其內(nèi)部 C．圓及其內(nèi)部 D．橢圓及其內(nèi)部12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當時，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_______．14．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.15．某校從7名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有____________.16．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會對全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時間（單位：小時）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表：男女合計球迷40非球迷合計并判斷能否有90%的把握認為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)；(2)在全?！扒蛎浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.18．（12分）手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計參考附表：參考公式，其中19．（12分）在極標坐系中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標方程；（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.20．（12分）某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應的等量關(guān)系式求得結(jié)果.2、A【解題分析】

由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系．【題目詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵，由時，，知在（0，1）為增函數(shù)，∴，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的靈活運用．3、D【解題分析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關(guān)；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論正確的概率超過99％，即作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論犯錯的概率不超過1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據(jù)．故選D4、D【解題分析】分析：根據(jù)兩條直線斜率之積為定值，設(shè)出動點P的坐標，即可確定解析式。詳解：因為直線，斜率之積為，即，設(shè)P（）則，化簡得所以選D點睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應用，根據(jù)斜率乘積為定值確定動點的軌跡方程，屬于簡單題。5、D【解題分析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關(guān)關(guān)系．故選：D．【題目點撥】本題考查了利散點圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】分析：先根據(jù)賦值法得各項系數(shù)之和，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因為各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為,因為，所以,選A.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.7、A【解題分析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【題目詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【題目點撥】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．9、D【解題分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)，，代入計算，可以排除；根據(jù)，，代入計算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．【題目點撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

由得，再利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，即可得出復數(shù)所表示的點所在的象限.【題目詳解】由得，因此，復數(shù)在復平面上對應的點在第二象限，故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查復數(shù)對應的點所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關(guān)于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內(nèi)部，故選：B．【題目點撥】本題考查點到橢圓的位置關(guān)系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部．12、A【解題分析】

根據(jù)題意可得：，代入中計算即可得到答案?！绢}目詳解】由于；因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因為，所以；故答案選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)原命題為假，可得，都有；當時可知；當時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【題目詳解】由原命題為假可知：，都有當時，，則當時，又，當且僅當時取等號綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.14、2【解題分析】

本題可以點把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！绢}目詳解】，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列所以【題目點撥】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。15、264【解題分析】根據(jù)題意，分兩步進行，第一步,先選四名老師,又分兩類：①甲去,則丙一定去,乙一定不去,有種不同選法，②甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,有種不同選法，則不同的選法有6+5=11種第二步,四名老師去4個邊遠地區(qū)支教,有最后，由分步計數(shù)原理，可得共有11×24=264種方法.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．16、【解題分析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為．考點：正四棱柱外接球表面積．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，由此計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2，求出相對應的概率值，即可求得答案.詳解：（1）由題意得下表：的觀測值為.所以有的把握認為該校教職工是“體育達人”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“體育達人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為.點睛：解決獨立性檢驗應用問題的方法解決一般的獨立性檢驗問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計量的計算公式確定的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．18、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【解題分析】

（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）2×2列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關(guān)．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題．19、（3）ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2（2）[2，2）【解題分析】

（3）極坐標化為直角坐標可得C（3，3），則圓C的直角坐標方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=3．化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2.（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標方程可得t2+2t（cosα+sinα）﹣3=2．結(jié)合題意和直線參數(shù)的幾何意義討論可得弦長|AB|的取值范圍是[2，2）.【題目詳解】（3）∵C（，）的直角坐標為（3，3），∴圓C的直角坐標方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=3．化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2.（2）將代入圓C的直角坐標方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=3，得（3+tcosα）2+（3+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣3=2．∴t3+t2=﹣2（cosα+sinα），t3?t2=﹣3．∴|AB|=|t3﹣t2|==2．∵α∈[2，），∴2α∈[2，），∴2≤|AB|＜2．即弦長|AB|的取值范圍是[2，2）.【題目點撥】本題主要考查直角坐標方程與極坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）見解析（2）能，理由見解析【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030（2），有99%的把握認為親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)．【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、時，的單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.【解題分